Уклон 2 1: Калькулятор уклонов — посчитать онлайн

Под перфорированными лотками обычно подразумевают металлические кабельные лотки с перфорацией. Кабельный лоток — это конструкция, незаменимая при монтаже энергосистем, поскольку позволяет облегчить прокладку кабеля. Производится она обычно из металла, который обработан антикоррозийным покрытием. В них прокладывают кабельные магистрали, состоящие из большого количества проводов. Они монтируются на стену или потолок, обеспечивают горизонтальную и вертикальную прокладку и множество вариантов креплений. В перфорированных есть отверстия, которые служат нескольким целям:

• улучшают охлаждение кабельной трассы;
• для осмотра кабельных линий не требуется демонтаж;
• снижается вес, что облегчает нагрузку на несущие элементы;
• упрощается сборка и крепление самих лотков, а также кабеля в них.

Подробнее здесь…

Также иногда так называют перфорированные пластиковые кабель-каналы. Они отличаются от обычных гребенчатым профилем боковых участков, что положительно сказывается на общем весе кабельной трассы, упрощает монтаж и снижает стоимость. Другой стороной такой конструкции является снижение защиты содержимого кабельного короба, и низкая возможность вписать кабельный канал в дизайн помещения. Именно поэтому основной областью применения таких коробов является прокладка кабеля в вводно-распределительных устройствах. Распределительные щиты, телекоммуникационные шкафы, щиты управления в таких местах чаще всего применяют перфорированные короба.

Подробнее здесь…

Наклон прямой линии

Purplemath

Одним из наиболее важных свойств прямой является то, как она отклоняется от горизонтали. Эта концепция отражена в том, что называется «уклоном» линии.

Давайте посмотрим на прямую линию y = ( ² / ₃ ) x — 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти склон, нам понадобятся две точки от линии.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, то:

Теперь допустим, я выбрал x = 9; затем:

(Кстати, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; тем самым я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что я получу хороший результат, аккуратные целые числа для моих полученных и -значений.Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии y = ( ² / ₃ ) x — 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » для «склона», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы не сталкивались с этими числами ниже, чем переменные, они называются «индексами». Индексы обычно используются для различения похожих вещей или для отсчета, например, в последовательностях. В случае формулы наклона индексы просто указывают, что у нас есть «первая» точка (координаты которой обозначены цифрой «1») и «вторая» точка (координаты которой обозначены цифрой «2»). Другими словами, подписки указывают только на то, что у нас есть два момента, с которыми мы работаем.

(Это зависит только от вас, какой пункт вы обозначите как «первый», а какой — как «второй». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в другой порядок.)

Для вычисления уклонов с формулой уклона важно, чтобы мы тщательно вычитали x и y в в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) нашей «первой» точкой, то получим следующее:

Первое значение и выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение и , 2, пришло из точки (9, 2); значения 3 и 9 x были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты из точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же значением:

Как вы можете видеть, порядок, в котором вы перечисляете баллы, действительно не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения и . Из-за этого формула наклона может быть записана так, как это было выше, или, альтернативно, она также может быть записана как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, равно как и то, какую точку вы выбираете как свою «первую», а какую — как «вторую».Важно только то, что для и вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , как вычитали свои и -значения.

Для тех, кто заинтересован, эквивалентность двух формул наклона, приведенных выше, может быть доказана, если отметить следующее:

y ₁ — y ₂ = y ₁ + (- y ₂ )

= — y ₂ + y ₁

= — y ₁ — (- — y ₂ )

= — ( y ₂ — y ₁ )

Таким же образом:

x ₁ — x ₂ = x ₁ + (- x ₂ )

= — x ₂ + x ₁

= — x ₁ — (- x ₂ )

= — ( x ₂ — x ₁ )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

m = ( y ₁ — y ₂ ) / ( x ₁ — x ₂ ) = [- ( y ₂ — y ₁ )] / [- ( x ₂ — x ₁ )] = = ( ₂ — y ₁ ) / ( x ₂ — х ₁ )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем удаляются.Итог: не беспокойтесь о том, какой пункт является «первым», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо с утверждением, что порядок каким-то образом имеет значение, или что одна из двух вышеприведенных формул как-то «неправильна». Если вы считаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попробуй доказать , что я не прав! И продолжай подключать, пока не «увидишь», что математика на самом деле верна.)

