Уголок 75 вес 1 метра: Вес уголка горячекатаного равнополочного. Размеры по ГОСТ 8509-93.

Содержание

Вес уголка горячекатаного равнополочного. Размеры по ГОСТ 8509-93.

Вес и размеры уголка равнополочного горячекатаного

Уголок, или угловой прокат — является катаным или тянутым профилем, один из базовых элементов металлических конструкций. Уголок представляет собой балку Г-образного сечения различных размеров из металла сортового проката, которое изготавливают на трубных станах из качественной конструкционной стали.

Прокатный уголок применяют практически во всех отраслях, особенно широко его используют в строительной индустрии в качестве жесткой арматуры для усиления бетона (в сочетании с другими профилями: швеллером и двутавром и т. п.) в монолитных конструкциях высотных каркасных зданий, в тяжелонагруженных и большепролетных перекрытиях и покрытиях. Для расчета объема заказа нужно знать сколько кг в метре уголка и количество погонных метров угловой стали. Это сэкономит время на выполнение различных расчетов. Для начала необходимо разобраться с различными видами этого изделия.

Сортамент уголка включает следующие размеры наиболее ходового металлического равнополочного уголка: 25х25 - 25х25х3, 25х25х4, 32х32 - 32х32х2, 32х32х3, 32х32х4, 35х35 - 35х35х3, 35х35х3, 35х35х4, 35х35х5, 40х40 - 40х40х2, 40х40х3, 40х40х4, 45х45 - 45х45х3, 45х45х4, 45х45х5, 50х50 - 50х50х4, 50х50х5, 63х63 - 63х63х4, 63х63х5, 63х63х6, 75х75 - 75х75х5, 75х75х6, 75х75х7, 80х80 - 80х80х5, 80х80х6, 80х80х7, 80х80х8, 90х90 - 90х90х6, 90х90х7, 90х90х8, 90х90х9, 100х100 - 100х100х7, 100х100х8, 100х100х10, 125х125 - 125х125х9, 125х125х10, 160х160 - 160х160х10, 160х160х12, 180х180 - 180х180х11, 180х180х12,  200х200 - 200х200х12, 200х200х14 мм.

Наименьшими размерами и весом обладает уголок металлический 25х25х3. Он поставляется длиной шесть метров и применяется, в основном, для изготовления металлических решеток на окна небольших размеров.

Из уголка 40х40 очень часто производят изготовление метаталлических заборов, поэтому он пользуется хорошим спросом в Украине.
 
Уголок 50х50 имеет большую ширину полки и больший вес по длине. Масса одного погонного метра при толщине полки 5 мм составляет 3,77 кг на погонный метр.

Стальной уголок 75х75х7 используется при изготовлении ворот и дверей. Вес метра погонного составляет 7,96 кг/м. Он может иметь размеры полки 5, 6, 7, 8, 9 мм по толщине и в выступать качестве опорного элемента.

Уголок 100х100 широко используется в строительстве зданий как угол для обрамления стыков различного рода стен.

Для того, чтобы узнать сколько весит уголок (сколько кг в метре) воспользуйтесь таблицей равнобоких уголков по ГОСТ. Иногда нужно узнать, размеры уголка по ГОСТ, все эти сведения можно найти в таблице. Там есть все размеры в соответствии с ГОСТом. Вы можете также воспользоваться онлайн-калькулятор веса уголка металлического. Металлокалькулятор автоматически посчитает вес уголка по вашему метражу. Когда нет Интернета, необходимо использовать обычный калькулятор и справочник металлопрката, это позволит все расчеты выполнить самостоятельно. Надеемся использование сервиса окажется максимально удобным и полезным для вас.

Таблица уголков - Масса уголка равнополочного стального

Марка Стенка t, мм Вес 1 м, кг Метров в 1 тонне Отклонения веса, %
20х20х3 3 0,89 1123,6 ± 1,50
20х20х4
4
1,15 869,57 ± 1,50
25х25х3 3 1,12 892,86 ± 1,50
25х25х4 4 1,46 684,93 ± 1,50
28х28х3 3 1,27 787,4 ± 1,50
32х32х3 3 1,46 684,93 ± 1,50
32х32х4 4 1,91 523,56 ± 1,50
35х35х3 3 1,6 625 ± 1,50
35х35х4 4 2,1 476,19 ± 1,50
40х40х3 3 1,85 540,54 ± 1,50
40х40х4 4 2,42 413,22 ± 1,50
40х40х5 5 2,98 335,57 ± 1,50
45х45х3 3
2,08
480,77 ± 1,50
45х45х4 4 2,73 366,3 ± 1,50
45х45х5 5 3,37 296,74 ± 2,00
50х50х3 3 2,32 431,03 ± 2,00
50х50х4 4 3,05 327,87 ± 2,00
50х50х5 5 3,77 265,25 ± 2,00
56х56х4 4 3,44 290,7 ± 2,00
56х56х5 5 4,25 235,29 ± 2,00
63х63х4 4 3,91 255,75 ± 2,00
63х63х5 5 4,81 207,9 ± 2,00
63х63х6 6 5,72 174,83 ± 2,00
70х70х5 5 5,83
185,87
± 2,00
70х70х6 6 6,39 156,49 ± 2,00
70х70х7 7 7,39 135,32 ± 2,00
70х70х8 8 8,37 119,47 ± 2,00
75х75х5 5 5,8 172,41 ± 2,00
75х75х6 6 6,89 145,14 ± 2,00
75х75х7 7 7,96 125,63 ± 2,00
75х75х8 8 9,02 110,86 ± 2,00
75х75х9 9 10,07 99,3 ± 2,00
80х80х6 6 7,36 135,87 ± 2,00
80х80х7 7 8,51 117,51 ± 2,00
80х80х8 8 9,65 103,63 ± 2,00
90х90х6 6 8,33 120,05 ± 2,00
90х90х7 7 9,64 103,73 ± 2,00
90х90х8 8 10,93 91,49 ± 2,50
90х90х9 9 12,2 81,97 ± 2,50
100х100х6.5 6,5 10,06 99,4 ± 2,50
100х100х7 7 10,76 92,68 ± 2,50
100х100х8 8 12,25 81,63 ± 2,50
100х100х10 10 15,1 66,23 ± 2,50
100х100х12 12 17,9 55,87 ± 2,50
100х100х14 14 20,63 48,47 ± 2,50
100х100х16 16 23,3
42,92
± 2,50
110х110х8 8 13,5 74,07 ± 2,50
125х125х8 8 15,46 64,68 ± 2,50
125х125х9 9 17,3 57,8 ± 2,50
125х125х10 10 19,1 52,36 ± 2,50
125х125х12 12 22,68 44,09 ± 2,50
125х125х14 14 26,2 38,17 ± 2,50
125х125х16 16 29,65 33,73 ± 3,00
140х140х9 9 19,41 51,52 ± 3,00
140х140х10 10 21,45 46,62 ± 3,00
140х140х12 12 25,5 39,22 ± 3,00
160х160х10 10 24,67 40,54 ± 3,00
160х160х11 11 27,02 37,01 ± 3,00
160х160х12 12 28,35 35,27 ± 3,00
160х160х14 14 22,97 29,44 ± 3,00
160х160х16 16 38,52 25,96 ± 3,00
160х160х18 18 43,01 23,25 ± 3,00
160х160х20 20 47,44 21,08 ± 3,00
180х180х11 11 30,1 32,79 ± 3,00
180х180х12 12 33,1 30,21 ± 3,00
200х200х12 12 37 27,03 ± 3,00

В таблицах приведен вес 1 метра уголка согласно ГОСТ (теоретический вес) и сколько уголка в тонне, в реальности, как показывает практика, вес метра погонного у разных заводов- производителей имеет отклонения в большую или меньшую сторону.

Все это необходимо учитывать при расчете массы уголка при заказе. В таблице приведены предельно допустимые отклонения фактического веса от теоретического веса погонного уголка по ГОСТу.

Для автоматического расчета массы стальных уголков используйте "Калькулятор веса уголка" в разделе сайта "Сортамент металлопроката". Калькулятор массы уголка считает вес для разных марок сталей, что важно, если Вам нужно посчитать уголок из металла нержавеющего или оцинкованного. Металлический калькулятор уголок рассчитывает вес угловой стали по специальной формуле, которая считает длину развертки (по размерам полок и длине заготовок), и считает общую длину заготовок (по суммарному весу пакета уголков и размерам сечения).

< Предыдущая   Следующая >

Масса уголка стального теоретический вес 1 метра погонного (1/мп)

Параметры уголка ДлинаВес метра
Масса уголка равнополочного ГОСТ 8509-93
Уголок 20х20х30,89 кг/м
Уголок 25х25х31,12 кг/м
Уголок 25х25х41,46 кг/м
Уголок 32х32х31,46 кг/м
Уголок 32х32х41,91 кг/м
Уголок 35х35х31,6 кг/м
Уголок 35х35х42,1 кг/м
Уголок 40х40х42,42 кг/м
Уголок 45х45х32,08 кг/м
Уголок 45х45х42,73 кг/м
Уголок 45х45х56м,12м3,37 кг/м
Уголок 50х50х46м,12м3,05 кг/м
Уголок 50х50х56м,12м3,77 кг/м
Уголок 63х63х512м,11.7м4,81 кг/м
Уголок 63х63х612м,11.7м5,72 кг/м
Уголок 70х70х512м,11.7м5,38 кг/м
Уголок 70х70х6
12м,11.7м
6,39 кг/м
Уголок 70х70х712м,11.7м7,39 кг/м
Уголок 75х75х512м,11.7м5,8 кг/м
Уголок 75х75х612м,11.7м6,89 кг/м
Уголок 75х75х712м,11.7м7,96 кг/м
Уголок 75х75х812м,11.7м9,02 кг/м
Уголок 80×80х612м,11.7м7,36 кг/м
Уголок 80×80х712м,11.7м8,91 кг/м
Уголок 80×80х812м,11.7м9,65 кг/м
Уголок 90×90х612м,11.7м8,33 кг/м
Уголок 90×90х712м,11.7м9,64 кг/м
Уголок 100×100х712м,11.7м10,79 кг/м
Уголок 100×100х812м,11.7м12,25 кг/м
Уголок 100×100х1012м,11.7м15,1 кг/м
Уголок 110х110х712м,11.7м11,89 кг/м
Уголок 110х110х812м,11.7м13,5 кг/м
Уголок 125×125х812м,11.7м15,6 кг/м
Уголок 125×125х912м,11.7м17,3 кг/м
Уголок 125×125х1012м,11.7м19,1 кг/м
Уголок 125×125х1212м,11.7м22,68 кг/м
Уголок 140×140х912м,11.7м19,41 кг/м
Уголок 140×140х1012м,11.7м21,45 кг/м
Уголок 140×140х1212м,11.7м25,5 кг/м
Уголок 160×160х1012м,11.7м24,67 кг/м
Уголок 160×160х1212м,11.7м29,35 кг/м
Уголок 160×160х1412м,11.7м34,2 кг/м
Уголок 160×160х1612м,11.7м38,52 кг/м
Уголок 180×180х1112м,11.7м30,47 кг/м
Уголок 180×180х1212м,11.7м27,02 кг/м
Уголок 200×200х2012м,11.7м60,08 кг/м
Масса уголка неравнополочного ГОСТ 8509-93
Уголок 45x28x412м,11.7м2,2 кг/м
Уголок 63x40x512м,11.7м3,91 кг/м
Уголок 63x40x612м,11.7м4,63 кг/м
Уголок 75x50x512м,11.7м4,79 кг/м
Уголок 75x50x612м,11.7м5,69 кг/м
Уголок 100x63x612м,11.7м7,53 кг/м
Уголок 100x63x812м,11.7м9,87 кг/м
Уголок 125x80x812м,11.7м12,53 кг/м
Уголок 125x80x1012м,11.7м15,47 кг/м
Уголок 140x90x812м,11.7м14,13 кг/м
Уголок 140x90x1012м,11.7м17,46 кг/м
Уголок 160x100x1012м,11.7м19,85 кг/м

Вес уголка, таблица расчета веса уголка стального, теоретический удельный вес 1 метра погонного металлического уголка

Размер и толщина полок уголка Вес 1 мп, кг Метров в тонне
B t
203,00,891123,60
204,01,15869,57
253,01,12892,86
254,01,46684,93
283,01,27787,40
303,01,36735,29
304,01,78561,80
323,01,46684,93
324,01,91523,56
353,01,60625,00
354,02,10476,19
355,02,58387,60
403,01,85540,54
404,02,42413,22
405,02,98335,57
453,02,08480,77
454,02,73366,30
504,03,05327,87
505,03,77265,25
506,04,47223,71
564,03,44290,70
565,04,25235,29
634,03,90256,41
635,04,81207,90
636,05,72174,83
704,54,87205,34
705,05,38185,87
706,06,39156,49
707,07,39135,32
708,08,37119,47
755,05,80172,41
756,06,89145,14
757,07,96125,63
758,09,02110,86
759,010,7093,46
805,56,78147,49
806,07,36135,87
807,08,51117,51
808,09,65103,63
906,08,33120,05
907,09,64103,73
908,010,9391,49
909,012,2081,97
Размер и толщина полок уголка Вес 1 мп, кг Метров в тонне
B t
1006,510,0699,40
1007,010,7992,68
1008,012,2581,63
10010,015,1066,23
10012,017,9055,87
10014,020,6348,47
10016,023,3042,92
1107,011,8984,10
1108,013,5074,07
1258,015,4664,68
1259,017,3057,80
12510,019,1052,36
12512,022,6844,09
12514,026,2038,17
12516,029,6533,73
1409,019,4151,52
14010,021,4546,62
14012,025,5039,22
16010,024,6740,54
16011,027,0237,01
16012,029,3534,07
16014,034,2029,24
16016,038,5225,96
16018,043,0123,25
16020,047,4121,09
18011,030,4732,82
18012,033,1230,19
20012,036,9727,05
20013,039,9225,05
20014,042,8023,36
20016,048,6520,55
20020,060,0816,64
20025,074,0213,51
20030,087,5611,42
22014,047,4021,10
22016,053,8318,58
25016,061,5516,25
25018,068,8614,52
25020,076,1113,14
25022,083,3112,00
25025,093,9710,64
25028,0104,509,57
25030,0111,448,97
25035,0128,517,78

Вес уголка равнополочного, калькулятор металлического уголка

Расчет веса металлических уголковых профилей, таблицы веса и размеров популярного сортамента

Формула и способы расчета

Уголковые профили прокатывают в виде неравнополочных и равнополочных. От вида и способа проката зависит и вес погонного метра уголка. При расчетах уголков важно знать не только ширину и толщину полки, но и радиусы внутреннего и внешнего закругления. Для расчета массы погонного метра уголков применяется формула: ρу = [(2A-t)·t+(1-π/4)·(r2внутр-2·r2внешн)]·ρ; где t — толщина полок; А — ширина полки; ρ — плотность материала; rвнешн — радиус внешнего закругления полок; rвнутр — радиус внутреннего закругления.

Так как вес погонного метра уголка является справочной величиной, калькулятор металлопроката в первую очередь сверится с информацией в таблицах ГОСТ, в случае если в справочнике не будет найден уголок нужного вам размера, то вес будет вычислен по приблизительной формуле.

Популярные размеры в России

  • 50х5
  • 40х4
  • 50х4
  • 75х5
  • 63х5

Таблицы веса метра равнополочных уголков по доступным ГОСТ и ТУ из различных металлов и сплавов

Посмотреть все данные по этому виду металлопроката в
полной таблице веса:

Уголок равнополочный

Стандарты ГОСТ и ТУ доступные в расчетах калькулятора и таблицах веса:

  1. ГОСТ 8509-93 — Уголки стальные горячекатаные равнополочные
  2. ГОСТ 19771-93 — Уголки стальные гнутые равнополочные
  3. ГОСТ 13737-90 — Профили прессованные прямоугольные равнополочного уголкового сечения из алюминиевых сплавов
  4. ГОСТ 13737-90 — Профили прессованные прямоугольные равнополочного уголкового сечения из магниевых сплавов

Дополнительная информация

Металлические уголки отличаются высокой прочностью на изгиб при довольно малой массе погонного метра. Основной применение уголков - металлоконструкции в промышленном и гражданском строительстве. Одинаковой популярностью пользуются как стальные, так и алюминиевые профили.

Вес 1 метра уголка 75х75х5

📝 Уголок стальной горячекатаный равнополочный 75х75х5 — произведен в соответствие с ГОСТ 8509-93 (методом горячей прокатки) из рядовой углеродистой стали 3. Продукция обычно упакована в пачки весом от 3 до 7 тонн.

Профиль с полочкой семьдесят пять миллиметров не так востребован в частном строительстве, как, допустим, 63-й. Тем не менее, он встречается. Поэтому необходимо знать вес уголка 75х75х5. Далее в статье будет выведена необходимая информация, а так же таблица всех размеров.

Сколько весит уголок 75 75 на 5?
  • Его значение — 5,8 кг/м.
  • Количество метров в 1 тонне – 173.

Проблема, однако, в том, что помимо с толщиной полки 5 (мм) существуют и иные модификации проката 75х75 – с толщиной полочки 6, 7, 8 и даже 9 миллиметров. И если последние три встречаются не так часто, то уголок 6 широко востребован. Вес 1 метра такого профиля составляет 6,89 кг.

Таблица параметров всех размеров:

Размеры уголка, ммШирина полки А, ммТолщина стенки t, ммВес 1 метра, кгМетров в 1 тоннеДопустимые отклонения веса, %
Повыш. точностиОбычной
20х20х32030,891123,6± 1,25± 1,50
20х20х42041,15869,57± 1,25± 1,50
25х25х32531,12892,86± 1,25± 1,50
25х25х42541,46684,93± 1,25± 1,50
28х28х32831,27787,4± 1,25± 1,50
32х32х33231,46684,93± 1,25± 1,50
32х32х43241,91523,56± 1,25± 1,50
35х35х33531,6625± 1,25± 1,50
35х35х43542,1476,19± 1,25± 1,50
40х40х34031,85540,54± 1,25± 1,50
40х40х44042,42413,22± 1,25± 1,50
40х40х54052,98335,57± 1,25± 1,50
45х45х34532,08480,77± 1,25± 1,50
45х45х44542,73366,3± 1,25± 1,50
45х45х54553,37296,74± 1,50± 2,00
50х50х35032,32431,03± 1,50± 2,00
50х50х45043,05327,87± 1,50± 2,00
50х50х55053,77265,25± 1,50± 2,00
56х56х45643,44290,7± 1,50± 2,00
56х56х55654,25235,29± 1,50± 2,00
63х63х46343,91255,75± 1,50± 2,00
63х63х56354,81207,9± 1,50± 2,00
63х63х66365,72174,83± 1,50± 2,00
70х70х57055,83185,87± 1,50± 2,00
70х70х67066,39156,49± 1,50± 2,00
70х70х77077,39135,32± 1,50± 2,00
70х70х87088,37119,47± 1,50± 2,00
75х75х57555,8172,41± 1,50± 2,00
75х75х67566,89145,14± 1,50± 2,00
75х75х77577,96125,63± 1,50± 2,00
75х75х87589,02110,86± 1,50± 2,00
75х75х975910,0799,3± 1,50± 2,00
80х80х68067,36135,87± 1,50± 2,00
80х80х78078,51117,51± 1,50± 2,00
80х80х88089,65103,63± 1,50± 2,00
90х90х69068,33120,05± 1,50± 2,00
90х90х79079,64103,73± 1,50± 2,00
90х90х890810,9391,49± 2,00± 2,50
90х90х990912,281,97± 2,00± 2,50
100х100х6.51006,510,0699,4± 2,00± 2,50
100х100х7100710,7692,68± 2,00± 2,50
100х100х8100812,2581,63± 2,00± 2,50
100х100х101001015,166,23± 2,00± 2,50
100х100х121001217,955,87± 2,00± 2,50
100х100х141001420,6348,47± 2,00± 2,50
100х100х161001623,342,92± 2,00± 2,50
110х110х8110813,574,07± 2,00± 2,50
125х125х8125815,4664,68± 2,00± 2,50
125х125х9125917,357,8± 2,00± 2,50
125х125х101251019,152,36± 2,00± 2,50
125х125х121251222,6844,09± 2,00± 2,50
125х125х141251426,238,17± 2,00± 2,50
125х125х161251629,6533,73± 2,50± 3,00
140х140х9140919,4151,52± 2,50± 3,00
140х140х101401021,4546,62± 2,50± 3,00
140х140х121401225,539,22± 2,50± 3,00
160х160х101601024,6740,54± 2,50± 3,00
160х160х111601127,0237,01± 2,50± 3,00
160х160х121601228,3535,27± 2,50± 3,00
160х160х141601422,9729,44± 2,50± 3,00
160х160х161601638,5225,96± 2,50± 3,00
160х160х181601843,0123,25± 2,50± 3,00
160х160х201602047,4421,08± 2,50± 3,00
180х180х111801130,132,79± 2,50± 3,00
180х180х121801233,130,21± 2,50± 3,00
200х200х12200123727,03± 2,50± 3,00

В таблице указаны все параметры согласно ГОСТу.

Производство.

Качество уголка контролирует производитель во время изготовления, прокат проверяется через каждые 400-500 тонн. Предельные размеры регулируются ГОСТом 8509-93, длина проката составляет 4 12 метров, предельный прогиб составляет 0,4% длины, скручивание материала не допускается.

Изготавливается из конструкционных сталей С235, С245 и. т. д. Сталь С235 соответствует Ст3кп2, для строительных конструкций, без ограничений по методу сварки. Относительное удлинение при разрыве – 20-24%, предел кратковременной прочности – 195-235 МПа.

Вес 1 метра уголка 75х75х6

📝 Уголок стальной как особый вид металлопроката фактически применим во всех промышленных отраслях, строительстве и народном хозяйстве. Очень часто материал применяется при строительстве каркасных сооружений различного типа и назначения, начиная от каркасов для монолитных железобетонных конструкций и заканчивая строительством каркасных высотных конструкций (мачты, опоры ЛЭП, вышки сотовой связи).

В машиностроительной отрасли уголок 75х75х6 также играет немаловажную роль. Его использование позволяет создавать усиленные каркасы машин и механизмов (каркасы станков, станин,каркасы вагонов и т.д.).

Какой вес уголка 75х75х6?

Масса 1 метра равна 6.89 кг.

Профиль с полочкой семьдесят пять миллиметров не так востребован в частном строительстве, как, допустим, 63-й. Тем не менее, он встречается. Поэтому необходимо знать вес 1 метра уголка 75 75 6.

Вообще говоря, (масса) любого уголка (как равнополочного, так и неравнополочного) в теории рассчитывается по следующей формуле:

Понятное дело, что никто на практике не заморачивается с плотностью материала, радиусами и прочим. Тем более, что давно существуют справочные таблицы, ориентированные на ГОСТ 8509-93. Из таблицы и возьмем нужное нам значение.

Таблица веса всех размеров:

Размеры уголка, ммШирина полки А, ммТолщина стенки t, ммВес 1 метра, кгМетров в 1 тоннеДопустимые отклонения веса, %
Повыш. точностиОбычной
20х20х32030,891123,6± 1,25± 1,50
20х20х42041,15869,57± 1,25± 1,50
25х25х32531,12892,86± 1,25± 1,50
25х25х42541,46684,93± 1,25± 1,50
28х28х32831,27787,4± 1,25± 1,50
32х32х33231,46684,93± 1,25± 1,50
32х32х43241,91523,56± 1,25± 1,50
35х35х33531,6625± 1,25± 1,50
35х35х43542,1476,19± 1,25± 1,50
40х40х34031,85540,54± 1,25± 1,50
40х40х44042,42413,22± 1,25± 1,50
40х40х54052,98335,57± 1,25± 1,50
45х45х34532,08480,77± 1,25± 1,50
45х45х44542,73366,3± 1,25± 1,50
45х45х54553,37296,74± 1,50± 2,00
50х50х35032,32431,03± 1,50± 2,00
50х50х45043,05327,87± 1,50± 2,00
50х50х55053,77265,25± 1,50± 2,00
56х56х45643,44290,7± 1,50± 2,00
56х56х55654,25235,29± 1,50± 2,00
63х63х46343,91255,75± 1,50± 2,00
63х63х56354,81207,9± 1,50± 2,00
63х63х66365,72174,83± 1,50± 2,00
70х70х57055,83185,87± 1,50± 2,00
70х70х67066,39156,49± 1,50± 2,00
70х70х77077,39135,32± 1,50± 2,00
70х70х87088,37119,47± 1,50± 2,00
75х75х57555,8172,41± 1,50± 2,00
75х75х67566,89145,14± 1,50± 2,00
75х75х77577,96125,63± 1,50± 2,00
75х75х87589,02110,86± 1,50± 2,00
75х75х975910,0799,3± 1,50± 2,00
80х80х68067,36135,87± 1,50± 2,00
80х80х78078,51117,51± 1,50± 2,00
80х80х88089,65103,63± 1,50± 2,00
90х90х69068,33120,05± 1,50± 2,00
90х90х79079,64103,73± 1,50± 2,00
90х90х890810,9391,49± 2,00± 2,50
90х90х990912,281,97± 2,00± 2,50
100х100х6.51006,510,0699,4± 2,00± 2,50
100х100х7100710,7692,68± 2,00± 2,50
100х100х8100812,2581,63± 2,00± 2,50
100х100х101001015,166,23± 2,00± 2,50
100х100х121001217,955,87± 2,00± 2,50
100х100х141001420,6348,47± 2,00± 2,50
100х100х161001623,342,92± 2,00± 2,50
110х110х8110813,574,07± 2,00± 2,50
125х125х8125815,4664,68± 2,00± 2,50
125х125х9125917,357,8± 2,00± 2,50
125х125х101251019,152,36± 2,00± 2,50
125х125х121251222,6844,09± 2,00± 2,50
125х125х141251426,238,17± 2,00± 2,50
125х125х161251629,6533,73± 2,50± 3,00
140х140х9140919,4151,52± 2,50± 3,00
140х140х101401021,4546,62± 2,50± 3,00
140х140х121401225,539,22± 2,50± 3,00
160х160х101601024,6740,54± 2,50± 3,00
160х160х111601127,0237,01± 2,50± 3,00
160х160х121601228,3535,27± 2,50± 3,00
160х160х141601422,9729,44± 2,50± 3,00
160х160х161601638,5225,96± 2,50± 3,00
160х160х181601843,0123,25± 2,50± 3,00
160х160х201602047,4421,08± 2,50± 3,00
180х180х111801130,132,79± 2,50± 3,00
180х180х121801233,130,21± 2,50± 3,00
200х200х12200123727,03± 2,50± 3,00

Все параметры в таблице выведены в соответствии с ГОСТом.

Сортамент стальных уголков

Данные товары в зависимости от длины сторон делятся на:

  1. Равнополочные (когда обе стороны профиля имеют одинаковые размеры),
  2. Неравнополочные (когда одна сторона короче).

Оба вида активно используются во время строительных работ. Их применяют для надежного укрепления металлических и железобетонных конструкций, а также в качестве элемента жесткой арматуры. Расчет требуемого количества изделий осуществляется с помощью специального калькулятора, исходя из массы конструкций и табличных данных.

Уголки из металла активно используются во время укрепления несущих элементов переходов, всевозможных зданий и проемов. Товары отличаются небольшим весом и удобны в эксплуатации, что делает их очень популярными и востребованными.

Теоретический вес уголка равнополочного

Уголковые стальные профили прокатывают в виде неравнополочных и равнополочных. От вида и способа проката зависит и вес погонного метра уголка. При расчетах горячекатаных уголков важно знать не только ширину и толщину полки, но и радиусы внутреннего и внешнего закругления. Для расчета массы горячекатаных уголков применяется формула:

ρу = [(A+B-t)·t+(1-π/4)·(r2внутр-2·r2внешн)]·ρ,

где t — толщина полок; А — ширина большей полки; B — ширина меньшей полки; ρ — плотность материала; rвнешн — радиус внешнего закругления полок; rвнутр — радиус внутреннего закругления.

Так как вес погонного метра уголка является справочной величиной, калькулятор металлопроката в первую очередь сверится с информацией в таблицах ГОСТ, в случае если в справочнике не будет найден уголок нужного вам размера, то вес будет вычислен по приблизительной формуле.

Таблицы веса металлических уголков различных ГОСТ и размеров

ГОСТ 8509-93 — Уголки стальные горячекатаные равнополочные

Теоретическая масса 1 погонного метра уголка по ГОСТ 8509-93

НаименованиеРазмеры уголка, ммТолщина стенки s, ммВес метра, кгМетров в тонне
ab
Уголок 20×32030.8901123.6
Уголок 20×42041.150869.57
Уголок 25×32531.120892.86
Уголок 25×42541.460684.93
Уголок 25×52551.780561.8
Уголок 28×32831.270787.4
Уголок 30×33031.360735.29
Уголок 30×43041.780561.8
Уголок 30×53052.180458.72
Уголок 32×33231.460684.93
Уголок 32×43241.910523.56
Уголок 35×33531.600625
Уголок 35×43542.100476.19
Уголок 35×53552.580387.6
Уголок 40×34031.850540.54
Уголок 40×44042.420413.22
Уголок 40×54052.980335.57
Уголок 40×64063.520284.09
Уголок 45×34532.080480.77
Уголок 45×44542.730366.3
Уголок 45×54553.370296.74
Уголок 45×64563.990250.63
Уголок 50×35032.320431.03
Уголок 50×45043.050327.87
Уголок 50×55053.770265.25
Уголок 50×65064.470223.71
Уголок 50×75075.150194.17
Уголок 50×85085.820171.82
Уголок 56×45643.440290.7
Уголок 56×55654.250235.29
Уголок 60×46043.710269.54
Уголок 60×56054.580218.34
Уголок 60×66065.430184.16
Уголок 60×86087.100140.85
Уголок 60×060108.700114.94
Уголок 63×46343.900256.41
Уголок 63×56354.810207.9
Уголок 63×66365.720174.83
Уголок 65×66565.910169.2
Уголок 65×86587.730129.37
Уголок 70×4704,54.870205.34
Уголок 70×57055.380185.87
Уголок 70×67066.390156.49
Уголок 70×77077.390135.32
Уголок 70×87088.370119.47
Уголок 70×0701010.29097.18
Уголок 75×57555.800172.41
Уголок 75×67566.890145.14
Уголок 75×77577.960125.63
Уголок 75×87589.020110.86
Уголок 75×975910.07099.3
Уголок 80×5805,56.780147.49
Уголок 80×68067.360135.87
Уголок 80×78078.510117.51
Уголок 80×88089.650103.63
Уголок 80×10801011.88084.18
Уголок 80×12801214.05071.17
Уголок 90×69068.330120.05
Уголок 90×79079.640103.73
Уголок 90×890810.93091.49
Уголок 90×990912.20081.97
Уголок 90×10901013.48074.18
Уголок 90×12901215.96062.66
Уголок 100×6.51006,510.06099.4
Уголок 100×7100710.79092.68
Уголок 100×8100812.25081.63
Уголок 100×101001015.10066.23
Уголок 100×121001217.90055.87
Уголок 100×141001420.63048.47
Уголок 100×151001521.97045.52
Уголок 100×161001623.30042.92
Уголок 110×7110711.89084.1
Уголок 110×8110813.50074.07
Уголок 120×8120814.76067.75
Уголок 120×101201018.24054.82
Уголок 120×121201221.67046.15
Уголок 120×151201526.68037.48
Уголок 125×8125815.46064.68
Уголок 125×9125917.30057.8
Уголок 125×101251019.10052.36
Уголок 125×121251222.68044.09
Уголок 125×141251426.20038.17
Уголок 125×161251629.65033.73
Уголок 140×9140919.41051.52
Уголок 140×101401021.45046.62
Уголок 140×121401225.50039.22
Уголок 150×101501023.02043.44
Уголок 150×121501227.39036.51
Уголок 150×151501533.82029.57
Уголок 150×181501840.11024.93
Уголок 160×101601024.67040.54
Уголок 160×111601127.02037.01
Уголок 160×121601228.35035.27
Уголок 160×141601433.97029.44
Уголок 160×161601638.52025.96
Уголок 160×181601843.01023.25
Уголок 160×201602047.44021.08
Уголок 180×111801130.47032.82
Уголок 180×121801233.12030.19
Уголок 180×151801540.96024.41
Уголок 180×181801848.66020.55
Уголок 180×201802053.72018.62
Уголок 200×122001236.97027.05
Уголок 200×132001339.92025.05
Уголок 200×142001442.80023.36
Уголок 200×162001648.65020.55
Уголок 200×182001854.40018.38
Уголок 200×202002060.08016.64
Уголок 200×242002471.26014.03
Уголок 200×252002574.02013.51
Уголок 200×302003087.56011.42
Уголок 220×142201447.40021.1
Уголок 220×162201653.83018.58
Уголок 250×162501661.55016.25
Уголок 250×182501868.86014.52
Уголок 250×202502076.11013.14
Уголок 250×222502283.31012
Уголок 250×252502593.97010.64
Уголок 250×2825028104.5009.57
Уголок 250×3025030111.4408.97
Уголок 250×3525035128.5107.78

ГОСТ 8510-86 — Уголки стальные горячекатаные неравнополочные

Теоретическая масса 1 погонного метра уголка по ГОСТ 8510-86

НаименованиеРазмеры уголка, ммТолщина стенки s, ммВес метра, кгМетров в тонне
ab
Уголок 25×16×3251630.9101098.9
Уголок 30×20×3302031.120892.86
Уголок 30×20×4302041.450689.66
Уголок 32×20×3322031.170854.7
Уголок 32×20×4322041.520657.89
Уголок 40×25×3402531.480675.68
Уголок 40×25×4402541.940515.46
Уголок 40×25×5402552.370421.94
Уголок 40×30×4403042.260442.48
Уголок 40×30×5403052.460406.5
Уголок 45×28×3452831.680595.24
Уголок 45×28×4452842.200454.55
Уголок 50×32×3503231.900526.32
Уголок 50×32×4503242.400416.67
Уголок 56×36×4563642.810355.87
Уголок 56×36×5563653.460289.02
Уголок 63×40×4634043.170315.46
Уголок 63×40×5634053.910255.75
Уголок 63×40×6634064.630215.98
Уголок 63×40×8634086.030165.84
Уголок 65×50×5655054.360229.36
Уголок 65×50×6655065.180193.05
Уголок 65×50×7655075.930168.63
Уголок 65×50×8655086.770147.71
Уголок 70×45×5704554.300232.56
Уголок 75×60×5756054.790208.77
Уголок 75×60×6756065.690175.75
Уголок 75×60×7756076.570152.21
Уголок 75×60×8756087.430134.59
Уголок 80×50×5805054.490222.72
Уголок 80×50×6805065.920168.92
Уголок 80×60×6806066.390156.49
Уголок 80×60×7806077.390135.32
Уголок 80×60×8806088.370119.47
Уголок 90×56×590565,56.170162.07
Уголок 90×56×6905666.700149.25
Уголок 90×56×8905688.770114.03
Уголок 100×63×61006367.530132.8
Уголок 100×63×71006378.700114.94
Уголок 100×63×81006389.870101.32
Уголок 100×63×10100631012.14082.37
Уголок 100×65×71006578.810113.51
Уголок 100×65×81006589.990100.1
Уголок 100×65×10100651012.30081.3
Уголок 110×70×6110706,58.980111.36
Уголок 110×70×811070810.93091.49
Уголок 125×80×712580711.04090.58
Уголок 125×80×812580812.58079.49
Уголок 125×80×10125801015.47064.64
Уголок 125×80×12125801218.34054.53
Уголок 140×90×814090814.13070.77
Уголок 140×90×10140901017.46057.27
Уголок 160×100×9160100917.96055.68
Уголок 160×100×101601001019.85050.38
Уголок 160×100×121601001223.58042.41
Уголок 160×100×141601001427.26036.68
Уголок 180×110×101801101022.20045.05
Уголок 180×110×121801101226.40037.88
Уголок 200×125×112001251127.37036.54
Уголок 200×125×122001251229.74033.62
Уголок 200×125×142001251434.43029.04
Уголок 200×125×162001251639.07025.6

У вас недостаточно прав для чтения этого закона в это время

У вас недостаточно прав для чтения этого закона в это время Логотип Public.Resource.Org На логотипе изображен черно-белый рисунок улыбающегося тюленя с усами. Вокруг печати находится красная круглая полоса с белым шрифтом, в верхней половине которого написано «Печать одобрения», а в нижней половине - «Public.Resource.Org». На внешней стороне красной круглой марки находится круг. серебряная круглая полоса с зубчатыми краями, напоминающая печать из серебряной фольги.