Вернемся к строке y = ( ² / ₃ ) x — 4 и найдем еще несколько точек для этого.Если я позволю x = –3, то:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки, (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь по лестнице от первой точки ко второй (когда я двигаюсь вправо вдоль оси x ), я получу это:

Следующее, что я буду использовать, это (3, –2).Составляя точку и рисуя ступеньку, я получаю:

Теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Отсчитайте их от сетки, видимой на заднем плане. Вы увидите, что, переходя от одной точки графика к следующей, я переместился на два шага вверх и на три шага назад. В терминах, знакомых строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем» 2 и (горизонтальный) «бег» 3. Когда люди называют «наклон» как «подъем над бегом», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

Давайте найдем наклон другого уравнения линии:

• Найти наклон у = –2 х + 3

График линии, это выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для и .Выбор x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Сбор x = 2, я получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на линии y = –2 x + 3. Затем наклон линии вычисляется как:

Кстати, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы идете вниз два, более одного; вниз два, более одного; вниз два, более одного. И это соответствует склону, который мы нашли выше:

(меньше двух) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

• Найдите наклон линии, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В этом случае мне не нужно находить очки, потому что они уже дали их мне.Так что я сразу перейду к формуле:

м = (5 — (–1)) / (- 3 — 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= — (6/7)

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске склона через пару точек.Попробуйте введенное упражнение или введите собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы попадете прямо на сайт Mathway, если хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

URL: https: // www.purplemath.com/modules/slope.htm

Калькулятор уклона

По определению, уклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон. Где м — уклон θ — угол наклона

Если 2 очка известны

Если известны 1 точка и уклон

Наклон, иногда называемый в математике градиентом, представляет собой число, которое измеряет крутизну и направление линии или отрезка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается как м. .Как правило, крутизна линии измеряется по абсолютной величине ее уклона м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которое м описывает на основе ее знака и значения:

• Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
• Линия уменьшается и идет вниз слева направо, когда m <0
• Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной, когда m = 0
• Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в качестве знаменателя.Обратитесь к уравнению, приведенному ниже.

Склон — это, по сути, изменение высоты по сравнению с изменением горизонтального расстояния, и его часто называют «подъемом по трассе». У этого есть применения в градиентах в географии так же как гражданском строительстве, таком как строительство дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, в то время как «пробег» — это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы можно было учитывать кривизну Земли. как фактор.Наклон представлен математически как:

В приведенном выше уравнении y ₂ — y ₁ = Δy или вертикальное изменение, а x ₂ — x ₁ = Δx или горизонтальное изменение, как показано на приведенном графике. Также можно видеть, что Δx и Δy являются отрезками, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d является расстоянием между точками (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к Треугольному калькулятору для более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , представленный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ²

Вышеупомянутое уравнение является коренной теоремой Пифагора, в которой гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются путем вычитания двух значений x и y , заданных двумя точками ,Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

м = загар (θ)

Учитывая точки (3,4) и (6,8) найти наклон линии, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6 — 3) ² + (8 — 4) ² = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, кроме его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой изменяется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

горизонтальных и вертикальных линий | Purplemath

Purplemath

Давайте снова рассмотрим два уравнения, которые мы сначала сделали на предыдущей странице, и сравним уравнения линий с их значениями наклона.

Уравнение первой линии было y = ( ² / ₃ ) x — 4, а уклон линии составил м = ² / ₃ .

Уравнение второй линии было y = –2 x + 3, а наклон линии был м = –2.

В обоих случаях число, умноженное на переменную x , также было значением наклона для этой линии. Это соотношение всегда выполняется: если уравнение линии имеет вид « y =», то число, умноженное на x , является значением наклона м .