Public.Resource.Org

Хилдсбург, Калифорния,


США

Этот документ в настоящее время недоступен для вас!

Уважаемый гражданин:

В настоящее время вам временно отказано в доступе к этому документу.

Public Resource ведет судебный процесс за ваше право читать и говорить о законе. Для получения дополнительной информации см. Досье по рассматриваемому судебному делу:

.

Американское общество испытаний и материалов (ASTM), Национальная ассоциация противопожарной защиты (NFPA), и Американское общество инженеров по отоплению, холодильной технике и кондиционированию воздуха (ASHRAE) v.Public.Resource.Org (общедоступный ресурс), DCD 1: 13-cv-01215, Объединенный окружной суд округа Колумбия [1]

Ваш доступ к этому документу, который является законом Соединенных Штатов Америки, был временно отключен, пока мы боремся за ваше право читать и говорить о законах, по которым мы решаем управлять собой как демократическим обществом.

Чтобы подать заявку на получение лицензии на ознакомление с этим законом, ознакомьтесь с Сводом федеральных нормативных актов или применимыми законами и постановлениями штата. на имя и адрес продавца.Для получения дополнительной информации о постановлениях правительства и ваших правах гражданина в соответствии с нормами закона , пожалуйста, прочтите мое свидетельство перед Конгрессом Соединенных Штатов. Вы можете найти более подробную информацию о нашей деятельности на общедоступном ресурсе. в нашем реестре деятельности за 2015 год. [2] [3]

Спасибо за интерес к чтению закона. Информированные граждане - это фундаментальное требование для работы нашей демократии. Благодарим вас за усилия и приносим извинения за неудобства.

С уважением,

Карл Маламуд
Public.Resource.Org
7 ноября 2015 г.

Банкноты

[1] http://www.archive.org/download/gov.uscourts.dcd.161410/gov.uscourts.dcd.161410.docket.html

[2] https://public.resource.org/edicts/

[3] https://public.resource.org/pro.docket.2015.html

1.2: Структурные нагрузки и система нагружения

2.1.4.1 Дождевые нагрузки

Дождевые нагрузки - это нагрузки из-за скопившейся массы воды на крыше во время ливня или сильных осадков.Этот процесс, называемый пондированием, в основном происходит на плоских крышах и крышах с уклоном менее 0,25 дюйма / фут. Заливка крыш возникает, когда сток после атмосферных осадков меньше количества воды, удерживаемой на крыше. Вода, скопившаяся на плоской или малоскатной крыше во время ливня, может создать большую нагрузку на конструкцию. Поэтому это необходимо учитывать при проектировании здания. Совет Международного кодекса требует, чтобы на крышах с парапетами были первичные и вторичные водостоки.Первичный водосток собирает воду с крыши и направляет ее в канализацию, а вторичный водосток служит резервным на случай засорения первичного водостока. На рисунке 2.3 изображена крыша и эти дренажные системы. Раздел 8.3 стандарта ASCE7-16 определяет следующее уравнение для расчета дождевых нагрузок на неотклоненную крышу в случае, если основной слив заблокирован:

где

  • R = дождевая нагрузка на неотклоненную крышу в фунтах на кв. Дюйм или кН / м 2 .
  • d s = глубина воды на неотклоненной крыше до входа во вторичную дренажную систему (т. Е. Статический напор) в дюймах или мм.
  • d h = дополнительная глубина воды на неотклоненной крыше над входом во вторичную дренажную систему (т. Е. Гидравлический напор) в дюймах или мм. Это зависит от скорости потока, размера дренажа и площади дренажа каждого дренажа.

Расход Q в галлонах в минуту можно рассчитать следующим образом:

Q (галлонов в минуту) = 0.0104 Ай

где

  • A = площадь крыши в квадратных футах, осушаемая дренажной системой.
  • и = 100 лет, 1 час. интенсивность осадков в дюймах в час для местоположения здания, указанного в правилах водоснабжения.

Рис. 2.3. Водосточная система с крыши (адаптировано из Международного совета по кодам).

2.1.4.2 Ветровые нагрузки

Ветровые нагрузки - это нагрузки, действующие на конструкции ветровым потоком.Ветровые силы были причиной многих структурных нарушений в истории, особенно в прибрежных регионах. Скорость и направление ветрового потока непрерывно меняются, что затрудняет точное прогнозирование давления ветра на существующие конструкции. Это объясняет причину значительных усилий по исследованию влияния и оценки ветровых сил. На рисунке 2.4 показано типичное распределение ветровой нагрузки на конструкцию. Основываясь на принципе Бернулли, взаимосвязь между динамическим давлением ветра и скоростью ветра может быть выражена следующим образом при визуализации потока ветра как потока жидкости:

где

  • q = воздух с динамическим ветровым давлением в фунтах на квадратный фут.
  • ρ = массовая плотность воздуха.
  • V = скорость ветра в милях в час.

Базовая скорость ветра для определенных мест в континентальной части США может быть получена из основной контурной карты скорости в ASCE 7-16 .

Предполагая, что удельный вес воздуха для стандартной атмосферы составляет 0,07651 фунт / фут 3 и подставляя это значение в ранее указанное уравнение 2.1, можно использовать следующее уравнение для статического давления ветра:

Для определения величины скорости ветра и его давления на различных высотах над уровнем земли прибор ASCE 7-16 модифицировал уравнение 2.2 путем введения некоторых факторов, учитывающих высоту сооружения над уровнем земли, важность сооружения для жизни и имущества человека, а также топографию его расположения, а именно:

где

K z = коэффициент скоростного давления, который зависит от высоты конструкции и условий воздействия. Значения K z перечислены в таблице 2.4.

K zt = топографический фактор, который учитывает увеличение скорости ветра из-за внезапных изменений топографии там, где есть холмы и откосы.Этот коэффициент равен единице для строительства на ровной поверхности и увеличивается с высотой.

K d = коэффициент направленности ветра. Он учитывает уменьшенную вероятность максимального ветра, идущего с любого заданного направления, и уменьшенную вероятность развития максимального давления при любом направлении ветра, наиболее неблагоприятном для конструкции. Для конструкций, подверженных только ветровым нагрузкам, K d = 1; для конструкций, подвергающихся другим нагрузкам, помимо ветровой, значения K d приведены в таблице 2.5.

  • K e = коэффициент высоты земли. Согласно разделу 26.9 в ASCE 7-16 , это выражается как K e = 1 для всех высот.
  • V = скорость ветра, измеренная на высоте z над уровнем земли.

Три условия воздействия, классифицированные как B, C и D в таблице 2.4, определены с точки зрения шероховатости поверхности следующим образом:

Воздействие B: Шероховатость поверхности для этой категории включает городские и пригородные зоны, деревянные участки или другую местность с близко расположенными препятствиями.Эта категория применяется к зданиям со средней высотой крыши ≤ 30 футов (9,1 м), если поверхность простирается против ветра на расстояние более 1500 футов. Для зданий со средней высотой крыши более 30 футов (9,1 м) эта категория будет применяться, если шероховатость поверхности с наветренной стороны превышает 2600 футов (792 м) или в 20 раз превышает высоту здания, в зависимости от того, что больше.

Экспозиция C: Экспозиция C применяется там, где преобладает шероховатость поверхности C. Шероховатость поверхности C включает открытую местность с разбросанными препятствиями высотой менее 30 футов.

Воздействие D: Шероховатость поверхности для этой категории включает квартиры, гладкие илистые отмели, солончаки, сплошной лед, свободные участки и водные поверхности. Воздействие D применяется, когда шероховатость поверхности D простирается против ветра на расстояние более 5000 футов или в 20 раз больше высоты здания, в зависимости от того, что больше. Это также применимо, если шероховатость поверхности с наветренной стороны составляет B или C, а площадка находится в пределах 600 футов (183 м) или 20-кратной высоты здания, в зависимости от того, что больше.

Таблица 2.4. Коэффициент воздействия скоростного давления, K z , как указано в ASCE 7-16 .

Таблица 2.5. Коэффициент направленности ветра K d , как указано в ASCE 7-16 .

Тип конструкции

К г

Основная система сопротивления ветру (MWFRS)

Комплектующие и облицовка

0.85

0,85

Арочные крыши

0,85

Дымоходы, резервуары и аналогичные конструкции

Площадь

Шестиугольный

Круглый

0.9

0,95

0,95

Сплошные отдельно стоящие стены и сплошные отдельно стоящие и прикрепленные вывески

0,85

Открытые вывески и решетчатый каркас

0,85

Фермерские башни

Треугольная, квадратная, прямоугольная

Все прочие сечения

0.85

0,95

Чтобы получить окончательное внешнее давление для расчета конструкций, уравнение 2.3 дополнительно модифицируется следующим образом:

где

  • P z = расчетное давление ветра на лицевую поверхность конструкции на высоте z над уровнем земли. Он увеличивается с высотой на наветренной стене, но остается неизменным с высотой на подветренной и боковых стенах.
  • G = фактор порыва ветра. G = 0,85 для жестких конструкций с собственной частотой ≥ 1 Гц. Коэффициенты порывов ветра для гибких конструкций рассчитываются с использованием уравнений в ASCE 7-16 .
  • C p = коэффициент внешнего давления. Это часть внешнего давления на наветренные стены, подветренные стены, боковые стены и крышу. Значения C p представлены в таблицах 2.6 и 2.7.

Чтобы вычислить ветровую нагрузку, которая будет использоваться для расчета элемента, объедините внешнее и внутреннее давление ветра следующим образом:

где

GC pi = коэффициент внутреннего давления из ASCE 7-16 .

Рис. 2.4. Типичное распределение ветра на стенах конструкции и крыше.

Таблица 2.6. Коэффициент давления на стенку, C p , как указано в ASCE 7-16 .

Примечания:

1. Положительные и отрицательные знаки указывают на давление ветра, действующее по направлению к поверхностям и от них.

2. L - размер здания, перпендикулярный направлению ветра, а B - размер, параллельный направлению ветра.

Таблица 2.7. Коэффициенты давления на крышу, C p , для использования с q h , как указано в ASCE 7-16 .

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Двухэтажное здание, показанное на рисунке 2.5 - это начальная школа, расположенная на ровной местности в пригороде, со скоростью ветра 102 миль в час и категорией воздействия B. Какое давление скорости ветра на высоте крыши для основной системы сопротивления ветровой силе (MWFRS)?

Рис. 2.5. Двухэтажное здание.

Решение

Средняя высота крыши h = 20 футов

В таблице 26.10-1 из ASCE 7-16 указано, что если категория воздействия - B и коэффициент воздействия скоростного давления для h = 20 ′, то K z = 0.7.

Коэффициент топографии из раздела 26.8.2 ASCE 7-16 равен K zt = 1.0.

Коэффициент направленности ветра для MWFRS, согласно таблице 26.6-1 в ASCE 7-16 , составляет K d = 0,85.

Используя уравнение 2.3, скоростное давление на высоте 20 футов для MWFRS составляет:

В некоторых географических регионах сила, оказываемая скопившимся снегом и льдом на крышах зданий, может быть довольно огромной и может привести к разрушению конструкции, если не будет учтена при проектировании конструкции.

Предлагаемые расчетные значения снеговых нагрузок приведены в нормах и проектных спецификациях. Основой для расчета снеговых нагрузок является так называемая снеговая нагрузка на грунт. Снеговая нагрузка на грунт определяется Международными строительными нормами (IBC) как вес снега на поверхности земли. Снеговые нагрузки на грунт для различных частей США можно получить из контурных карт в ASCE 7-16 . Некоторые типичные значения снеговых нагрузок на грунт из этого стандарта представлены в таблице 2.8. После того, как эти нагрузки для требуемых географических областей установлены, их необходимо изменить для конкретных условий, чтобы получить снеговую нагрузку для проектирования конструкций.

Согласно стандарту ASCE 7-16 расчетные снеговые нагрузки для плоских и наклонных крыш можно получить с помощью следующих уравнений:

где

  • р f = расчетная снеговая нагрузка на плоскую крышу.
  • р с = расчетная снеговая нагрузка для скатной крыши.
  • р г = снеговая нагрузка на грунт.
  • I = фактор важности. См. Таблицу 2.9 для значений коэффициента важности в зависимости от категории здания.
  • C e = коэффициент воздействия. См. Таблицу 2.10 для значений коэффициента воздействия в зависимости от категории местности.
  • C t = тепловой коэффициент. См. Типичные значения в таблице 2.11.
  • C s = коэффициент наклона.Значения C s приведены в разделах с 7.4.1 по 7.4.4 ASCE 7-16 , в зависимости от различных факторов.

Таблица 2.8. Типичные снеговые нагрузки на грунт, указанные в ASCE 7-16.

Расположение

Нагрузка (PSF)

Ланкастер, Пенсильвания

Якутат, АК

Нью-Йорк, NY

Сан-Франциско, Калифорния

Чикаго, Иллинойс

Таллахасси, Флорида

30

150

30

5

25

0

Таблица 2.9. Коэффициент значимости снеговой нагрузки Is, как указано в ASCE 7-16.

Категория риска конструкции

Фактор важности

Я

II

III

IV

0.8

1,0

1,1

1,2

Таблица 2.10. Коэффициент экспозиции, C e , как указано в ASCE 7-16 .

Таблица 2.11. Тепловой коэффициент, C t , как указано в ASCE 7-16 .

Температурные условия

Температурный коэффициент

Все конструкции, кроме указанных ниже

1.0

Конструкции, поддерживаемые чуть выше точки замерзания, и другие конструкции с холодными вентилируемыми крышами, в которых термическое сопротивление (значение R) между вентилируемым и отапливаемым помещениями превышает 25 ° F × h × ft 2 / BTU (4,4 K × м 2 / Ш)

1,1

Неотапливаемые и открытые конструкции

1.2

Сооружения намеренно удерживаются ниже нуля

1,3

Теплицы с постоянным обогревом и крышей, имеющей тепловое сопротивление (значение R) менее 2,0 ° F × в × фут 2 / BTU

0,85

Пример 2.4

Одноэтажный отапливаемый жилой дом, расположенный в пригороде Ланкастера, штат Пенсильвания, считается частично незащищенным. Крыша дома с уклоном 1 на 20, без нависающего карниза. Какова расчетная снеговая нагрузка на крышу?

Решение

Согласно рисунку 7.2-1 в ASCE 7-16 , снеговая нагрузка на грунт для Ланкастера, штат Пенсильвания, составляет

р г = 30 фунтов на квадратный дюйм.

Поскольку 30 psf> 20 psf, доплата за дождь на снегу не требуется.

Чтобы найти уклон крыши, используйте θ = arctan

.

Согласно ASCE 7-16 , поскольку 2,86 ° <15 °, крыша считается пологой. В таблице 7.3-2 в ASCE 7-16 указано, что тепловой коэффициент для обогреваемой конструкции составляет C t = 1,0 (см. Таблицу 2.11).

Согласно таблице 7.3-1 в ASCE 7-16 , коэффициент воздействия для частично открытой местности категории B составляет C e = 1.0 (см. Таблицу 2.10).

В таблице 1.5-2 в ASCE 7-16 указано, что фактор важности I s = 1,0 для категории риска II (см. Таблицу 2.9).

Согласно уравнению 2.6 снеговая нагрузка на плоскую крышу составляет:

Так как 21 фунт / фут> 20 I с = (20 фунтов на квадратный дюйм) (1) = 20 фунтов на квадратный дюйм. Таким образом, расчетная снеговая нагрузка на плоскую крышу составляет 21 фунт / фут.

2.1.4.4 Сейсмические нагрузки

Смещение грунта, вызванное сейсмическими силами во многих географических регионах мира, может быть весьма значительным и часто повреждает конструкции.Это особенно заметно в регионах вблизи активных геологических разломов. Таким образом, большинство строительных норм и правил требуют, чтобы конструкции были спроектированы с учетом сейсмических сил в таких областях, где вероятны землетрясения. Стандарт ASCE 7-16 предоставляет множество аналитических методов для оценки сейсмических сил при проектировании конструкций. Один из этих методов анализа, который будет описан в этом разделе, называется процедурой эквивалентной боковой силы (ELF). Поперечный сдвиг основания V и поперечная сейсмическая сила на любом уровне, вычисленные с помощью ELF, показаны на рисунке 2.6. Согласно процедуре, общий статический поперечный сдвиг основания V в определенном направлении для здания определяется следующим выражением:

где

V = боковой сдвиг основания здания. Расчетное значение В должно удовлетворять следующему условию:

W = эффективный сейсмический вес здания. Он включает в себя полную статическую нагрузку здания, его постоянного оборудования и перегородок.

T = основной естественный период здания, который зависит от массы и жесткости конструкции. Он рассчитывается по следующей эмпирической формуле:

C t = коэффициент периода строительства. Значение C t = 0,028 для каркасов из конструкционной стали, устойчивых к моменту, 0,016 для жестких железобетонных рам и 0,02 для большинства других конструкций (см. Таблицу 2.12).

n = высота самого высокого уровня здания, а x = 0.8 для стальных жестких рам, 0,9 для жестких железобетонных рам и 0,75 для других систем.

Таблица 2.12. C t значения для различных структурных систем.

Структурная система

C т

x

Рамы, сопротивляющиеся моменту стальные

Рамы с эксцентриситетом (EBF)

Все прочие конструкционные системы

0.028

0,03

0,02

0,8

0,75

0,75

S DI = расчетное спектральное ускорение. Он оценивается с использованием сейсмической карты, которая показывает расчетную интенсивность землетрясения для конструкций в местах с T = 1 секунда.

S DS = расчетное спектральное ускорение.Он оценивается с использованием сейсмической карты, которая обеспечивает расчетную интенсивность землетрясения для конструкций с T = 0,2 секунды.

R = коэффициент модификации реакции. Это объясняет способность структурной системы противостоять сейсмическим силам. Значения R для нескольких распространенных систем представлены в таблице 2.13.

I = фактор важности. Это мера последствий для жизни человека и материального ущерба в случае выхода конструкции из строя.Значение фактора важности равно 1 для офисных зданий, но равняется 1,5 для больниц, полицейских участков и других общественных зданий, где в случае разрушения конструкции ожидается большая гибель людей или повреждение имущества.

где

F x = боковая сейсмическая сила, приложенная к уровню x .

W i и W x = эффективные сейсмические веса на уровнях i и x .

i и x = высота от основания конструкции до этажей на уровнях i и x .

= суммирование произведения W и и по всей конструкции.

k = показатель распределения, относящийся к основному собственному периоду конструкции.Для T ≤ 0,5 с, k = 1,0, а для T ≥ 2,5 с k = 2,0. Для T , лежащего между 0,5 с и 2,5 с, значение k можно вычислить с использованием следующего соотношения:

Рис. 2.6. Процедура эквивалентной боковой силы

Пример 2.5

Пятиэтажное офисное стальное здание, показанное на рис. 2.7, укреплено по бокам стальными каркасами, устойчивыми к особым моментам, и его размеры в плане составляют 75 на 100 футов.Здание находится в Нью-Йорке. Используя процедуру эквивалентной боковой силы ASCE 7-16 , определите поперечную силу, которая будет приложена к четвертому этажу конструкции. Статическая нагрузка на крышу составляет 32 фунта на квадратный фут, статическая нагрузка на перекрытие (включая нагрузку на перегородку) составляет 80 фунтов на квадратный фут, а снеговая нагрузка на плоскую крышу составляет 40 фунтов на квадратный фут. Не обращайте внимания на вес облицовки. Расчетные параметры спектрального ускорения: S DS = 0,28 и S D 1 = 0.11.

Рис. 2.7. Пятиэтажное офисное здание.

Решение

S DS = 0,28 и S D 1 = 0,11 (дано).

R = 8 для стальной рамы со специальным моментом сопротивления (см. Таблицу 2.13).

Офисное здание относится к категории риска занятости II, поэтому I e = 1,0 (см. Таблицу 2.9).

Рассчитайте приблизительный фундаментальный естественный период здания T a .

C t = 0,028 и x = 0,8 (из таблицы 2.12 для стальных рам, сопротивляющихся моменту).

n = Высота крыши = 52,5 фута

Определите статическую нагрузку на каждом уровне. Поскольку снеговая нагрузка на плоскую крышу, указанная для офисного здания, превышает 30 фунтов на квадратный фут, 20% снеговой нагрузки должны быть включены в расчеты сейсмической статической нагрузки.

Вес, присвоенный уровню крыши:

W крыша = (32 фунта на фут) (75 футов) (100 футов) + (20%) (40 фунтов на квадратный фут) (75 футов) (100 футов) = 300000 фунтов

Вес, присвоенный всем остальным уровням, следующий:

W i = (80 фунтов на квадратный фут) (75 футов) (100 футов) = 600000 фунтов

Общая статическая нагрузка составляет:

Вт Всего = 300000 фунтов + (4) (600000 фунтов) = 2700 тыс.

Расчет коэффициента сейсмической реакции C s .

Следовательно, C с = 0,021> 0,01

Определите сейсмический сдвиг основания V .

В = C с Вт = (0,021) (2700 тысяч фунтов) = 56,7 тыс.

Рассчитайте боковую силу, приложенную к четвертому этажу.

2.1.4.5 Гидростатическое давление и давление земли

Подпорные конструкции должны быть спроектированы таким образом, чтобы не допускать опрокидывания и скольжения, вызываемых гидростатическим давлением и давлением грунта, чтобы обеспечить устойчивость их оснований и стен.Примеры подпорных стен включают гравитационные стены, консольные стены, контрфорсированные стены, резервуары, переборки, шпунтовые сваи и другие. Давление, создаваемое удерживаемым материалом, всегда перпендикулярно контактирующим с ними поверхностям удерживающей конструкции и изменяется линейно с высотой. Интенсивность нормального давления р и равнодействующей силы P на подпорную конструкцию рассчитывается следующим образом:

Где

γ = удельный вес удерживаемого материала.

= расстояние от поверхности удерживаемого материала и рассматриваемой точки.

2.1.4.6 Разные нагрузки

Существует множество других нагрузок, которые также можно учитывать при проектировании конструкций в зависимости от конкретных случаев. Их включение в сочетания нагрузок будет основано на усмотрении проектировщика, если предполагается, что в будущем они окажут значительное влияние на структурную целостность. Эти нагрузки включают тепловые силы, центробежные силы, силы из-за дифференциальной осадки, ледовые нагрузки, нагрузки от затопления, взрывные нагрузки и многое другое.

2.2 Сочетания нагрузок при проектировании конструкций

Конструкции

разработаны с учетом требований как прочности, так и удобства эксплуатации. Требование прочности обеспечивает безопасность жизни и имущества, а требование эксплуатационной пригодности гарантирует удобство использования (людей) и эстетику конструкции. Чтобы соответствовать указанным выше требованиям, конструкции проектируются на критическую или самую большую нагрузку, которая будет действовать на них. Критическая нагрузка для данной конструкции определяется путем объединения всех возможных нагрузок, которые конструкция может нести в течение своего срока службы.В разделах 2.3.1 и 2.4.1 документа ASCE 7-16 представлены следующие сочетания нагрузок для использования при проектировании конструкций с использованием методов расчета коэффициента нагрузки и сопротивления (LRFD) и расчета допустимой прочности (ASD).

Для LRFD комбинации нагрузок следующие:

1.1.4 Д

2.1.2 D + 1,6 L + 0,5 ( L r или S или R )

3.1.2 D + 1,6 ( L r или S или R ) + ( L или 0.5 Вт )

4.1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 ( L r или S или R )

5.0.9 D + 1.0 Вт

Для ASD комбинации нагрузок следующие:

1. Д

2. Д + Д

3. D + ( L r или S или R )

4. D + 0,75 L + 0.75 ( L r или S или R )

5. D + (0,6 Вт )

где

D = статическая нагрузка.

L = временная нагрузка из-за занятости.

L r = временная нагрузка на крышу.

S = снеговая нагрузка.

R = номинальная нагрузка из-за начальной дождевой воды или льда, без учета затопления.

Вт = ветровая нагрузка.

E = сейсмическая нагрузка.

Пример 2.6

Система пола, состоящая из деревянных балок, расположенных на расстоянии 6 футов друг от друга по центру, и деревянной обшивки с гребнем и пазом, как показано на рис. 2.8, выдерживает статическую нагрузку (включая вес балки и обшивки) 20 фунтов на квадратный фут и временную нагрузку. 30 фунтов на квадратный фут. Определите максимальную факторную нагрузку в фунтах / футах, которую должна выдержать каждая балка перекрытия, используя комбинации нагрузок LRFD.

Рис. 2.8. Система полов.

Решение

Собственная нагрузка D = (6) (20) = 120 фунт / фут

Переменная нагрузка L = (6) (30) = 180 фунтов / фут

Определение максимальной факторизованной нагрузки W и с использованием комбинаций нагрузок LRFD и пренебрежением членами, не имеющими значений, дает следующее:

Вт u = (1,4) (120) = 168 фунтов / фут

W u = (1,2) (120) + (1,6) (180) = 288 фунтов / фут

W u = (1.2) (120) + (0,5) (180) = 234 фунт / фут

W u = (1,2) (120) + (0,5) (180) = 234 фунт / фут

W u = (1,2) (120) + (0,5) (180) = 234 фунт / фут

W u = (0,9) (120) = 108 фунтов / фут

Регулирующая факторная нагрузка = 288 фунтов / фут

2.3 Ширина и площадь притока

Зона притока - это зона нагрузки, на которую будет воздействовать элемент конструкции. Например, рассмотрим внешнюю балку B1 и внутреннюю балку B2 односторонней системы перекрытий, показанной на рисунке 2.9. Входная ширина для B1 - это расстояние от центральной линии луча до половины расстояния до следующего или соседнего луча, а подчиненная область для луча - это область, ограниченная шириной подчиненного элемента и длиной луча, как заштриховано на рисунке. Для внутренней балки B2-B3 ширина притока W T составляет половину расстояния до соседних балок с обеих сторон.

Рис. 2.9. Площадь притока.

2,4 Сферы влияния

Зоны влияния - это зоны нагружения, которые влияют на величину нагрузок, переносимых конкретным элементом конструкции.В отличие от притоков, где нагрузка в пределах зоны воспринимается элементом, все нагрузки в зоне влияния не поддерживаются рассматриваемым элементом.

2,5 Снижение динамической нагрузки

Большинство норм и правил допускают снижение временных нагрузок при проектировании больших систем перекрытий, поскольку очень маловероятно, что такие системы всегда будут поддерживать расчетные максимальные временные нагрузки в каждом случае. Раздел 4.7.3 стандарта ASCE 7-16 позволяет снизить временные нагрузки для элементов, которые имеют зону воздействия A I ≥ 37.2 м 2 (400 футов 2 ). Площадь влияния - это произведение площади притока и коэффициента элемента динамической нагрузки. Уравнения ASCE 7-16 для определения приведенной временной нагрузки на основе зоны воздействия следующие:

где

L = уменьшенная расчетная временная нагрузка на фут 2 (или м 2 ).

≥ 0,50 L o для конструктивных элементов, поддерживающих один этаж (например, балки, фермы, плиты и т. Д.).

≥ 0,40 L o для конструктивных элементов, поддерживающих два или более этажа (например, колонны и т. Д.).

Никакое уменьшение не допускается для динамических нагрузок на пол более 4,79 кН / м 2 (100 фунтов / фут 2 ) или для полов общественных собраний, таких как стадионы, зрительные залы, кинотеатры и т. Д., Поскольку существует большая вероятность того, что такие этажи будут перегружены или использованы как гаражи.

L o = несниженная расчетная временная нагрузка на фут 2 (или 2 м) из таблицы 2.2 (Таблица 4.3-1 в ASCE 7-16 ).

A T = площадь притока элемента в футах 2 (или м 2 ).

K LL = A I / A T = коэффициент элемента динамической нагрузки из таблицы 2.14 (см. Значения, указанные в таблице 4.7-1 в ASCE 7-16 ).

A I = K LL A T = зона влияния.

Таблица 2.14. Коэффициент динамической нагрузки элемента.

Таблица 2.13. Коэффициент модификации ответа, R, как указано в ASCE 7-16.

Система сейсмостойкости

R

Системы несущих стен

Обычные железобетонные стены с поперечным разрезом

Обычные армированные стены со сдвигом

Стены с легким каркасом (холоднокатаная сталь), обшитые конструкционными панелями, устойчивыми к сдвигу, или стальными листами

4

2

Строительные каркасные системы

Обычные железобетонные стены с поперечным разрезом

Обычные армированные стены со сдвигом

Рамы стальные, ограниченные продольным изгибом

5

2

8

Моментостойкие каркасные системы

Стальные рамы с особым моментом

Стальные обычные моментные рамы

Моментные рамы обычные железобетонные

8

3

Строительный элемент

К LL

Внутренние колонны и внешние колонны без консольных плит

4

Наружные колонны с консольными перекрытиями

3

Угловые колонны с консольными перекрытиями

2

Балки межкомнатные и кромочные без консольных плит

2

Все остальные элементы, включая панели в двусторонних плитах

1

Пример 2.7

В четырехэтажном школьном здании, используемом для классных комнат, колонны расположены, как показано на рис. 2.10. Нагрузка конструкции на плоскую крышу оценивается в 25 фунтов / фут 2 . Определите приведенную временную нагрузку, поддерживаемую внутренней колонной на уровне земли.

Рис. 2.10. Четырехэтажное здание школы.

Решение

Любая внутренняя колонна на уровне земли выдерживает нагрузку на крышу и временные нагрузки на втором, третьем и четвертом этажах.

Площадь притока внутренней колонны составляет A T = (30 футов) (30 футов) = 900 футов 2

Временная нагрузка на крышу составляет F R = (25 фунтов / фут 2 ) (900 футов 2 ) = 22500 фунтов = 22,5 k

Для динамических нагрузок на перекрытие используйте уравнения ASCE 7-16 , чтобы проверить возможность уменьшения.

L o = 40 фунтов / фут 2 (из таблицы 4.1 в ASCE 7-16 ).

Если внутренняя колонна K LL = 4, то зона влияния A 1 = K LL A T = (4) (900 футов 2 ) = 3600 футов 2 .

Так как 3600 футов 2 > 400 футов 2 , временная нагрузка может быть уменьшена с помощью уравнения 2.14 следующим образом:

Согласно Таблице 4.1 в ASCE 7-16 , приведенная нагрузка как часть неуменьшенной временной нагрузки на пол для классной комнаты равна Таким образом, приведенная временная нагрузка на пол составляет:

F F = (20 фунтов / фут 2 ) (900 футов 2 ) = 18000 фунтов = 18 кг

Общая нагрузка, воспринимаемая внутренней колонной на уровне земли, составляет:

F Итого = 22.5 к + 3 (18 к) = 76,5 к

Краткое содержание главы

Структурные нагрузки и системы нагружения: Элементы конструкции рассчитаны на наихудшие возможные сочетания нагрузок. Некоторые нагрузки, которые могут воздействовать на конструкцию, кратко описаны ниже.

Постоянные нагрузки : Это нагрузки постоянной величины в конструкции. Они включают в себя вес конструкции и нагрузки, которые постоянно прилагаются к ней.

Динамические нагрузки : Это нагрузки различной величины и положения.К ним относятся подвижные грузы и нагрузки из-за занятости.

Ударные нагрузки : Ударные нагрузки - это внезапные или быстрые нагрузки, прикладываемые к конструкции в течение относительно короткого периода времени по сравнению с другими нагрузками на конструкцию.

Дождевые нагрузки : Это нагрузки из-за скопления воды на крыше после ливня.

Ветровые нагрузки : Это нагрузки, вызванные давлением ветра на конструкции.

Снеговые нагрузки : Это нагрузки, оказываемые на конструкцию скопившимся снегом на крыше.

Нагрузки от землетрясений : Это нагрузки, оказываемые на конструкцию движением грунта, вызванным сейсмическими силами.

Гидростатическое давление и давление грунта : Это нагрузки на подпорные конструкции из-за давлений, создаваемых удерживаемыми материалами. Они линейно меняются с высотой стен.

Сочетания нагрузок: Два метода проектирования зданий - это метод расчета коэффициента нагрузки и сопротивления (LRFD) и метод расчета допустимой прочности (ASD).Некоторые комбинации нагрузок для этих методов показаны ниже.

LRFD:

1.1.4 Д

2.1.2 D + 1,6 L + 0,5 ( L r или S или R )

3.1.2 D + 1,6 ( L r или S или R ) + ( L или 0,5 W )

4.1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 ( L r или S или R )

5.0.9 D + 1.0 Вт

ASD:

1. Д

2. Д + Д

3. D + ( L r или S или R )

4. D + 0,75 L + 0,75 ( L r или S или R )

5. D + (0,6 Вт )

Список литературы

ACI (2016 г.), Требования строительных норм для конструкционного бетона (ACI 318-14), Американский институт бетона.

ASCE (2016), Минимальные расчетные нагрузки для зданий и других конструкций, ASCE 7-16, ASCE.

ICC (2012), Международные строительные нормы и правила, Международный совет по нормам.

Практические задачи

2.1 Определите максимальный факторный момент для балки крыши, подверженной следующим моментам рабочей нагрузки:

M D = 40 psf (статический момент нагрузки)

M L r = 36 psf (момент нагрузки на крышу)

M с = 16 psf (момент снеговой нагрузки)

2.2 Определите максимальную факторную нагрузку, которую выдерживает колонна, подверженная следующим эксплуатационным нагрузкам:

P D = 500 тысяч фунтов (статическая нагрузка)

P L = 280 тысяч фунтов (постоянная нагрузка на пол)

P S = 200 тысячи фунтов (снеговая нагрузка)

P E = ± 30 тысяч фунтов (землетрясение)

P w = ± 70 тысяч фунтов (ветровая нагрузка)

2.3 Типичная планировка композитной системы перекрытий из железобетона и бетона в здании библиотеки показана на рисунке P2.1. Определите статическую нагрузку в фунтах / футах, действующую на типичную внутреннюю балку B 1- B 2 на втором этаже. Все лучи имеют размер W 12 × 44, расстояние между ними составляет 10 футов в секунду. Распределенная нагрузка на второй этаж:

Пескоцементная стяжка толщиной 2 дюйма

= 0.25 фунтов / кв. Дюйм

Железобетонная плита толщиной 6 дюймов

= 50 фунтов / кв. Дюйм

Подвесные потолки из металлических реек и гипсокартона

= 10 фунтов / кв. Дюйм

Электромеханические услуги

= 4 фунта / кв. Дюйм

Типовой план этажа

Рис.P2.1. Сталь-железобетонная композитная система перекрытий.

2.4 План второго этажа здания начальной школы показан на рисунке P2.1. Отделка пола аналогична практической задаче 2.3, за исключением того, что потолок представляет собой акустическую древесноволокнистую плиту с минимальной расчетной нагрузкой 1 фунт-сила на фут. Все балки имеют размер W, 12 × 75, вес 75 фунтов / фут, а все балки - W, 16 × 44, с собственным весом 44 фунта / фут. Определите статическую нагрузку на типичную внутреннюю балку A 2- B 2.

2.5 План второго этажа офисного помещения показан на рисунке P2.1. Отделка пола аналогична практической задаче 2.3. Определите общую статическую нагрузку, приложенную к внутренней колонне B 2 на втором этаже. Все балки имеют размер Вт, 14 × 75, а все балки - Вт, 18 × 44.

2.6 Четырехэтажное больничное здание с плоской крышей, показанное на рисунке P2.2, имеет концентрически скрепленные рамы в качестве системы сопротивления поперечной силе. Вес на каждом уровне пола указан на рисунке.Определите сейсмический сдвиг в основании в тысячах фунтов с учетом следующих расчетных данных:

S 1 = 1,5 г

S с = 0,6 г

Класс площадки = D

Рис. P2.2. Четырехэтажное здание с плоской крышей.

2.7 Используйте ASCE 7-16 для определения снеговой нагрузки (psf) для здания, показанного на рисунке P2.3. Следующие данные относятся к зданию:

Снеговая нагрузка на грунт = 30 фунтов на квадратный фут

Крыша полностью покрыта битумной черепицей.

Угол наклона крыши = 25 °

Открытая местность

Категория размещения I

Неотапливаемое сооружение

Рис. P2.3. Образец кровли.

2.8. В дополнение к расчетной снеговой нагрузке, рассчитанной в практической задаче 2.7, крыша здания на рисунке P2.3 подвергается статической нагрузке 16 фунтов на квадратный фут (включая вес фермы, кровельной доски и асфальтовой черепицы) по горизонтали. самолет. Определите равномерную нагрузку, действующую на внутреннюю ферму, если фермы имеют 6 футов-0 дюймов в центре.

2.9 Ветер дует со скоростью 90 миль в час на закрытое хранилище, показанное на рисунке P2.4. Объект расположен на ровной местности с категорией воздействия B. Определите давление скорости ветра в psf на высоте карниза объекта. Топографический коэффициент K zt = 1.0.