MathHelp.ком

Это соотношение станет очень важным, когда вы начнете работать с линейными уравнениями.

Теперь давайте рассмотрим эти два уравнения и их графики .

Для первого уравнения, y = ( ² / ₃ ) x — 4, уклон составил м = ² / ₃ , положительное число.График выглядел так:

Обратите внимание, как линия, когда мы движемся слева направо по оси x , продвигается вверх к вершине чертежа; технически линия является «возрастающей» линией. И … уклон был положительным.

Это соотношение всегда верно: если линия увеличивается, то ее наклон будет положительным; и если наклон линии положительный, то ее график будет увеличиваться.

Партнерская

Для второй строки, y = –2 x + 3, уклон был m = –2, отрицательное число.График выглядел так:

Обратите внимание на то, как линия, двигаясь слева направо по оси x , смещается вниз к нижней части чертежа; технически линия является «убывающей». И … уклон был отрицательным.

Это соотношение всегда верно: если линия уменьшается, то ее наклон будет отрицательным; и если наклон линии отрицателен, то ее график будет уменьшаться.

Эта связь между знаком на склоне и направлением графика линии может помочь вам проверить ваши расчеты: если вы рассчитываете наклон как отрицательный, но из графика уравнения видно, что линия действительно увеличивается (так что наклон должен быть положительным), тогда вы знаете, что вам нужно пересчитать свои расчеты. Знание этого соединения может сэкономить вам баллы на тесте, потому что оно позволит вам проверить свою работу за до того, как вы сдадите.

Итак, теперь мы знаем: растущие линии имеют положительные наклоны, а убывающие линии имеют отрицательные наклоны. Имея это в виду, давайте рассмотрим следующую горизонтальную линию:

Его график показан ниже:

— горизонтальная линия, окантовывающаяся вверх; то есть это возрастающая линия? Нет, поэтому его наклон не может быть положительным. Горизонтальная линия, окаймленная вниз; то есть это убывающая линия? Нет, поэтому его наклон не может быть отрицательным.Какое число не является ни положительным, ни отрицательным?

Ноль!

Таким образом, наклон этой (и любой другой) горизонтальной линии должен, по логике, быть нулевым. Давайте сделаем расчеты, чтобы подтвердить это. Используя (произвольные) точки линии, (–3, 4) и (5, 4), наклон вычисляется как:

Это соотношение всегда сохраняется: наклон нуля означает, что линия горизонтальна, а горизонтальная линия означает, что вы получите наклон ноль.

(Кстати, все горизонтальные линии имеют вид « y = некоторое число», а уравнение « y = некоторое число» всегда отображается в виде горизонтальной линии.)

Теперь рассмотрим следующую вертикальную линию:

График ниже.

Вертикальная линия идет вверх на одном конце? Ну да, вроде.Так что, возможно, уклон будет положительным …? Вертикальная линия идет вниз на другом конце? Ну, опять же, вроде. Так что может быть наклон будет отрицательным …?

Но есть ли число, которое и положительное, и отрицательное? Нет.

Вердикт: вертикальные линии не имеют наклона. Понятие уклона просто не работает для вертикальных линий. Вертикальный уклон не существует !

Давайте сделаем расчеты, чтобы подтвердить логику.Из графика линии я буду использовать (произвольные) точки (4, 5) и (4, –3). Тогда наклон составляет:

Мы не можем делить на ноль, поэтому, конечно, это значение наклона «неопределено».

Это соотношение всегда верно: вертикальная линия не будет иметь уклона, а «уклон не определен» или «у линии нет уклона» означает, что линия вертикальная.

(Кстати, все вертикальные линии имеют форму « x = некоторое число», а « x = некоторое число» означает, что линия вертикальная).Каждый раз, когда ваша линия имеет неопределенный наклон, линия является вертикальной; и всякий раз, когда линия вертикальная, вы в конечном итоге разделитесь на ноль, если попытаетесь вычислить наклон.)

Предупреждение: очень часто путают эти два типа линий и их наклоны, но они очень разные.