Рис. P2.4. Закрытая сторга.

угол

MS Уголки представляют собой L-образную конструкционную сталь, представленную размером сторон и толщиной.
Например, для 50x50x6 означает, что обе стороны углов 50 мм, а толщина 6 мм.
Углы бывают разных размеров, а именно :- (есть также равные и неравные углы)
Равные углы: - Это углы, у которых обе стороны имеют одинаковые размеры.
Например, для см. приведенную ниже схему, на которой обе стороны имеют размер a.
РАЗМЕРЫ С РАВНЫМИ УГЛАМИ СЕЧЕНИЯ
Размер Масса в кг. Калибр
в мм на фут Per Mtr.
20x20x3 0,274 0,899
25x25x3 0.335 1,099
25x25x5 0,548 1,798
31x31x3 0,390 1,280
35x35x5 0.792 2,599
37x37x3 0,518 1,700
40x40x3 0,548 1,798
40x40x5 0.915 3,002
40x40x6 1,066 3,498
50x50x5 1,158 3,799
50x50x6 1.372 4,502
60x60x6 1,645 5,397
65x65x6 1,767 5,798
65x65x8 2.346 7,697
65x65x10 2,864 9,397
75x75x6 2,072 6,798
75x75x8 2.712 8,898
75x75x10 3,352 10,998
80x80x6 2,224 7,297
80x80x8 2.925 9,597
90x90x6 2,499 8,199
90x90x8 3,292 10.801
90x90x10 4.084 13,400
100x100x6 2,804 9.200
100x100x8 3,687 12.097
100x100x10 4.545 14,912
100x100x12 5,395 17.701
110x110x12 5,028 16,497
130x130x10 6.004 19,699
150x150x10 6,950 22.803
150x150x12 8,290 27,199
150x150x16 10.911 35,799
150x150x20 13,441 44.100
Неравные углы: это углы, в которых обе стороны имеют разные размеры.
Для e.г. см. приведенную ниже диаграмму, на которой стороны представляют собой a и b.
РАЗМЕРЫ И ВЕС РАЗДЕЛЕНИЯ НЕРАВНЫХ УГЛОВ
Размер Масса, кг
в мм на метр
30x20x3 1.1
30x20x4 1,4
30x20x5 1,8
40x25x3 1,5
40x25x4 1.9
40x25x5 2,4
40x25x6 2,8
45x30x3 1,7
45x30x4 2.2
45x30x5 2,8
45x30x6 3,3
50x30x3 1,8
50x30x4 2.4
50x30x5 3
50x30x6 3,5
60x40x5 3,7
60x40x6 4.4
60x40x8 5,8
65x45x5 4,1
65x45x6 4,9
65x45x8 6.4
70x45x5 4,3
70x45x6 5,2
70x45x6 6,7
70x45x6 8.3
75x50x5 4,7
75x50x6 5,6
75x50x6 7,4
75x50x10 9
80x50x5 4.9
80x50x6 5,9
80x50x8 7,7
80x50x10 9,4
90x60x6 6.8
90x60x8 8,9
90x60x10 11
90x60x12 13
100x65x6 7.5
100x65x8 9,9
100x65x10 12,2
100x75x6 8
100x75x8 10.5
100x75x10 13
100x75x12 15,4
125x75x6 9,2
125x75x8 12.1
125x75x10 14,9
125x95x6 10,1
125x95x8 13,3
125x95x10 16.5
125x95x12 19,6
150x75x8 13,7
150x75x10 16,9
150x75x12 20.1
150x115x8 16,2
150x115x10 20
150x115x12 23,5
150x115x15 29.5
200x100x10 22,8
200x100x12 27,2
200x100x15 33,6
200x150x10 16.7
200x150x12 31,8
200x150x15 39,4
200x150x18 46,9
200x150x12 31.8
200x150x15 39,4
200x150x18 46,9
ПАРУС (Steel Authority of India Limited)
Раздел Размеры Масса в разрезе Длина
мм кг / м м
Уголки
Металлургический завод Бхилаи
50 х 50 х 5 * 3.8 от 10 до 13
50 х 50 х 6 4,5 для всех размеров
60 х 60 х 5/6/8 * 4,5 / 5,4 / 7,0
65 х 65 х 5 * 4.9
65 х 65 х 6/8/10 5,8 / 7,7 / 9,4
70 х 70 х 5/6 * 5,3 / 6,3
75 х 75 х 5/6/8/10 5.7 / 6,8 / 8,9 / 11,0
80 х 80 х 6/8/10 7,3 / 9,6 / 11,8
90 х 90 х 6/8/10 8,2 / 10,8 / 13,4
Размеры Масса в разрезе Длина
мм кг / м м
Уголки Дургапурский металлургический завод
100 х 100 х 10/12 14.9 / 17,7 от 10 до 11,5 для всех размеров
110 х 110 х 10/12 16,6 / 19,7
130 х 130 х 10/12 19,7 / 23,5
150 х 150 х 12/16 22,9 / 27,3
Металлургический завод Бхилаи
150 x 150 x 16/20 * 35.8 / 44,1 от 10 до 13
200 х 200 х 16 48,5 для всех размеров
200 х 200 х 20 60
200 х 200 х 24 70.8
VIZAG (RINL: - РАШТРИЯ ИСПАТ НИГАМ ЛИМИТЕД)
Уголки
старший№ Сторона (мм) x Сторона (мм) x Толщина (мм) Вес секции (кг / м)
1 50 х 50 х 5 3,8
50 х 50 х 6 4.5
2 60 Х 60 Х 5 4,5
60 х 60 х 6 5.4
3 65 х 65 х 6 5,8
4 75 х 75 х 6 6.8
75 х 75 х 8 8,9
5 90 х 90 х 6 8.2
90 х 90 х 8 10,8
6 100 х 100 х 8 12.1
100 х 100 х 10 14,9
7 110 Х 110 Х 8 13.4
110 Х 110 Х 10 16,6
МАРКИ
Характеристики сечения согласно: -
Для углов: - IS: 808-1989
Допуск согласно: -
Для углов: - IS: 1852-1985
Марки согласно: -
Для углов: - IS: 2062: E250 A - 2006

Обзор кругового движения и гравитации

Обзор кругового движения и гравитации


Переход к:

Главная страница сеанса обзора - Список тем

Круговое движение и гравитация - Главная страница || Версия для печати || Вопросы со ссылками

Ответы на вопросы: Все || # 1-14 || # 15-28 || # 29-40


Часть E: Решение проблем

29.Автомобиль-американские горки, загруженный пассажирами, имеет массу 500 кг; радиус кривизны пути в нижней точке провала - 12 м. В этот момент автомобиль развивает скорость 18 м / с.

  1. На пустом месте ниже нарисуйте схему свободного кузова автомобиля (обозначьте силы в соответствии с типом).
  2. Рассчитайте ускорение и чистую силу, действующую на автомобиль. PSYW
  3. Рассчитать усилие, прилагаемое гусеницей к транспортному средству? PSYW

Ответы:

Справа показана диаграмма свободного тела (часть а).

Ускорение автомобиля можно вычислить следующим образом:

a = v 2 / R = (18,0 м / с) 2 /(12,0 м) = 27,0 м / с 2 (часть b)

Чистую силу можно найти обычным способом:

F net = m • a = (500. кг) • (27,0 м / с 2 ) = 13500 N (часть b)

Так как центр круга (см. Диаграмму) находится над всадниками, то и результирующая сила, и векторы ускорения имеют направление вверх.Сила тяжести направлена ​​вниз, поэтому результирующая сила равна восходящей силе за вычетом нисходящей силы:

F net = F norm - F grav

, где F grav = m • g = (500. кг) • (9,8 м / с / с) = 4900 N

Таким образом,

F norm = F net + F grav = 13500 N + 4900 N = 18400 N (часть c)


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

30.Каково ускорение пылинки на старомодном альбоме с пластинкой в ​​15 см от центра, если пластинка вращается со скоростью 33,3 об / мин?

Ответ: 1,82 м / с / с

Чтобы найти ускорение, необходимо знать скорость и радиус. Приведен радиус; скорость может быть вычислена как расстояние за время. Пыль перемещается на расстояние, эквивалентное 33,3 окружности за 60 секунд. Итак

v = 33.3 • 2 • pi • (0,15 м) / (60 с) = 0,523 м / с.

Теперь ускорение можно вычислить с помощью уравнения центростремительного ускорения:

a = v 2 / R = (0,523 м / с) 2 / (0,15 м) = 1,82 м / с / с


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

31. Каково натяжение веревки длиной 0,500 м, несущей 2.Ведро 50 кг воды по вертикальному кругу со скоростью 3,00 м / с, когда ведро находится внизу, его качели?

Ответ: 69,5 Н

Начните с диаграммы свободного тела ведра в нижней части его струны. Поскольку ковш находится в нижней части круга, результирующая сила направлена ​​вверх (внутрь). Обратите внимание, что сила натяжения должна быть больше силы тяжести, чтобы иметь чистую силу, направленную вверх (внутрь).Также обратите внимание, что в то время как F tens направлена ​​в направлении результирующей силы, F grav направлена ​​в противоположном направлении. Таким образом, уравнение можно записать:

F нетто = F десятки - F грав

Это уравнение можно переформулировать, чтобы найти натяжение; в него можно подставить выражения для F grav (m • g) и F net (m • v 2 / R):

F десятки = F net + F grav = m • v 2 / R + m • g = (2.50 кг) • (3,00 м / с) 2 /(0,500 м) + (2,50 кг) • (9,8 м / с 2 )

F десятки = 69,5 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

32. Наездник весом 53,5 кг на машине с американскими горками движется со скоростью 10,3 м / с в верхней части петли с радиусом кривизны 7,29 м. Определите нормальную силу, испытываемую всадником.

Ответ: 254 N

В верхней части петли и гравитационная, и нормальная сила направлены внутрь (как показано на диаграмме свободного тела справа). Таким образом, уравнение F net можно записать как:

F net = F grav + F norm

Это уравнение можно переформулировать и подставить в него выражения для F grav (m • g) и F net (m • v 2 / R):

F norm = F net - F grav = m • v 2 / R - m • g

F норма = (53.5 кг) • (10,3 м / с) 2 / (7,29 м) - (53,5 кг) • (9,8 м / с 2 )

F норма = 254 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

33. Определите минимальный коэффициент трения, необходимый для удержания автомобиля массой 920 кг на повороте с радиусом 26,8 м. Автомобиль движется со скоростью 29,9 м / с, проезжая часть ровная.

Ответ: 3.40

Как обычно, начнем с диаграммы свободного тела. Сила тяжести уравновешивается (и равна) нормальной силе, а сила трения - это результирующая сила. Затем решение начинается с приравнивания m • a к F frict и выполнения обычных замен и шагов алгебры (с использованием того факта, что a = v 2 / R и F frict = µ • F norm и F грав = м • г).

m • a = F frict

м • v 2 / R = µ • F норма

m • v 2 / R = µ • m • g

Теперь масса отменяется, и уравнение можно изменить, чтобы найти mu:

. µ = v 2 / (g • R) = (29,9 м / с) 2 / [(9,8 м / с 2 ) • (26,8 м)] = 3,40

(Это маловероятное значение mu, и поэтому у автомобиля нет особых шансов пройти поворот на этой скорости.)


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

34. С какой скоростью (в миль / час) вы должны проехать на машине по гребню холма радиусом 37,1 м, чтобы почувствовать себя невесомым (1,00 м / с = 2,24 миль / час)?

Ответ: 42,8 миль / ч (19,1 м / с)

Чувство невесомости возникает, когда человек находится исключительно под действием силы тяжести.Таким образом, диаграмма свободного тела для такого человека будет показывать только одну силу - гравитацию, направленную прямо вниз. В таком случае сиденье не толкает человека вверх. Автомобиль проехал по гребню холма на такой высокой скорости, что на мгновение отрывается от проезжей части и не может выдержать вес своих пассажиров. Сила тяжести - это чистая сила, и можно записать следующее уравнение:

м • а = м • г

Массу можно исключить из обеих частей уравнения (вздох!), А выражение для ускорения можно подставить в уравнение, получив:

v 2 / R = г

Перестановка и замена дают решение:

v = КОРЕНЬ (g • R) = [(9.8 м / с 2 ) • (37,1 м)] = SQRT [364 м 2 / с 2 ] = 19,1 м / с

Это значение скорости можно преобразовать в мили / час, используя эквивалент: 2,24 миль / час = 1 м / с; автомобиль движется со скоростью 42,8 миль / час .


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

35. Что показывают весы в ванной, когда на них стоит человек массой 72 кг, едущий в лифте, ускоряющемся вверх со скоростью 5?4 м / с 2 ?

Ответ: 1,1 x 10 3 N

Показание шкалы - это мера величины нормальной силы, действующей на человека. Как обычно, начните с диаграммы свободного тела (показанной справа). Поскольку ускорение направлено вверх, нормальная сила, направленная вверх (F , норма ), больше, чем сила тяжести, направленная вниз (F grav ). Из диаграммы можно записать уравнение F net :

F net = F norm - F grav

Алгебраическая перестановка этого уравнения в сочетании с пониманием того, что F net = m • a и F grav = m • g, дает следующее решение:

F norm = F net + F grav = m • a + m • g = (72 кг) • (5.4 м / с 2 ) + (72 кг) • (9,8 м / с 2 )

F норма = 1,1 x 10 3 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

36. Пилот самолета делает вертикальную петлю радиусом 56-2 м. Определите нормальную силу, действующую на 62,6 кг тела пилота в верхней части петли, если его воздушная скорость равна 64.1 м / с.

Ответ: 3.96 x 10 3 N

Как обычно, начните с диаграммы свободного тела (показанной справа). Из диаграммы можно записать уравнение, связывающее результирующую силу с отдельными силами:

F net = F norm + F grav

Поскольку F net = m • a = m • v 2 / R и F grav = m • g, можно сделать замены и переписать уравнение:

m • v 2 / R = F norm + m • g

Перестановка для решения для нормы F дает:

F norm = m • v 2 / R - m • g = (62.6 кг) • (64,1 м / с) 2 / (56,2 м) - (62,6 кг) • (9,8 м / с 2 )

F норма = 3,96 x 10 3 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

37. Используйте следующую информацию, чтобы определить ускорение планеты Плутон относительно Солнца.

Масса Солнца = 1,991 x 10 30 кг
Расстояние Солнце-Плутон = 5,91 x 10 12 м

Ответ: g = 6.56 • 10 -6 м / с 2

Ускорение Плутона вызвано гравитационной силой притяжения к Солнцу. Таким образом, один из способов (есть несколько способов) вычислить a Плутона - это определить ускорение силы тяжести по направлению к Солнцу в месте расположения орбиты Плутона.Уравнение, подстановка (с использованием значений из учебника) и решение показаны ниже:

г = G • M вс / R 2 = (6,67 • 10 -11 Н • м 2 / кг 2 ) • (1,991 • 10 30 кг) / (4,50 • 10 12 м) 2

г = 6,56 • 10 -6 м / с 2


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

38.Каков период вращения Венеры в земных годах, если она находится на расстоянии 1,08 x 10 11 метров от Солнца? (Расстояние Земля-Солнце составляет 1,5 x 10 11 м.)

Ответ: 0,61 года

Этот вопрос исследует отношения R-T. Таким образом, необходимо использовать третий закон Кеплера - отношение T 2 / R 3 одинаково для всех планет.

T Земля 2 / R Земля 3 = T Венера 2 / R Венера 3

(1 год) 2 / (1.5 x 10 11 ) 3 = T Венера 2 /( 1,08 x 10 11 м) 3

Преобразование этого уравнения для решения периода планеты дает уравнение:

T Венера 2 = (1 год) 2 • (1,08 x 10 11 м) 3 /(1,5 x 10 11 ) 3 = (1 год) 2 ) • (0,72) 3 = 0,373 года 2
T Венера = КОРЕНЬ (0.373 год 2 ) = 0,61 года


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]


39. Каково гравитационное притяжение между протоном и электроном в атоме водорода, если они находятся на расстоянии 5,3 x 10 -11 метров? (m протон = 1,67 x 10 -27 кг; m электрон = 9.11x10 -31 кг)

Ответ: 3,6 • 10 -47 N

Используйте универсальное уравнение тяготения Ньютона:

F грав = G • m 1 • m 2 / R 2

F гравитация = (6,67 • 10 -11 Н • м 2 / кг 2 ) • (1,67 x 10 -27 кг) • (9,11x10 -31 кг) /(5,3 x 10 -11 м) 2

F грав = 3.6 • 10 -47 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]


40. Используйте следующую информацию, чтобы определить орбитальную скорость и период обращения спутника на высоте 15 000 миль над поверхностью земли.

Масса Земли = 5,98 x 10 24 кг
Радиус Земли = 6.37 x 10 6 м
1609 м = 1,00 миль

Ответы:

Первый шаг - найти расстояние разделения от центра Земли - это R в большинстве уравнений. Высота спутника 15000 миль или 2,41 • 10 7 м; это расстояние необходимо добавить к радиусу Земли, чтобы определить расстояние разделения. Радиус земли 6,38 • 10 6 м; расстояние разделения составляет 3.05 • 10 7 м. Орбитальную скорость можно вычислить, используя уравнение орбитальной скорости:

v = SQRT (G • M центральный / R) = SQRT [(6,67 • 10 -11 Н • м 2 / кг 2 ) • (5,98 • 10 24 кг) / (3,05 • 10 7 м)]
v = SQRT (1,31 • 10 7 м 2 / с 2 ) = 3615 м / с

Орбитальный период теперь можно рассчитать с помощью уравнения v = 2 • pi • R / T или уравнения второго закона Кеплера [T 2 / R 3 = 4 • pi 2 / (GM земля ) ].Начиная с первого уравнения, алгебра дает:

T = (2 • pi • R) / v = [2 • pi • (3,05 • 10 7 м) / (3615 м / с)] = 5,30 • 10 4 с = 14,7 ч


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

Переход к:

Главная страница сеанса обзора - Список тем

Круговое движение и гравитация - Главная страница || Версия для печати || Вопросы со ссылками

Ответы на вопросы: Все || # 1-14 || # 15-28 || # 29-40

Вам тоже может понравиться...