Так же, как «горизонтальный» совсем не то же самое, что «вертикальный», так и «нулевой уклон» совсем не то же самое, что «без уклона».

Точно так же, как «Z» (с двумя горизонтальными линиями) не совпадает с «N» (с двумя вертикальными линиями), так и наклон «Ноль» (для горизонтальной линии) не совпадает с «Нет» «Наклон (для вертикальной линии).

Число «ноль» существует, поэтому горизонтальные линии действительно имеют наклон. Но вертикальные линии не имеют никакого наклона; «Наклон» просто не имеет никакого значения для вертикальных линий.

Очень часто тесты содержат вопросы относительно горизонтали и вертикали. Не путай их!

URL: https://www.purplemath.com/modules/slope2.HTM

Как найти склон

Как найти склон, когда подъем и трасса известны

наклон = 1/2 после упрощения.

что означает 1/2?

Так как 1/2 положительно, вы идете в гору. Теперь предположим, что это подразделение во дворе.

1 — рост, 2 — бег. Это означает, что каждый раз, когда вы поднимаетесь на 1 ярд, вы проходите горизонтально или на 2 ярда.

Эта ситуация не очень крутая. Тем не менее, обратите внимание на следующее:

. Таким образом, наклон = 8/2 = 4 метра.

4 метра = 4/1 метра. Это означает, что каждый раз, когда вы поднимаетесь на 4 метра вверх, вы идете только на 1 метр по горизонтали.

Эта ситуация очень крутая, потому что вы поднимаетесь намного больше, чем горизонтально.

Как найти склон, когда мы не знаем подъем и бег.

Давайте тогда попробуем поместить наклон 4, как в предыдущем примере, в систему координат.

Поставь рост 8 куда угодно. Затем поставьте 2 балла. Вот и все!

Затем пометьте две конечные точки соответствующими координатами.

Обратите внимание, что 9 — 1 = 8 и 9 и 1 представляют собой y-координаты.

Поскольку мы не можем назвать обе координаты y, мы можем назвать одну y ₁ , а другую y ₂

Пусть y ₁ = 9

Пусть y ₂ = 1

Следовательно, 9 — 1 = y ₁ — y ₂ = 8 = рост

Также обратите внимание, что 4 — 2 = 2 и 4 и 2 представляют собой x-координаты.

Поскольку мы не можем назвать обе координаты x, мы можем назвать одну x ₁ и назвать другую x ₂

Позвольте x ₁ = 4

Пусть x ₂ = 2

Следовательно, 4 — 2 = x ₁ — x ₂ = 2 = пробег

Мы можем видеть, что

y ₁ — y ₂ = подъем и

x ₁ — x ₂ = пробег

Формула становится:

Примеры: Как найти уклон при заданных точках.

1) (8, 8) и (4, 4)

Let (x ₁ , y ₁ ) = (8, 8) и (x ₂ , y ₂ ) = ( 4, 4)

(y ₁ — y ₂ ) / (x ₁ — x ₂ ) = (8 — 4) / (8 — 4) = 4/4 = 1

Поскольку 1 положительное, линия перемещается вверх при перемещении слева направо

2) (1, -5) и (2, -10)

Позвольте (x ₁ , y ₁ ) = ( 1, -5) и (x ₂ , y ₂ ) = (2, -10)

(y ₁ — y ₂ ) / (x ₁ — x ₂ ) = (-5 — -10) / (1 — 2) = (-5 + + 10) / — 1 = 5 / -1 = -5

Так как -5 отрицательно, линия уменьшается при перемещении слева направо

Обратите внимание, что

(y ₂ — y ₁ ) / (x ₂ — x ₁ ) = (-10 — -5) / (2 — 1) = (-10 + + 5) / 1 = -5/1 = -5

В целом уклон = (y ₁ — y ₂ ) / (x ₁ — x ₂ ) = (y ₂ — y ₁ ) / (x ₂ — x ₁ )

Теперь вам больше не интересно узнать, как найти склон !

Как найти викторину на склоне.Узнайте, насколько хорошо вы понимаете этот урок.

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности с нами. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.