Пользователи The Review Session часто ищут учебные ресурсы, которые предоставляют им возможности для практики и обзора, которые включают встроенную обратную связь и инструкции. Если это то, что вы ищете, то вам также может понравиться следующее:
  1. Блокнот калькулятора

    Блокнот калькулятора включает в себя текстовые задачи по физике, организованные по темам. Каждая проблема сопровождается всплывающим ответом и аудиофайлом, в котором подробно объясняется, как подойти к проблеме и решить ее.Это идеальный ресурс для тех, кто хочет улучшить свои навыки решения проблем.

    Посещение: Панель калькулятора На главную | Блокнот для калькулятора - круговое движение и гравитация

  2. Minds On Physics App Series

    Minds On Physics the App («MOP the App») представляет собой серию интерактивных модулей вопросов для учащихся, которые серьезно настроены улучшить свое концептуальное понимание физики. Каждый модуль этой серии посвящен отдельной теме и разбит на подтемы.«Опыт MOP» предоставит учащемуся сложные вопросы, отзывы и помощь по конкретным вопросам в контексте игровой среды. Он доступен для телефонов, планшетов, Chromebook и компьютеров Macintosh. Это идеальный ресурс для тех, кто желает усовершенствовать свои способности к концептуальному мышлению. Вторая часть серии включает темы по круговому движению и гравитации.

    Посетите: MOP the App Home || MOP приложение - часть 2

6.3 Центростремительная сила | Университетская физика, том 1,

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

  • Объясните уравнение центростремительного ускорения
  • Примените второй закон Ньютона, чтобы получить уравнение для центростремительной силы.
  • Используйте концепции кругового движения при решении задач, связанных с законами движения Ньютона

В «Движении в двух и трех измерениях» мы изучили основные концепции кругового движения.{2}. [/ латекс]

Угловая скорость показывает скорость, с которой объект поворачивает кривую, в рад / с. Это ускорение действует по радиусу криволинейной траектории и поэтому также называется радиальным ускорением.

Ускорение должно производиться силой. Любая сила или комбинация сил могут вызвать центростремительное или радиальное ускорение. Вот лишь несколько примеров: натяжение троса на тросовом шаре, сила притяжения Земли на Луне, трение между роликовыми коньками и полом катка, сила наклона проезжей части, действующая на автомобиль, и силы, действующие на трубу вращающейся центрифуги. .Любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение, называется центростремительной силой . Направление центростремительной силы к центру кривизны совпадает с направлением центростремительного ускорения. Согласно второму закону движения Ньютона, чистая сила равна массе, умноженной на ускорение: [latex] {F} _ {\ text {net}} = ma. [/ latex] Для равномерного кругового движения ускорением является центростремительное ускорение: . [латекс] a = {a} _ {\ text {c}}. [/ latex] Таким образом, величина центростремительной силы [latex] {F} _ {\ text {c}} [/ latex] равна

[латекс] {F} _ {\ text {c}} = m {a} _ {\ text {c}}.{2}} {{F} _ {\ text {c}}}. [/ латекс]

Это означает, что для данной массы и скорости большая центростремительная сила вызывает малый радиус кривизны, то есть резкую кривую, как на (Рисунок).

Рисунок 6.20 Сила трения обеспечивает центростремительную силу и численно равна ей. Центростремительная сила перпендикулярна скорости и вызывает равномерное круговое движение. Чем больше [латекс] {F} _ {\ text {c}}, [/ latex], тем меньше радиус кривизны r и тем острее кривизна.Вторая кривая имеет то же v, но больший [латекс] {F} _ {\ text {c}} [/ latex] дает меньшее r '.

Пример

Какой коэффициент трения нужен автомобилям на плоской кривой?

(a) Рассчитайте центростремительную силу, действующую на автомобиль массой 900,0 кг, который преодолевает кривую радиусом 500,0 м со скоростью 25,00 м / с. (b) Допуская кривую без наклона, найдите минимальный статический коэффициент трения между шинами и дорогой, при этом статическое трение является причиной, препятствующей скольжению автомобиля ((Рисунок)).{2}} {(500.0 \, \ text {m})} = 1125 \, \ text {N} \ text {.} [/ Latex]

  • (рисунок) показывает силы, действующие на автомобиль на кривой без кренов (ровной поверхности). Трение направлено влево, предотвращая скольжение автомобиля, и поскольку это единственная горизонтальная сила, действующая на автомобиль, трение в данном случае является центростремительной силой. Мы знаем, что максимальное статическое трение (при котором шины катятся, но не скользят) составляет [латекс] {\ mu} _ {\ text {s}} N, [/ latex], где [latex] {\ mu} _ { \ text {s}} [/ latex] - статический коэффициент трения, а N - нормальная сила.{2})} = 0,13. [/ латекс]

    (Поскольку коэффициенты трения являются приблизительными, ответ дается только двумя цифрами.)

  • Значение

    Коэффициент трения, указанный на (Рисунок) (b), намного меньше, чем обычно наблюдается между шинами и дорогой. Автомобиль по-прежнему движется по кривой, если коэффициент больше 0,13, потому что статическое трение является реактивной силой, способной принимать значение меньше, но не больше [latex] {\ mu} _ {\ text {s}} N. [/ latex] Более высокий коэффициент также позволит автомобилю преодолевать поворот на более высокой скорости, но если коэффициент трения меньше, безопасная скорость будет меньше 25 м / с.Обратите внимание, что масса отменяется, подразумевая, что в этом примере не имеет значения, насколько сильно загружена машина для прохождения поворота. Масса сокращается, потому что трение считается пропорциональным нормальной силе, которая, в свою очередь, пропорциональна массе. Если бы поверхность дороги была наклонной, нормальная сила была бы меньше, как обсуждается далее.

    Проверьте свое понимание

    Автомобиль, движущийся со скоростью 96,8 км / ч, движется по круговой кривой радиусом 182,9 м по ровной проселочной дороге. Какой должен быть минимальный коэффициент статического трения, чтобы автомобиль не скользил?

    Кривые с наклоном

    Давайте теперь рассмотрим кривых с наклоном , где наклон дороги помогает вам преодолевать кривую ((Рисунок)).Чем больше угол [латекс] \ тета [/ латекс], тем быстрее вы сможете пройти кривую. Например, гоночные трассы для велосипедов и автомобилей часто имеют крутые повороты. В «идеально наклонной кривой» угол [латекс] \ тета [/ латекс] таков, что вы можете преодолевать кривую на определенной скорости без помощи трения между шинами и дорогой. Мы выведем выражение для [латекс] \ тета [/ латекс] для кривой с идеальным наклоном и рассмотрим пример, связанный с ним.

    Рисунок 6.22 Автомобиль на этом крутом повороте уезжает и поворачивает налево.

    Для с идеальным креном чистая внешняя сила равна горизонтальной центростремительной силе в отсутствие трения. Составляющие нормальной силы Н в горизонтальном и вертикальном направлениях должны равняться центростремительной силе и массе автомобиля соответственно. В случаях, когда силы не параллельны, удобнее всего рассматривать компоненты вдоль перпендикулярных осей - в данном случае вертикального и горизонтального направлений.

    (рисунок) показывает диаграмму свободного тела для автомобиля на кривой без трения с наклоном. Если угол [латекс] \ тета [/ латекс] идеален для скорости и радиуса, то чистая внешняя сила равна необходимой центростремительной силе. Единственными двумя внешними силами, действующими на автомобиль, являются его вес [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex] и нормальная сила дороги [латекс] \ overset {\ to} {N}. [/ latex] (Поверхность без трения может проявлять только силу, перпендикулярную поверхности, то есть нормальную силу.{2}} {r}. [/ латекс]

    Поскольку автомобиль не отрывается от поверхности дороги, чистая вертикальная сила должна быть равна нулю, что означает, что вертикальные составляющие двух внешних сил должны быть равны по величине и противоположны по направлению. Из (Рисунок) мы видим, что вертикальная составляющая нормальной силы равна [latex] N \, \ text {cos} \, \ theta, [/ latex], а единственная другая вертикальная сила - это вес автомобиля. Они должны быть равными по величине; таким образом,

    [латекс] N \, \ text {cos} \, \ theta = мг.{2}} {rg}). [/ латекс]

    Это выражение можно понять, рассмотрев, как [латекс] \ theta [/ latex] зависит от v и r . Большой [латекс] \ theta [/ latex] получается для большого v и маленького r. То есть дороги должны иметь крутой уклон для высоких скоростей и крутых поворотов. Трение помогает, потому что оно позволяет вам двигаться по кривой с большей или меньшей скоростью, чем если бы по кривой не было трения. Обратите внимание, что [latex] \ theta [/ latex] не зависит от массы автомобиля.

    Пример

    Какая идеальная скорость для выхода на крутой крутой поворот?

    Кривые на некоторых испытательных треках и гоночных трассах, таких как Международная гоночная трасса Дейтона во Флориде, очень крутые. Этот крен с помощью трения шин и очень стабильной конфигурации автомобиля позволяет преодолевать повороты на очень высокой скорости. Чтобы проиллюстрировать это, вычислите скорость, с которой следует двигаться по кривой радиусом 100,0 м с наклоном [латекс] 31,0 \ text {°} [/ latex], если дорога не имеет трения.{2}) (0.609)} = 24.4 \, \ text {m / s} \ text {.} [/ Latex]

    Значение

    Это примерно 165 км / ч, что соответствует очень крутому и довольно крутому повороту. Трение в шинах позволяет автомобилю преодолевать поворот на значительно более высоких скоростях.

    Самолеты также совершают развороты по крену. Подъемная сила, создаваемая силой воздуха, воздействующего на крыло, действует под прямым углом к ​​крылу. Когда самолет кренится, пилот получает большую подъемную силу, чем необходимо для горизонтального полета. Вертикальная составляющая подъемной силы уравновешивает вес самолета, а горизонтальная составляющая ускоряет самолет.Угол крена, показанный на (Рисунок), определяется соотношением [латекс] \ тета [/ латекс]. Мы анализируем силы так же, как и в случае поворота автомобиля по кривой.

    Рис. 6.23 При повороте крена горизонтальная составляющая подъемной силы неуравновешивается и ускоряет самолет. Обычный компонент подъемной силы уравновешивает вес самолета. Угол наклона задается [латексом] \ тета [/ латексом]. Сравните векторную диаграмму с диаграммой, показанной на (Рисунок).

    Силы инерции и неинерциальные (ускоренные) рамки: сила Кориолиса

    Что общего у взлета на реактивном самолете, поворота на автомобиле, езды на карусели и кругового движения тропического циклона? Каждый из них проявляет силы инерции - силы, которые кажутся просто возникающими в результате движения, потому что система отсчета наблюдателя ускоряется или вращается.Большинство людей согласятся, что при взлете на реактивном самолете создается ощущение, будто вас толкают обратно в кресло, когда самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе. Однако физик сказал бы, что вы, , склонны оставаться неподвижными, в то время как сиденье толкает вас вперед. Еще более распространенный опыт происходит, когда вы делаете крутой поворот на своей машине - скажем, вправо ((рисунок)). Вы чувствуете, как будто вас отбрасывает (то есть форсированный ) влево относительно машины. Опять же, физик сказал бы, что вы, , движетесь по прямой (вспомните первый закон Ньютона), но автомобиль движется вправо, а не то, что вы испытываете силу слева.

    Рис. 6.24 (a) Водитель автомобиля чувствует, что его заставляют двигаться влево по отношению к автомобилю, когда он делает поворот направо. Это инерционная сила, возникающая в результате использования автомобиля в качестве системы отсчета. (б) В земной системе координат водитель движется по прямой, подчиняясь первому закону Ньютона, и машина движется вправо. Слева от водителя относительно Земли нет силы. Вместо этого справа от машины есть сила, заставляющая ее повернуть.

    Мы можем согласовать эти точки зрения, исследуя используемые системы координат.Давайте сконцентрируемся на людях в машине. Пассажиры инстинктивно используют автомобиль в качестве ориентира, в то время как физик может использовать Землю. Физик мог бы сделать этот выбор, потому что Земля является почти инерциальной системой отсчета, в которой все силы имеют идентифицируемое физическое происхождение. В такой системе отсчета законы движения Ньютона принимают форму, данную в Законах движения Ньютона. Автомобиль представляет собой неинерциальную систему отсчета , потому что он ускоряется в сторону. Сила слева, воспринимаемая пассажирами автомобиля, - это сила инерции , не имеющая физического происхождения (она возникает исключительно из-за инерции пассажира, а не из-за какой-либо физической причины, такой как напряжение, трение или гравитация).Автомобиль, как и водитель, действительно ускоряется вправо. Эта сила инерции называется силой инерции, потому что она не имеет физического происхождения, такого как гравитация.

    Физик выберет ту систему отсчета, которая наиболее удобна для анализируемой ситуации. Для физика нетрудно включить инерционные силы и второй закон Ньютона, как обычно, если это удобнее, например, на карусели или на вращающейся планете. Неинерциальные (ускоренные) системы отсчета используются, когда это полезно.При обсуждении движения космонавта в космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, необходимо учитывать различные системы отсчета, что вы поймете при изучении специальной теории относительности.

    Давайте теперь мысленно прокатимся на карусели, а именно на быстро вращающейся игровой площадке ((Рисунок)). Вы берете карусель в качестве системы отсчета, потому что вы вращаетесь вместе. Вращаясь в этой неинерциальной системе отсчета, вы чувствуете инерционную силу, которая имеет тенденцию сбивать вас с толку; это часто называют центробежной силой (не путать с центростремительной силой).Центробежная сила - это широко используемый термин, но на самом деле его не существует. Вы должны держаться крепче, чтобы противодействовать своей инерции (которую люди часто называют центробежной силой). В системе отсчета Земли нет силы, пытающейся сбить вас с толку; мы подчеркиваем, что центробежная сила - это фикция. Вы должны держаться, чтобы заставить себя двигаться по кругу, потому что в противном случае вы бы пошли по прямой, прямо с карусели, в соответствии с первым законом Ньютона. Но сила, которую вы прикладываете, действует по направлению к центру круга.

    Рис. 6.25 (a) Всадник на карусели чувствует себя так, как будто его сбивают с толку. Эту инерционную силу иногда ошибочно называют центробежной силой, пытаясь объяснить движение всадника во вращающейся системе отсчета. (б) В инерциальной системе отсчета и согласно законам Ньютона его уносит именно его инерция (у незатененного всадника [латекс] {F} _ {\ text {net}} = 0 [/ latex] и головы по прямой). Сила, [латекс] {F} _ {\ text {centripetal}} [/ latex], необходима для создания кругового пути.

    Этот инерционный эффект, уносящий вас от центра вращения, если нет центростремительной силы, вызывающей круговое движение, хорошо используется в центрифугах ((Рисунок)). Центрифуга вращает образец очень быстро, как упоминалось ранее в этой главе. Если смотреть из вращающейся системы координат, сила инерции выбрасывает частицы наружу, ускоряя их осаждение. Чем больше угловая скорость, тем больше центробежная сила. Но на самом деле происходит то, что инерция частиц переносит их по касательной к окружности, в то время как пробирка движется по круговой траектории под действием центростремительной силы.

    Рис. 6.26. Центрифуги выполняют свою задачу по инерции. Частицы в жидком осадке оседают, потому что их инерция уносит их от центра вращения. Большая угловая скорость центрифуги ускоряет осаждение. В конечном итоге частицы соприкасаются со стенками пробирки, которые затем создают центростремительную силу, необходимую для их движения по кругу постоянного радиуса.

    Давайте теперь рассмотрим, что происходит, если что-то движется во вращающейся системе отсчета.Например, что, если вы сдвинете мяч прямо от центра карусели, как показано на (Рисунок)? Мяч движется по прямой траектории относительно Земли (при незначительном трении) и по изогнутой вправо траектории на поверхности карусели. Человек, стоящий рядом с каруселью, видит, как мяч движется прямо, а под ним вращается карусель. В системе отсчета карусели мы объясняем кажущуюся кривую справа с помощью силы инерции, называемой силой Кориолиса , которая заставляет мяч изгибаться вправо.Сила Кориолиса может быть использована любым человеком в этой системе отсчета, чтобы объяснить, почему объекты следуют изогнутыми путями, и позволяет нам применять законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

    Рис. 6.27 Глядя вниз на вращение карусели против часовой стрелки, мы видим, что шар, скользящий прямо к краю, следует по траектории, изогнутой вправо. Человек перемещает мяч к точке B, начиная с точки A. Обе точки поворачиваются в затемненные положения (A 'и B'), показанные в то время, когда мяч следует изогнутой траектории во вращающейся рамке и прямой траектории в системе координат Земли. .

    До сих пор мы считали Землю инерциальной системой отсчета, почти не беспокоясь о эффектах, возникающих из-за ее вращения. Однако такие эффекты и существуют - например, во вращении погодных систем. Большинство последствий вращения Земли качественно можно понять по аналогии с каруселью. Если смотреть сверху на Северный полюс, Земля вращается против часовой стрелки, как и карусель на (рисунок). Как и на карусели, любое движение в северном полушарии Земли испытывает силу Кориолиса вправо.Прямо противоположное происходит в Южном полушарии; там сила слева. Поскольку угловая скорость Земли мала, силой Кориолиса обычно можно пренебречь, но для крупномасштабных движений, таких как характер ветра, она оказывает существенное влияние.

    Сила Кориолиса заставляет ураганы в северном полушарии вращаться против часовой стрелки, тогда как тропические циклоны в южном полушарии вращаются по часовой стрелке. (Термины ураган, тайфун и тропический шторм являются региональными названиями циклонов, которые представляют собой штормовые системы, характеризующиеся центрами низкого давления, сильными ветрами и проливными дождями.) (Рисунок) помогает показать, как происходят эти вращения. Воздух течет в любую область низкого давления, а тропические циклоны имеют особенно низкое давление. Таким образом, ветры движутся к центру тропического циклона или погодной системы низкого давления на поверхности. В Северном полушарии эти внутренние ветры отклоняются вправо, как показано на рисунке, создавая циркуляцию против часовой стрелки на поверхности для зон низкого давления любого типа. Низкое давление на поверхности связано с поднимающимся воздухом, который также вызывает охлаждение и образование облаков, что делает картины низкого давления вполне заметными из космоса.И наоборот, циркуляция ветра вокруг зон высокого давления в Южном полушарии происходит по часовой стрелке, но она менее заметна, потому что высокое давление связано с опусканием воздуха, обеспечивающим чистое небо.

    Рис. 6.28 (a) Вращение этого урагана в Северном полушарии против часовой стрелки является главным следствием силы Кориолиса. (b) Без силы Кориолиса воздух поступал бы прямо в зону низкого давления, например, в тропических циклонах. (c) Сила Кориолиса отклоняет ветер вправо, производя вращение против часовой стрелки.(d) Ветер, выходящий из зоны высокого давления, также отклоняется вправо, вызывая вращение по часовой стрелке. (e) Противоположное направление вращения создается силой Кориолиса в Южном полушарии, что приводит к тропическим циклонам. (кредит а и кредит е: модификации работы НАСА)

    Вращение тропических циклонов и траектория шара на карусели также могут быть объяснены инерцией и вращением системы под ним. Когда используются неинерциальные системы отсчета, для объяснения криволинейной траектории должны быть изобретены силы инерции, такие как сила Кориолиса.Физического источника этих сил инерции нет. В инерциальной системе отсчета инерция объясняет путь, и не обнаруживается сила без идентифицируемого источника. Любая точка зрения позволяет нам описывать природу, но взгляд в инерциальной системе отсчета является самым простым в том смысле, что все силы имеют истоки и объяснения.

    Концептуальные вопросы

    Если вы хотите уменьшить нагрузку (которая связана с центростремительной силой) на высокоскоростные шины, вы бы использовали шины большого или малого диаметра? Объяснять.

    Определите центростремительную силу. Может ли сила любого типа (например, натяжение, сила тяжести, трение и т. Д.) Быть центростремительной силой? Может ли любое сочетание сил быть центростремительной силой?

    Показать решение

    Центростремительная сила определяется как любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение. Центростремительная сила - это не новый вид силы. Метка «центростремительная» относится к любой силе , которая заставляет что-то вращаться по кругу. Эта сила может быть напряжением, гравитацией, трением, электрическим притяжением, нормальной силой или любой другой силой.Любая их комбинация может быть источником центростремительной силы, например, центростремительная сила в верхней части траектории тросового шара, раскачиваемого по вертикальному кругу, является результатом как натяжения, так и силы тяжести.

    Если центростремительная сила направлена ​​к центру, почему вы чувствуете, что вас «отбрасывает» от центра, когда машина движется по кривой? Объяснять.

    Водители гоночных автомобилей обычно срезают углы, как показано ниже (Путь 2). Объясните, как это позволяет снимать кривую с максимальной скоростью.{2}} {r} [/ latex] где v - скорость, а r - радиус кривизны. Таким образом, уменьшая кривизну (1 / r) пути, по которому движется автомобиль, мы уменьшаем силу, которую шины должны оказывать на дорогу, что означает, что теперь мы можем увеличить скорость v. вид водителя на Пути 1, мы можем рассуждать так: чем круче поворот, тем меньше радиус поворота; чем меньше диаметр поворота, тем больше требуется центростремительная сила. Если эта центростремительная сила не действует, результатом будет занос.

    Во многих парках развлечений есть аттракционы с вертикальными петлями, как показано ниже. В целях безопасности автомобили прикреплены к рельсам таким образом, чтобы они не могли упасть. Если автомобиль преодолевает вершину с правильной скоростью, только сила тяжести будет обеспечивать центростремительную силу. Какая еще сила действует и в каком направлении, если:

    (a) Автомобиль преодолевает вершину быстрее этой скорости?

    (b) Автомобиль переваливает через вершину со скоростью ниже этой?

    Что заставляет воду удаляться с одежды в центрифуге?

    Показать решение

    Цилиндр сушилки создает центростремительную силу на одежде (включая капли воды), заставляя ее двигаться по круговой траектории.Когда капля воды попадает в одно из отверстий бочки, она перемещается по касательной к окружности.

    Когда фигурист образует круг, какая сила отвечает за его поворот? Используйте в своем ответе диаграмму свободного тела.

    Предположим, что ребенок едет на карусели примерно на полпути между ее центром и краем. У нее есть коробка для завтрака, покоящаяся на вощеной бумаге, так что между ней и каруселью очень мало трения. По какому пути, показанному ниже, пойдет коробка для завтрака, когда она отпустит? Ланч-бокс оставляет след в пыли на карусели.Эта тропа прямая, изогнута влево или вправо? Поясните свой ответ.

    Показать решение

    Если нет трения, значит и центростремительной силы нет. Это означает, что коробка для завтрака будет двигаться по касательной к кругу и, таким образом, следует по пути B. След пыли будет прямым. Это результат первого закона движения Ньютона.

    Чувствуете ли вы, что вас бросает в любую сторону, когда вы проезжаете поворот, идеально подходящий для скорости вашего автомобиля? В каком направлении на вас действует автокресло?

    Предположим, что масса движется по круговой траектории на столе без трения, как показано ниже.В земной системе отсчета нет центробежной силы, оттягивающей массу от центра вращения, но есть сила, растягивающая нить, прикрепляющую массу к гвоздю. Используя концепции, связанные с центростремительной силой и третьим законом Ньютона, объясните, какая сила натягивает струну, указав ее физическое происхождение.

    Показать решение

    Для поддержания кругового движения должна быть центростремительная сила; это обеспечивается гвоздем в центре. Третий закон Ньютона объясняет это явление.Сила воздействия - это сила струны, действующая на массу; сила реакции - это сила массы, действующая на струну. Эта сила реакции заставляет струну растягиваться.

    Когда сливают воду из туалета или раковину, вода (и другие материалы) по пути вниз начинает вращаться вокруг слива. Предполагая, что начального вращения нет и поток изначально направлен прямо к водостоку, объясните, что вызывает вращение и какое направление оно имеет в Северном полушарии. (Обратите внимание, что это небольшой эффект, и в большинстве туалетов вращение вызывается направленными водяными струями.) Изменилось бы направление вращения, если бы вода была направлена ​​в канализацию?

    Автомобиль объезжает поворот и наталкивается на кусок льда с очень низким коэффициентом кинетической фиксации. Автомобиль съезжает с дороги. Опишите путь, по которому машина съезжает с дороги.

    Показать решение

    Поскольку радиальное трение с шинами обеспечивает центростремительную силу, а трение почти равно нулю, когда автомобиль сталкивается со льдом, автомобиль подчиняется первому закону Ньютона и съезжает с дороги по прямой, касательной к кривой.Распространенное заблуждение состоит в том, что автомобиль будет двигаться по извилистой дороге в сторону от дороги.

    Во время одной поездки в парке развлечений всадники входят в большую вертикальную бочку и становятся у стены на ее горизонтальном полу. Бочка раскручивается, и пол падает. Всадники чувствуют себя так, как будто они прижаты к стене силой, похожей на силу гравитации. Это сила инерции, которую всадники воспринимают и используют для объяснения событий во вращающейся системе отсчета ствола. Объясните в инерциальной системе отсчета (Земля почти такая же), что прижимает всадников к стене, и определите все силы, действующие на них.{2} [/ латекс]. Свободное падение не зависит от ценности г ; то есть вы можете испытать свободное падение на Марсе, если спрыгнете с Олимпа (самого высокого вулкана в Солнечной системе).

    Невращающаяся система отсчета, помещенная в центр Солнца, очень близка к инерциальной. Почему это не совсем инерциальная система отсчета?

    Проблемы

    (a) Ребенок весом 22,0 кг катается на детской карусели, вращающейся со скоростью 40,0 об / мин. Какая центростремительная сила действует, если он равен 1.25 м от центра? (b) Какая центростремительная сила действует, если карусель вращается со скоростью 3,00 об / мин и находится на расстоянии 8,00 м от ее центра? (c) Сравните каждую силу с его весом.

    Показать решение

    а. 483 Н; б. 17,4 Н; c. 2,24, 0,0807

    Рассчитайте центростремительную силу на конце лопасти ветряной турбины радиусом 100 м, которая вращается со скоростью 0,5 об / с. Предположим, что масса 4 кг.

    Каков идеальный угол крена для пологого поворота радиусом 1,20 км на шоссе с ограничением скорости 105 км / ч (около 65 миль / ч), если все едут на пределе?

    Показать решение

    [латекс] 4. {2} \ text {/} rg).[/ latex] (b) Рассчитайте [latex] \ theta [/ latex] для поворота со скоростью 12,0 м / с и радиусом 30,0 м (как в гонке).

    Если автомобиль движется по крутому повороту со скоростью ниже идеальной, необходимо трение, чтобы не допустить скольжения внутрь поворота (проблема на обледенелых горных дорогах). (a) Рассчитайте идеальную скорость для получения кривой радиусом 100,0 м с наклоном [латекс] 15,0 \ text {°} [/ latex]. б) Каков минимальный коэффициент трения, необходимый испуганному водителю, чтобы пройти ту же кривую при 20?0 км / ч?

    Современные американские горки имеют вертикальные петли, подобные показанной здесь. Радиус кривизны вверху меньше, чем по бокам, так что центростремительное ускорение вниз вверху будет больше, чем ускорение свободного падения, удерживая пассажиров плотно прижатыми к своим сиденьям. (a) Какова скорость американских горок в верхней части петли, если радиус кривизны там 15,0 м, а ускорение машины вниз составляет 1,50 г ? (b) На какой высоте над вершиной петли американские горки должны начинаться из состояния покоя, если трение пренебрежимо мало? (c) Если он действительно запускается 5.{3} \, \ text {kg} [/ латекс].

    Ребенок массой 40,0 кг находится в машине с американскими горками, которая движется по петле радиусом 7,00 м. В точке А скорость автомобиля составляет 10,0 м / с, а в точке B - 10,5 м / с. Предположим, что ребенок не держится и не пристегнут ремнем безопасности. (а) Какое усилие автомобильного кресла действует на ребенка в точке А? (b) Какое усилие автомобильного кресла действует на ребенка в точке B? (c) Какая минимальная скорость требуется, чтобы удерживать ребенка на сиденье в точке A?

    Показать решение

    а.{8} \, \ text {m / s} \ text {.} [/ Latex]) (б) Какая сила действует на протоны?

    Автомобиль объезжает кривую без кренов радиусом 65 м. Если коэффициент статического трения между дорогой и автомобилем составляет 0,70, какова максимальная скорость, с которой автомобиль преодолевает поворот без проскальзывания?

    Автодорога с наклоном предназначена для движения со скоростью 90,0 км / ч. Радиус поворота 310 м. Какой угол наклона шоссе?

    Глоссарий

    кривая с наклоном
    поворот на дороге с уклоном, помогающим автомобилю преодолевать поворот
    центростремительная сила
    любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение
    Сила Кориолиса
    Сила инерции, вызывающая кажущееся отклонение движущихся объектов при просмотре во вращающейся системе отсчета
    идеальный банк
    наклон кривой дороги, где угол наклона позволяет транспортному средству преодолевать поворот с определенной скоростью без помощи трения между шинами и дорогой; чистая внешняя сила на транспортном средстве равна горизонтальной центростремительной силе в отсутствие трения
    инерционная сила
    сила, не имеющая физического происхождения
    неинерциальная система отсчета
    ускоренная система отсчета
    Обзор

    : Voigtlander 75mm F1.5 Ноктон ВМ

    Voigtlander VM 75mm f / 1.5 Nokton - очень компактный, но светосильный телеобъектив среднего размера. В этом обзоре мы посмотрим, как он работает на серии Sonya7, а также на Leica M10.

    Образцы изображений

    Leica M10 | Voigtlander VM 75 мм 1.5 | f / 1.5 Leica M10 | Voigtlander VM 75 мм 1.5 | f / 1,5

    Большинство изображений в этом обзоре можно найти в полном разрешении в моем наборе Voigtlander 1.5 / 75 flickr.

    Технические характеристики

    Диаметр 62.8 мм
    Длина 63,3 мм
    Резьба фильтра 58 мм
    Масса (без капюшона, без колпачков) 350 г
    Макс. Увеличение 0,13
    Закрыть расстояние фокусировки от сенсора 0,7 м
    Количество лепестков диафрагмы 12
    Элементы / группы 7/6
    Крепление Крепление M, протестировано с адаптером

    Voigtlander 75 мм F1.5 Nokton продается за 999 долларов на Cameraquest, amazon.com или B&H (партнерские ссылки). Если вы купите объектив по этим ссылкам, я получу небольшую компенсацию без дополнительных затрат для вас.

    История изменений

    • 7.8.2019 - Начало проверки
    • 14.8.2019 - еще образцы, плюсы и минусы, раздел резкости
    • 25.8.2019 - проверка завершена
    • 15.4.2020 - крупное обновление с опытом Бастиана на M10

    Раскрытие

    Копия была предоставлена ​​Филиппу бесплатно от Роберта Уайта.co.uk примерно на три недели. С тех пор Бастиан купил свою копию и использовал ее в течение нескольких месяцев.

    Версии

    Voigtlander 75mm F1.5 Nokton - это объектив с байонетом M, серебристый и черный.

    Версия с байонетом E еще не анонсирована, и я не уверен, будет ли она объявлена, поскольку производитель Cosina выпустил только некоторые из своих объективов с байонетом M и с байонетом E.

    Раньше под маркой Voigtlander выпускались еще два 75-миллиметровых объектива.

    Voigtlander 75mm F1.8 можно рассматривать как предшественницу 75mm F1.8. На самом деле он примерно на 75 г тяжелее, чем более быстрый F1.5, и мое впечатление от него было не таким положительным.

    Voigtlander 75mm F2.5 даже меньше и легче, чем 1.5 / 75, и имеет хорошую репутацию. Он использует винт M39.

    Качество сборки

    Voigtlander 75mm F1.5 выглядит действительно солидно . Корпус объектива сделан только из металла, и допуски очень низкие.Все надписи выгравированы и залиты краской.

    Вокруг крепления нет прокладки, и Voigtlander не заявляет о погодоустойчивости .

    Конечно, я не могу сказать, насколько прочными будут линзы в долгосрочной перспективе. Все, что я могу сделать, это дать вам свое поверхностное впечатление, которое в данном случае очень положительное.

    Бастиан однажды должен был отремонтировать свой Voigtlander 1.7 / 35, который должен был быть сделан в Японии, и ему пришлось ждать много недель ремонта, в то время как ремонт у других производителей обычно намного быстрее.Стивен из CameraQuest в США сказал мне, что большую часть ремонта они проводят дома и что немногие объективы должны быть доставлены в Японию.

    Обработка

    Cosina, производитель Voigtlander 1.5 / 75 VM, действительно знает, как проектировать линзы с ручной фокусировкой, и 1.5 / 75 не исключение. Управляемость отличная.

    Кольцо фокусировки

    Кольцо фокусировки перемещается на 100 градусов от 70 см до бесконечности. Я думаю, что это очень разумная передача, и у меня не было проблем с точной фокусировкой на больших расстояниях, но также было легко отследить движущегося ребенка.Само кольцо хорошо текстурировано, а сопротивление почти идеальное. При приближении фокусировки передняя часть объектива после кольца фокусировки выдвигается примерно на 1 см.

    Кольцо диафрагмы

    Кольцо диафрагмы, расположенное спереди, - удовольствие в использовании. Его легко отличить от кольца фокусировки, потому что оно приподнято и имеет характерные, легко отслеживаемые упоры. Кольцо диафрагмы останавливается через полстопа до максимального значения f / 16.

    Вытяжка

    Войтлендер 1.5/75 имеет очень легкий кожух малого и среднего размера, который крепится к отдельному винту в кольце. Мне он нравится, потому что он не делает объектив намного больше, но достаточно хорошо защищает переднюю часть, поэтому я могу положить его в сумку для камеры без передней крышки.

    Бленда сделана из металла, и я бы хотел, чтобы Voigtlander прорезинил переднюю часть, потому что я бы не стал хранить на ней камеру и объектив, как я бы, с более прочным ощущением и прорезиненной блендой объектива, как на объективах Sony GM для пример.

    Размер и вес

    При весе 350 г и длине всего 63 мм + адаптер Voigtlander 75 мм F1.5 Nokton небольшой и легкий для своей скорости. С адаптером он отлично балансирует на моем Sony a7II.

    Оптические характеристики

    Сопротивление пламени

    Как всегда, оценка бликов - сложный вопрос, поскольку любой объектив может плохо выглядеть, если приложить достаточно усилий, а небольшое изменение сценария сильно повлияет на результаты.

    Я думаю, что Voigtlander очень хорошо сравнивается с другими объективами , с небольшой очень хорошо контролируемой вуалирующей засветкой и небольшим двоением.

    Одна проблема, с которой я сталкивался несколько раз, - это своего рода внутреннее отражение:

    Тени сильно приподняты

    Sunstars

    Линзы

    Voigtlander известны своими ярко выраженными солнечными звездами. Лично мне этот эффект очень нравится, а другим - нет. Вам просто нужно остановиться на диафрагме f / 2, пока вы не получите очень четко очерченные 12-конечные солнечные звезды.

    Боке

    На портретных дистанциях много размытия и довольно плавное боке. Voigtlander использует новую 12-лепестковую диафрагму для 1.5 / 75, которая делает свет более округлым, чем более старая 10-лепестковая, поэтому меньше компромиссов для прямых лепестков диафрагмы.

    Leica M10 | Voigtlander VM 75 мм 1.5 | f / 1,5

    На больших расстояниях боке становится менее плавным, и довольно сильные кошачьи глаза могут немного отвлекать.Некоторые из более крупных объективов 85 мм будут работать здесь лучше, как вы можете видеть в этом сравнении с Sony FE 85mm 1.4 GM (оба сфокусированы на 5,0 м):

    Хроматические аберрации

    Осевая коррекция CA Я бы назвал немного выше среднего. На f / 2 они немного уменьшаются, а на f / 2.8 они уменьшаются до низких значений. при f / 4 остаются только следы.

    Виньетирование

    Виньетирование умеренное на 2.1 ступень при открытой диафрагме, которая уменьшается до 1,4 ступени при f / 2 и едва заметных 0,6 ступени при f / 2,8. От f / 4 оно ниже 0,4 ступени. Это меньше виньетирования, чем я ожидал, учитывая компактный размер Voigtlander 75mm F1.5.

    Диафрагма Виньетирование
    f / 1,5 2,1 EV
    f / 2 1,4 EV
    f / 2.8 0,6 EV
    f / 4 <0,4 EV
    f / 5,6 <0,4 EV

    Искажение

    Мой испытуемый не был идеальным, но я не вижу ни одного.

    Резкость
    Расстояние 0,7 м (Sony A7II 24 МП)

    При близком расстоянии фокусировки 0,7 м Voigtlander 1.5 / 75 значительно мягче, чем на больших расстояниях.Здесь я сравнил его с Sony FE 1.8 / 85, который не имеет блочной фокусировки, как Voigtlander. В разделе смещения фокуса вы также можете увидеть, что на расстоянии фокусировки 0,7 м плоскость с максимальной резкостью не является плоскостью с максимальным контрастом, и наоборот.

    Расстояние 1,0 м (24-мегапиксельная Sony A7III против 24-мегапиксельной Leica M10)

    Для портретной съемки не так важно, насколько плоское поле, гораздо интереснее увидеть, на что похожа резкость при фокусировке на разных частях кадра, чтобы исключить кривизну поля из уравнения.

    позиции культур в кадре

    Мы будем рассматривать 100% кадры 24-мегапиксельной Sony A7III и Leica M10. Обе линзы не имеют перед сенсором сглаживающего фильтра.

    центр

    Sony A7III <—> Leica M10

    внутренняя средняя рама

    Sony A7III <—> Leica M10

    внешняя средняя рама

    Sony A7III <—> Leica M10

    Наблюдения

    Voigtlander VM 75 мм 1.5 Nokton не оптимизирован для съемки на минимальном расстоянии фокусировки, а 1,0 м - это не так уж и далеко от 0,7 м.
    На максимальной диафрагме объектив немного мягкий, чем дальше вы находитесь от центра кадра.
    Остановка на f / 2.0 и f / 2.8 заметно улучшает производительность.

    Расстояние 2,0 м (24 МП Sony A7III против 24 МП Leica M10)

    Для портретной съемки не так важно, насколько плоское поле, гораздо интереснее увидеть, на что похожа резкость при фокусировке на разных частях кадра, чтобы исключить кривизну поля из уравнения.

    позиции культур в кадре

    Мы будем рассматривать 100% кадры 24-мегапиксельной Sony A7III и Leica M10. Обе линзы не имеют перед сенсором сглаживающего фильтра.

    центр

    Sony A7III <—> Leica M10

    внутренняя средняя рама

    Sony A7III <—> Leica M10

    внешняя средняя рама

    Sony A7III <—> Leica M10

    наблюдений

    Расстояние фокусировки 2.0 м кажется близким к тому, для чего был оптимизирован Voigtlander VM 75mm 1.5 Nokton.
    Различия между f / 1.5, f / 2.0 и f / 2.8 минимальны, а спад также уменьшается, так как внутренний средний кадр показывает производительность, аналогичную центру.

    infinity (24mp Sony A7II)

    Резкость очень хорошая в центре на открытой диафрагме, но в середине кадра значительно мягче. Частично это вызвано кривизной поля. Если я сосредоточусь на средней части кадра, она улучшается за счет центра и углов, но для очень хороших уровней мне нужно ограничиться до f / 2.8. При f / 5.6 я получаю очень хорошую резкость по всему кадру.

    infinity (24mp Leica M10)

    При использовании Leica M10 с более тонким набором фильтров производительность заметно лучше.
    Провал в средней зоне здесь не так выражен, средний кадр и углы показывают схожую производительность при f / 1.5 и f / 2.0 с немного меньшим контрастом и разрешением по сравнению с центром.
    При диафрагме f / 2.8 наблюдается заметный прирост контраста в середине кадра и резкости по углам.
    В то время как углы никогда не бывают такими контрастными, поскольку центральная характеристика очень даже при f / 5.6 - f / 8.0.

    Сдвиг фокуса


    50% урожай, A7rII

    Здесь мы имеем дело с одной из тех линз, где плоскость с максимальным контрастом не является плоскостью с максимальным разрешением, близким к минимальному фокусному расстоянию. Canon EF 85mm 1.2 L II - еще один пример такого поведения.
    Это немного усложняет фокусировку, так как вам нужно решить, предпочитаете ли вы более мягкое изображение с большим количеством деталей или более контрастное с меньшим количеством деталей.
    Это также усложняет оценку смещения фокуса: если вы сфокусируетесь на f / 1.5 для максимального разрешения, а затем остановитесь, все в порядке, если вы выберете максимальный контраст, а затем остановитесь, объектив будет демонстрировать смещение фокуса.

    К счастью, на больших дистанциях фокусировки это не проблема, просто имейте в виду, что это не макрообъектив, и он не оптимизирован для съемки с минимальным фокусным расстоянием или рядом с ним.

    Альтернативы

    Sony FE 1.8 / 85 : Оба объектива, хотя и близки по характеристикам, используют разные подходы к дизайну.Если вам нужен очень практичный объектив, вам, вероятно, подойдет Sony, предлагающая отличный баланс между низкой ценой, быстрой автофокусировкой и оптическими характеристиками. Я не думаю, что неутешительное качество сборки или сопротивление блику ниже среднего станет проблемой для многих. Если вы менее чувствительны к цене и уделяете больше внимания управляемости, ручной фокусировке и мелким деталям, таким как солнечные звезды и устойчивость к бликам, Voigtlander будет намного более приятным, но вам придется жить с некоторой мягкостью вблизи.Боке на самом деле очень сравнимо.

    7Artisans 1.25 / 75: Мы планировали провести с ним сравнение, но из-за позднего прибытия 7Artisans не смогли. 7Artisans не такой резкий и хорошо исправленный для оптических аберраций, а также тяжелее и крупнее, но боке может быть очень красивым, поэтому, если это ваша главная проблема, его все же стоит посмотреть.

    Voigtlander 1.8 / 75 : Cosina удалось немного увеличить скорость и значительно повысить производительность, при этом уменьшив вес и длину по сравнению с 1.Предшественник 5/75. Я думаю, что это действительно говорит о том опыте, которым Cosina обладает сегодня в создании небольших объективов с высокими характеристиками. Цена - единственный аргумент, который я смог найти в пользу f / 1.8.

    Voigtlander 2/65 APO Macro: В настоящее время вы не можете приблизиться к оптическому совершенству, чем с 2/65 APO, тогда как с 1.5 / 75 есть некоторые компромиссы. То, что вы жертвуете за производительность по сравнению с 1.5 / 75, - это скорость и управляемость, поскольку он примерно на 200 грамм тяжелее. Я думаю, что 1.5 / 75 - лучший выбор, если вы больше ориентируетесь на портреты и легкие походы, а 2/65 - для тех, кто запечатлевает мелкие детали и ценит производительность.

    Zeiss Loxia 2.4 / 85: Zeiss демонстрирует превосходную резкость практически при любых настройках, поэтому, в отличие от Voigtlander, вам не нужно учитывать, будет ли объектив достаточно резким на таком расстоянии и диафрагме, которые вы используете. Loxia - это объектив с обычным байонетом E, который делает управление более приятным, но в остальном Voigtlander лучше управляется, он на 2 см короче и на 180 г (с адаптером) легче. Поскольку он примерно на 1 ступень быстрее, Voigtlander более универсален, что было бы большим аргументом для меня лично.Еще одно важное соображение - насколько хорошо вы можете интегрировать в свой комплект объектив 85 мм или 75 мм.

    Leica Summilux-M 1.4 / 75: Я никогда не снимал Leica, поэтому не буду вдаваться в подробности, но могу упомянуть, что она на 200 г тяжелее и примерно на 16 мм длиннее. MTF для Leica, а также несколько образцов изображений, которые я видел на нем, показывают мне, что рендеринг Voigtlander более «современный» с меньшим количеством аберраций, более высокой резкостью и контрастом, чем довольно «классический» рендеринг Leica.Как обычно, Leica чертовски дорогая - около 3500 долларов.

    Leica 1.25 / 75: В 3 раза больше веса, на полстопа быстрее, $ 12 795,00. Выводит вашу фотографию на новый уровень. По крайней мере, так утверждает Leica. Если вы хотите купить его, воспользуйтесь моей партнерской ссылкой. благодаря.

    Заключение

    плюс
    • Обработка
    • Размер
    • Сопротивление пламени
    • Контраст
    • Санстарс
    • Резкость (2,0 м и более)
    • Боке с близкого расстояния
    • Очень низкие искажения
    среднее
    • Цена
    • Резкость (1,0 м)
    • Боке (на большом расстоянии)
    • Виньетирование
    минусы
    • Мягкое приближение при более широкой диафрагме
    • некоторая кривизна поля на байонете E

    Заключение Филиппа для использования на байонете E:
    Voigtlander 75mm F1.5 Nokton мне очень понравился объектив , потому что он обладает обычными качествами, которые мне так нравятся в большинстве современных объективов Voigtlander: удобство в обращении настолько хорошее, насколько это возможно, он маленький, привлекает очень четкие солнечные звезды и очень хорошо справляется с контровым светом. .

    Sharpness - это немного смешанный пакет для Sony: для очень хорошей резкости по всему кадру вы должны остановиться до f / 5.6 или даже f / 8, где вы получите очень хорошие или отличные результаты. Вряд ли это ограничение для пейзажной фотографии, но для некоторых приложений это может быть немного ограничением.Для портретов производительность во многом зависит от расстояния фокусировки. Для плотных портретов с коэффициентом масштабирования более 1:10 объектив Voigtlander будет достаточно мягким и широко открытым, поэтому вам нужно либо принять этот более мягкий вид, либо остановиться на f / 2 или f / 2,8 в зависимости от расположения вашего объекта. Для портретов на большом расстоянии с коэффициентом масштабирования 1:25 производительность намного лучше, и вы можете использовать f / 1.5 без особых колебаний.

    Bokeh характеризуется большей частью плавной визуализацией не в фокусе бликов, но также небольшой нервной переходной зоной и более сильными кошачьими глазами.Для портретов на близком и среднем расстоянии вы не найдете никаких недостатков в боке, но на больших расстояниях боке может стать своего рода отвлечением, и такой объектив, как Sony FE 85mm 1.4 GM, превзойдет его здесь.

    Другие аберрации вряд ли заслуживают внимания: искажения очень хорошо исправлены, виньетирование среднее, а CA исправлено немного выше среднего.

    В целом Voigtlander 75mm F1.5 Nokton отличается редким сочетанием отличного управления, небольшого размера, скорости и в целом очень хороших оптических характеристик.Тем не менее, особенно с байонетом E, вам нужно пойти на несколько компромиссов в последней категории, чтобы реализовать другие качества. Мы все еще надеемся, что будет анонсирована модифицированная версия для E-mount, но эта надежда уменьшается, поскольку с момента объявления версии M-mount прошел почти год. Несмотря на искривление поля, вызванное стеком сенсоров, Voigtlander 1.5 / 75 VM по-прежнему может быть привлекательным объективом для пользователей с байонетом E, которые ценят малый размер, скорость и ручную фокусировку.

    Заключение Бастьяна для использования на креплении M:

    Я в основном использовал объектив на Leica M10, где он отлично подходит по размеру и весу.Здесь он даже немного лучше по сравнению с камерами Sony, так как его также можно использовать с более широкой диафрагмой для съемки на бесконечность с очень небольшими недостатками.

    С 75-миллиметровым объективом с максимальной диафрагмой f / 1.5 вы работаете на пределе точности механизма дальномера, и вы получите более стабильные результаты с электронным видоискателем или при использовании live view.

    На мой взгляд, это лучший сбалансированный светосильный портретный объектив, который вы можете получить для своей камеры Leica M.

    Voigtlander 75mm F1.5 Nokton продается за 999 долларов на Cameraquest, amazon.com или B&H (партнерские ссылки). Если вы купите объектив по этим ссылкам, я получу небольшую компенсацию без дополнительных затрат для вас.

    Leica M10 | Voigtlander VM 75 мм 1.5 | f / 1,5

    Leica M10 | Voigtlander VM 75 мм 1.5 | f / 1.5 Leica M10 | Voigtlander VM 75 мм 1.5 | f / 1,5

    Большинство изображений в этом обзоре можно найти в полном разрешении в моем Voigtlander 1.Набор 5/75 flickr.

    Следующие две вкладки изменяют содержимое ниже.

    У меня два хобби: фотография и фотографическое оборудование. Оба связаны лишь в небольшой степени.

    9.3 Простые машины | Техасский шлюз

    Простые машины

    Простые машины облегчают работу, но не уменьшают объем работы, которую вы должны выполнять. Почему простые машины не могут изменить объем выполняемой вами работы? Напомним, что в закрытых системах сохраняется общее количество энергии.Машина не может увеличить количество энергии, которую вы в нее вкладываете. Итак, чем полезна простая машина? Хотя он не может изменить объем выполняемой вами работы, простой механизм может изменить количество силы, которую вы должны приложить к объекту, и расстояние, на котором вы прикладываете силу. В большинстве случаев используется простая машина, чтобы уменьшить силу, которую вы должны приложить для выполнения работы. Обратной стороной является то, что вы должны приложить силу на большем расстоянии, потому что произведение силы и расстояния, f d , (что равняется работе), не меняется.

    Давайте посмотрим, как это работает на практике. На рис. 9.8 (а) рабочий использует рычаг для приложения небольшой силы на большом расстоянии, в то время как монтировка тянет гвоздь с большой силой на небольшом расстоянии. На рис. 9.8 (b) показано, как работает рычаг математически. Сила усилия, приложенная к F, e , поднимает нагрузку (силу сопротивления), которая толкает вниз на F r . Треугольный шарнир называется точкой опоры; часть рычага между точкой опоры и F e является рычагом усилия, L e ; а часть слева - рычаг сопротивления, L r .Механическое преимущество - это число, которое говорит нам, во сколько раз простая машина умножает силу усилия. Идеальное механическое преимущество IMA - это механическое преимущество совершенной машины без потери полезной работы из-за трения между движущимися частями. Уравнение для IMA показано на Рисунке 9.8 (b).

    Рис. 9.8 (a) Монтировка - это разновидность рычага. (b) Идеальное механическое преимущество равно длине плеча усилия, деленному на длину плеча сопротивления рычага.

    В целом IMA = сила сопротивления, F r , деленная на силу усилия, F e . IMA также равно расстоянию, на котором прилагается усилие, d e , деленному на расстояние, на которое перемещается груз, d r .

    IMA = FrFe = dedrIMA = FrFe = dedr

    Возвращаясь к экономии энергии, для любой простой машины работа, вложенная в машину, W i , равна работе, которую производит машина, W o .Объединив это с информацией в параграфах выше, мы можем написать

    Wi = WoFede = FrdrIf FeFr, затем de> dr.Wi = WoFede = FrdrIf FeFr, затем de> dr.

    Уравнения показывают, как простая машина может производить такое же количество работы, уменьшая при этом величину силы усилия за счет увеличения расстояния, на котором прилагается сила усилия.

    Watch Physics

    Введение в Mechanical Advantage

    В этом видео показано, как рассчитать IMA рычага тремя различными методами: (1) исходя из силы усилия и силы сопротивления; (2) от длины плеч рычага, и; (3) от расстояния, на которое прикладывается сила, и расстояния, на которое перемещается груз.

    Проверка захвата

    Двое детей разного веса катаются на качелях. Как они позиционируют себя относительно точки поворота (точки опоры), чтобы быть уравновешенными?

    1. Более тяжелый ребенок сидит ближе к точке опоры.
    2. Более тяжелый ребенок сидит дальше от точки опоры.
    3. Оба ребенка сидят на равном расстоянии от точки опоры.
    4. Поскольку оба имеют разный вес, они никогда не будут уравновешены.

    Некоторые рычаги оказывают большое усилие на плечо с коротким усилием. Это приводит к меньшей силе, действующей на большем расстоянии на конце рычага сопротивления. Примерами рычага этого типа являются бейсбольные биты, молотки и клюшки для гольфа. В рычаге другого типа точка опоры находится на конце рычага, а нагрузка - посередине, как в конструкции тачки.

    Простая машина, показанная на рисунке 9.9, называется колесом и осью . На самом деле это рычаг.Разница в том, что рычаг усилия может вращаться по полной окружности вокруг точки опоры, которая является центром оси. Сила, приложенная к внешней стороне колеса, вызывает большее усилие, прилагаемое к веревке, намотанной вокруг оси. Как показано на рисунке, идеальное механическое преимущество рассчитывается путем деления радиуса колеса на радиус оси. Любое кривошипно-шатунное устройство - это пример колеса и оси.

    Рисунок 9.9 Сила, приложенная к колесу, действует на его ось.

    Наклонная плоскость и клин - две формы одной и той же простой машины. Клин - это просто две наклонные плоскости вплотную друг к другу. На рис. 9.10 показаны простые формулы для расчета IMA для этих машин. Все наклонные, мощеные поверхности для прогулок или езды являются наклонными плоскостями. Ножи и головки топоров являются примерами клиньев.

    Рисунок 9.10 Слева показана наклонная плоскость, а справа - клин.

    Винт, показанный на рисунке 9.11 фактически представляет собой рычаг, прикрепленный к круглой наклонной плоскости. Саморезы по дереву (конечно) также являются примерами шурупов. Рычажная часть этих винтов представляет собой отвертку. В формуле для IMA расстояние между резьбой винта называется шагом и имеет обозначение P .

    Рисунок 9.11 Показанный здесь винт используется для подъема очень тяжелых предметов, например, угла автомобиля или дома на небольшое расстояние.

    На рисунке 9.12 показаны три разные системы шкивов.Из всех простых машин механическое преимущество легче всего рассчитать для шкивов. Просто посчитайте количество веревок, поддерживающих груз. Это IMA . И снова мы должны приложить силу на большем расстоянии, чтобы увеличить силу. Чтобы поднять груз на 1 метр с помощью системы шкивов, вам нужно потянуть N метра веревки. Шкивные системы часто используются для подъема флажков и оконных жалюзи и являются частью механизма строительных кранов.

    Рисунок 9.12 Здесь показаны три системы шкивов.

    Watch Physics

    Механическое преимущество наклонных плоскостей и шкивов

    В первой части этого видео показано, как рассчитать IMA систем шкивов. В последней части показано, как рассчитать IMA наклонной плоскости.

    Проверка захвата

    Как можно использовать шкив для подъема легкого груза на большую высоту?

    1. Уменьшить радиус шкива.
    2. Увеличьте количество шкивов.
    3. Уменьшите количество веревок, поддерживающих груз.
    4. Увеличьте количество веревок, поддерживающих груз.

    Сложная машина - это комбинация двух или более простых машин. Кусачки на рис. 9.13 сочетают в себе два рычага и два клина. Велосипеды включают колеса и оси, рычаги, винты и шкивы. Автомобили и другие транспортные средства представляют собой комбинации многих машин.

    Рисунок 9.13 Кусачки - обычная сложная машина.

    .
    Уголок 75 вес 1 метра: Вес уголка горячекатаного равнополочного. Размеры по ГОСТ 8509-93.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *