Лестница рассчитать: 3D Расчет лестницы с забежными ступенями на 90 градусов — онлайн калькулятор

Содержание

Рассчитать лестницу на второй этаж, лестницы своими руками расчеты

Деревянная лестница с поворотом на 90 градусов

Простой онлайн калькулятор рассчитает точное количество требуемых стройматериалов для поворотной лестницы на 90° . Начните расчет деревянной лестницы сейчас!

Разноименные лестницы с поворотом

Названий у лестницы с поворотом на 90 градусов целая масса. Это так называемая двухмаршевая лестница, поворотная лестница на 90 градусов и лестница с площадкой, Г-образная лестница с площадкой, угловая лестница с площадкой — это разные названия одной и той же лестничной конструкции.
Программа расчета ступеней лестницы с площадкой рассчитает точное количество нужных ступеней, их глубина и высоту, а так же угол наклона вашей лестницы и на сколько ваша лестница с площадкой «удобная» или «не удобная». В зависимости от итоговых результатов вы всегда сможете подогнать все значения до идеальных параметров лестницы для максимально комфортного передвижения по ней.

Удобная двухмаршевая лестница с площадкой. Какая она?

Чтобы двухмаршевая лестница с поворотом была действительно удобной необходимо учесть сразу несколько параметров, таких как угол наклона лестницы, высота ступеней, глубина ступеней лестницы и в некоторых случаях даже ширину лестницы. Прежде всего, удобная лестница отвечает принципам механики ходьбы и поэтому она крайне безопасна. Французский архитектор 17 века Франсуа Блондель в своем труде «Курс архитектуры» ввел формулу шага, по другому её называют формулой Блонделя, она основана на средней длине шага в 63 см.

Формула выглядит так:
ширина проступи + 2 высоты подступенка = 60-65 см.

Поэтому идеальное соотношение проступи и высоты ступени 29 на 17 см. Но так как у каждого человека индивидуальный размер ступени, заметим, что глубина ступеней (проступь ступени) должна быть около 28-30 см (под размер ноги взрослого человека), а высота 15-18 см. Так чтобы на ступени лестницы спокойно могла размещаться нога 45 размера. Желательно количество ступеней делать не четным, чтобы подъем и спуск начинать и заканчивать одной и той же ногой. Ступив на лестницу опорной ногой, вы опорной же ногой могли бы взойти на площадку лестницы и наоборот, так действительно удобнее. Минимальное количество ступеней в одном пролете (марше) должно быть минимум 3. Высота ограждений лестницы должна лежать выше центра тяжести взрослого человека, при среднем росте, оптимальной высотой ограждения является 90 – 120 см. Оптимальный угол наклона для прямой деревянной лестницы в пределах 30 – 36°. Если угол наклона лестницы меньше 20°, то лестница переходит в разряд пандусов, если более 45° то в разряд приставных (раскладных), где спуск необходимо осуществляется только спиной вперед, подобные лестницы никак нельзя назвать удобными, и тем более они не предназначены к постоянному использованию.

 Чертеж лестницы с площадкой

Калькулятор онлайн нарисует чертеж вашей деревянной лестницы с площадкой. Заметьте, что чем меньше угол наклона лестницы, тем больше потребуется стройматериалов, поэтому необходимо выбрать оптимальный угол наклона вашей лестницы заранее, на стадии проектирования, еще до начала строительства дома и оставить нужное пространство.

Подробно о том, как рассчитать лестницу для крыльца

Наиболее популярными материалами для возведения маршей крылец считаются металл, бетон и дерево. У каждого из них имеются как свои достоинства, так и недостатки. Какой же материал выбрать для марша крыльца лучше всего и как правильно сделать расчет ступеней и угла наклона?

В этой статье мы постараемся ответить на оба этих вопроса. Вы узнаете, какой именно должна быть лестница на крыльцо. Своими руками, если постараться, можно возвести на самом деле очень удобную конструкцию.

Из какого материала сделать лестницу

Перед тем, как приступать к возведению крылечка, конечно же, следует определиться с материалом, из которого оно будет изготовлено. Посмотрите на эти красивые и при этом удобные наружные лестницы для крыльца:

Как видите, практичный марш можно устроить как из бетона, так и из дерева или металла. Так как же сделать правильный выбор?

Наружные уличные лестницы из дерева

Самыми недорогими и при этом очень эстетичными являются марши, изготовленные из брусьев и досок. О том, как сделать лестницу для крыльца из дерева, наверняка знает большинство хозяев загородных участков. Для того, чтобы возвести подобную конструкцию для дома, не нужно иметь никакого дорогостоящего оборудования или обладать какими-либо особыми навыками. Состоит такая деревянная лестница из двух косоуров (либо используются две тетивы) и прикрепленных к ним на шурупы проступей и подступенков из досок.

Опорой под деревянные ступени часто служат косоуры

Иногда ступеньки делают и из бревна, распилив его на две половины. Очень удобным будет такой марш как с одним косоуром, так и с двумя.

Деревянная лестница на крыльцо имеет лишь один существенный недостаток — короткий срок службы. Дело в том, что доски и брусья, не особенно хорошо переносят повышенную влажность и перепады температур.

Деревянная лестница – сооружение недорогое, простое в сборке, но не слишком долговечное

[su_label type=»success»]Совет:[/su_label] [su_highlight background=»#E0FEC7″]Для того, чтобы увеличить срок службы деревянного марша стоит окрасить ступени акриловой краской или специальным маслом.[/su_highlight]

Крылечки на даче из металла

Несколько более долговечной считается железная лестница для крыльца. Очень часто для экономии материала ступени подобных конструкций держаться только на одной стальной тетиве, расположенной посередине. Сами ступени свариваются в виде рам. Проступи такой лестницы могут быть изготовлены или из металла или из дерева.

Металлические лестницы для крыльца. Фото надежного и долговечного марша с резиновым покрытием

[su_label type=»info»]На заметку:[/su_label] [su_highlight background=»#D9F0F9″]Металлические проступи при изготовлении лестниц своими руками часто дополнительно оклеивают специальным резиновым покрытием, предотвращающим скольжение.[/su_highlight]

Как можно было заметить, в возведении сварные лестницы для крыльца несколько более сложны, чем деревянные. По крайней мере, нужно иметь под рукой сварочный аппарат и уметь им пользоваться. Однако прослужит металлическая лестница дольше деревянной.

Конструкции из бетона

Лестница на крыльцо из бетона может прослужить не один десяток лет. Но времени и средств на ее возведение нужно будет потратить несколько больше, чем на сборку деревянной или металлической. Заливка выполняется в многоярусной опалубке из древесины.

Как построить бетонный марш. Ступени заливаются с использованием многоярусной опалубки

[su_label type=»success»]На заметку:[/su_label] [su_highlight background=»#E0FEC7″]Некоторые хозяев дач интересуются, как построить лестницу к крыльцу из бетона с полукруглыми ступенями. В этом случае просто изготавливается полукруглая опалубка из пластика или фанеры, которую перед выгибанием смачивают водой.[/su_highlight]

Все ступени и верхняя площадка бетонного марша обязательно армируются. Особое внимание при возведении лестницы из бетона придется уделить чистовой отделке. Ступени нужно будет облицевать плиткой, камнем, резиной или деревом, что еще больше удорожает конструкцию.

Наружные лестницы для крыльца. Фото бетонного марша, отделанного плиткой и натуральным камнем

Как правильно сделать расчет лестницы

Решать, какую именно конструкцию возводить – недорогую деревянную, прочную металлическую или основательную бетонную, конечно же, самим хозяевам загородного дома. Однако при использовании абсолютно любого материала предварительно следует выполнить соответствующий расчет, определив угол наклона, длину марша и количество ступеней. При составлении проекта следует учитывать нормативы СНиП для лестниц жилых домов:

  1. Угол наклона марша не должен быть меньше 27гр и больше 45гр. Если более пологая лестница еще допустима, то слишком крутой она быть все же не должна.
  2. Высота подступенка может варьироваться в пределах 15-20см. Оптимальным же показателем считается 17-18см.
  3. Ширина более или менее удобной проступи – 25-32см. Самыми комфортными считаются ступеньки глубиной в 30см.
Высота проступи и посдступенка должны укладываться в положенные нормативы
  1. Ширина пролета, то есть длина ступени от косоура до косоура не должна быть меньше 90см. Однако удобным марш будет только в том случае, если увеличить эту цифру, хотя бы до 110см.
Лестница на крыльцо. Фото марша оптимальной ширины
  1. Глубина верхней площадки (расстояние от последней ступени до порога дома) должна быть не меньше 1.2м.

Пример расчета марша к крыльцу

Для того, чтобы вам было понятнее, как расcчитать количество ступеней такой конструкции, как лестница для крыльца на даче, в том случае, если известна его высота, приведем простейший пример:

Пусть высота цоколя дома составляет 40см. Отнимаем от этой цифры 3см (для исключения риска задевания двери за верхнюю площадку в результате усадки здания) и получаем высоту крыльца в 37см. На одну ступень (с учетом удобной глубины в 30см и высоты в 17см) должно приходиться C=√(302+17

2)= √(900+289)=√1189=34.5см длины косоура. Для двух ступенек понадобится косоур длиной в 69см. Находим sinF=37/69=0.54. То есть в этом случае угол наклона Fпо таблице Брадиса составит довольно таки удобные 32-33гр. Если сделать три ступеньки, лестница получится слишком пологой (примерно 21гр).

Крылечко частного дома должно быть не только красивым, но и удобным

Надеемся, из этого примера более или менее понятно, как раcсчитать лестницу для крыльца. Конечно, это лишь приблизительный расчет. При составлении проекта крыльца к глубине и высоте ступени нужно прибавлять толщину доски. Таким образом для такого крылечка нужно будет приготовить два бруска (можно 150*50мм) длиной примерно в 70-75 см на косоуры и четыре доски (2-2.5см) для проступей и подступенков. Длина последних будет равна ширине пролета лестницы.

( Пока оценок нет )

Расчет винтовой лестницы на второй этаж с примером, чертеж и размеры

Компактная винтовая лестница становится привычным интерьерным решением для загородных домов. Эта изящная конструкция украсит любое помещение и поможет сохранить полезную площадь в строениях с ограниченными габаритами.


Сделать стандартную винтообразную лестницу на второй этаж своими руками вполне по силам любому. Главным условием успешного встраивания данной конструкции в межэтажное пространство является правильный расчет всех параметров изделия.

Расчет винтовой лестницы на второй этаж рекомендуется начинать с выполнения наброска или чертежа, который станет затем пошаговым планом производства этого изделия.

Существует три основных типа винтовых лестничных маршей, который используют для загородных домов:

  1. С центральным опорным столбом, к которому различными способами крепят ступени.
  2. С креплением ступеней на тетиве без центральной опоры.
  3. Комбинированное крепление ступеней на тетивах и опорном столбе.

В зданиях, предназначенных для индивидуального жилья, чаще всего используется первый способ. Дальнейшие примеры расчета винтового лестничного марша будут основываться именно на такой конструкции.

Чертеж винтовой лестницы с нанесенными на него размерами позволит избежать ошибок при монтаже.

Начинают рассчитывать лестничный марш с определения радиуса и длины окружности.

План лестницы сверху выглядит как правильная окружность с диаметром, соответствующим размеру проема в междуэтажном перекрытии. Радиус этого проема принято обозначать буквой R.

Радиус опорной трубы обозначают как R1. Этот размер включает в себя и толщину стенки трубы. Для организации винтовой конструкции рекомендуется использовать стальную трубу диаметром не менее 60 мм и толщиной стенки от 5 мм.

Чертеж лестницы с размерами.

В качестве межступенчатых разделителей, а также для обеспечения крепежа узкого конца ступени, используют отрезки труб с большим диаметром, чем диаметр опорного столба и высотой равной высоте ступеней.

На следующем этапе необходимо посчитать число оборотов лестницы. Если марш делает два полных оборота (n=2), это соответствует 720 градусам, которые обозначают у.

Выполняя расчет числа оборотов, необходимо учитывать оптимальную высоту для свободного прохода человека. Она должна составлять 185-190 см, что позволит не ударяться головой о верхние ступеньки.

Например, при высоте от пола первого этажа до пола второго этажа 5 метров и числе оборотов n=2, высота между оборотами лестничного марша будет 2,5 метра. Что вполне достаточно.

Если высота этажа не позволяет выполнить полный оборот, для дальнейших расчетов в формулах используется значение в долях от целого оборота. Например: 2/3n, 3/4n.

Для вычисления длины внешней окружности необходимо использовать формулу: L=2*3,14*R*n. Если R=1 м, то L=2*3,14*1*2=12,56 м.

Необходимо понимать, что передвигаться по лестнице человек будет не по внешнему краю, а примерно посередине ширины ступеньки. Для того, чтобы понять, как рассчитать среднюю линию ступенек винтовой лестницы, следует помнить, что для спиральных лестниц нужно брать расчетное расстояние 2*R/3.

Таким образом, получаем еще одну величину – длину окружности пути движения человека (I). Ее можно рассчитать по формуле: I=2*3,14*(2*R/3)*n, что в нашем случае составляет: I=2*3, 14*(2*1/3)*2=8,37 м.

Расчет высоты ступеней и их необходимого количества

Как рассчитать ступени винтовой лестницы? Следует замерить высоту от поверхности пола первого этажа до потолка (h2) и добавить толщину междуэтажного перекрытия из бетона или дерева (h3). Допустим, что высота h2=5 м, а Н2=0,25 м, получается, что общая высота Н=5+0,25=5,25 м.

Нормальными габаритами ступени считаются: высота – не более 20 см, ширина – не менее 27 см, свес – не более 4 см.

Возьмем высоту ступени s=20 см.

Чтобы определить количество ступеней, необходимо высоту этажа разделить на желаемую высоту ступени: х=Н/s=5,25/0,2=26,25 ступеней. Если первую ступеньку сделать на высоте 25 см, оставшиеся ступени будут иметь высоту 20 см, причем последняя, 26 ступенька, будет соответствовать уровню пола второго этажа, т.е. являться площадкой лестницы.

Расчет длины ступеней и ширины проступи

Важным параметром размеров винтовой лестницы в частном доме является длина и ширина ступеней. Так как винтовая конструкция обычно имеет небольшие размеры, необходимо учесть, чтобы человеку было удобно подниматься по ней на второй этаж.

В силу поворотного устройства пролета, сама ступенька для винтовой лестницы имеет неправильную, клинообразную форму с широким внешним концом и узким концом, который предназначен для крепления на опорном столбе.

Расчет размеров ступенек производится поэтапно:

  1. Изначально определяется размер самой широкой, внешней части ступеньки (d1), ее выполняют слегка закругленной. Чтобы рассчитать показатель d1, следует разделить внешнюю длину лестницы на количество ступенек: d1=L/x=12,56/26=0,48 м;
  2. Чтобы определить ширину проступи в средней линии (d2), в том месте, где будет проходить человек, необходимо использовать длину окружности пути I. Схема расчета остается прежней: d2=I/x=8,37/26=0,32 м. Данная величина вписывается в стандартные размеры ступеней и будет комфортна для перемещения по лестнице;
  3. Следующим шагом определяется значение ширины ступени около опорной трубы (d3). Этот показатель зависит от диаметра трубы, но обычно он составляет не менее 10 см;
  4. Если ступенька изготавливается с прямым внешним обрезом, для определения максимальной ширины ступени требуется найти угол (а) по формуле: а=y/x=720/26=27,69 градуса. Далее вычисляется максимальная ширина (с) ступеньки: с=2*R*sin a/2=2*1*0,55/2=0,55 м.

Расчетный размер длины ступени (h) определяется от несущей опоры лестницы до внешнего края. Данная величина находится следующим образом: из радиуса проема следует вычесть радиус опоры. R-R1=1-0,065=0,939 м.

Вычисленная длина ступени не превышает одного метра, поэтому для изготовления ступенек можно использовать дерево твердых пород. Если по расчетам выходит, что длина ступени более 1 м, необходимо предусмотреть дополнительные точки опоры для деревянных ступеней, или применять стандартные сварные конструкции из металла. При необходимости перекрытия большого проема, металлические ступени являются оптимальным решением.

После выполнения всех поэтапных расчетов размеров ступеней, можно приступать к их изготовлению, но для точного соблюдения всех параметров, следует сделать чертеж этой детали, особенно в том случае, когда выполнением заказа будет заниматься стороннее лицо или организация.

Расчет площадки лестницы

Радиус площадки обычно чуть меньше радиуса проема, исключение составляет способ возведения винтовой лестницы с балясинами, которые опираются на наружный край ступеней, в этом варианте радиусы совпадут.

Если взять диаметр проема равный 200 см и сократить его на 20 см (часть проступи используемой при ходьбе), то длина ступеньки составит: (200-20)/2=90 см.

Чтобы определить ширину верхней площадки, следует учитывать потери высоты при передвижении по маршу. Каждая ступенька в нашем случае уменьшает расстояние до площадки на 20 см. Соответственно, необходимо рассчитать минимально возможную высоту для начала организации площадки. Если взять средний рост человека в 180 см, то от уровня пола второго этажа, где организуется площадка, до нижней ступеньки будет девять ступеней (180/20=9).

В нашем случае на два полных оборота приходится 26 ступенек, соответственно на один (конечный) – 13 ступеней. Ширина площадки высчитывается по количеству ступеней: 13-9=4. Значит, ширина площадки будет равна ширине 4 ступеней, за минусом отверстия в середине под опорный столб.

Ширина ступени d1 составляет 0,48 м, а значит, ширина площадки составит: 0,48*4=1,92 м, что вполне достаточно для комфортного подъема. Больший размер площадки не позволит в повороте свободно проходить под ней.

Изучив вышеперечисленные методы вычислений, каждый домашний мастер без проблем разберется с тем, как рассчитать винтовую лестницу на второй этаж и самому изготовить все необходимые элементы конструкции. Для более быстрого подсчета можно воспользоваться специальными программами, которые позволяют точно и быстро рассчитать параметры винтового лестничного марша.

Межэтажная лестница: как ее правильно рассчитать

Межэтажная лестница: Часть вторая 


Что вы узнаете

Устройство любого конструктивного строения, в том числе и лестницы, начинается с расчетов. Лучше потратить время на бумажную работу, чем затем тратить средства на исправление ошибок и недочётов в уже готовом сооружении. Правильно выполненные расчеты не только сэкономят выделенный на строительство бюджет, но и ускорят проведение работ.

Расчёт лестницы состоит из следующих этапов:

  1. Подготовка исходных данных для расчета лестницы Г – образной формы с промежуточной площадкой, исходя из размеров проёма 300х150 сантиметров
  2. Определение количества ступеней лестницы
  3. Определение высоты расположения и ширины промежуточной площадки
  4. Определение ширины ступеней
  5. Промежуточные итоги расчета Г – образной формы с промежуточной площадкой, исходя из размеров проёма 300х150 сантиметров
  6. Определение размеров лестничного проема

Г- образная лестница с промежуточной площадкой для проема 300х150 см: Начало расчета

Как уже говорилось в первой части статьи «Устройство и расчёт межэтажной лестницы частного дома. Лестница Г- образной формы с промежуточной площадкой», расчет лестницы должен быть выполнен до начала строительства здания. Для расчета потребуются определённые данные нормативных документов, которые помогут проконтролировать правильность его выполнения.

Расчет лестницы проводим, учитывая ограничения пространства для её установки. Например, из-за длины и ширины несущих стен дома нет возможности сделать межэтажный проем более 300 сантиметров длиной и 150 сантиметров шириной. Длина помещения 450 сантиметров (по стене с проёмом), ширина 340 сантиметров (по стене, перпендикулярной к проёму).

Примечание:

Расчет самого межэтажного проема опущен, но, в конце данного материала, будет рассмотрен и способ определения размеров межэтажного проема.

С первого взгляда может показаться, что длина проёма в 300 сантиметров вполне достаточна для устройства безопасной и комфортной лестницы. Так ли это и предстоит проверить с помощью ниже приведённых расчётов, которые и помогут узнать, какая именно получится лестница.

Определение количества ступеней в лестнице

Что бы определить необходимое количество ступеней, используется следующая вспомогательная таблица, в которой приведена высота ступеней в зависимости от их количества и высоты этажа:

Таблица 1. Соотношение высоты этажа с количеством ступеней лестницы.

Высота этажа здания составляет 295 сантиметров с учётом перекрытия (по таблице 1 ориентируемся на 3000 мм), судя по таблице, оптимальным количеством ступеней для такой лестницы будет 15-16 шт., при высоте подъёма ступеней 18-20 сантиметров. При этом, следует заметить, что необходимо выбирать такое количество ступеней, что бы при этом обеспечивалась ширина ступеней (ширина проступи), удобная при передвижении по лестнице, именно это количество и будет оптимальным.

Последняя (фризовая) ступень верхнего этажа будет расположена на уровне чистового пола второго этажа. Следовательно, определяя число ступеней, необходимо учесть и толщину материала, который пойдёт на их изготовление – в данном случае равную четырём сантиметрам. Чтобы узнать высоту подъема ступеней проведем следующие расчеты:

(295 – 4 (высота помещения – толщина материала)) / 15 ступеней = 19,4 сантиметра

Приняв за оптимальное число ступеней – 15 штук, в дальнейших расчетах необходимо убедиться в том, что этот выбор действительно оптимален.

Рис. 1. Угол наклона одномаршевой лестницы.

На рисунке 1 показана схема расчета количества ступеней для комнаты шириной 450 сантиметров с проемом длиной 300 сантиметров. Из схемы ясно видно, что длины проема не достаточно для устройства одномаршевой лестницы, из-за того, что угол наклона превысит 50°! По этой причине и применена Г-образная лестница с промежуточной площадкой, позволяющая изменить угол поворота, если расположить её по перпендикулярной стене и подняв на определенную высоту площадку, изменить и угол наклона лестницы.

Как проводится расчет

Для проведения расчёта необходимо взять лист бумаги стандартного формата А4 и составить схему помещения, расположив в одной плоскости обе стены, как это показано на рисунке 3 (см. ниже по тексту). Как и на рисунке 1 наносится схема высоты ступеней, затем необходимо определиться с шириной площадки, которая одновременно является и шириной лестницы и высотой, на которой она будет располагаться, учитывая все остальные параметры помещения.

Внимание — важно! Все схематичные размеры рекомендуется прорисовывать в масштабе, это позволит наглядно увидеть и оценить полученный результат. Очень удобно для выполнения такого рода чертежей использовать специальную бумагу с нанесённой на неё миллиметровой сеткой.

Определение высоты расположения и ширины промежуточной площадки

Продолжая расчет, необходимо определить ширину промежуточной площадки, которая одновременно является и шириной лестницы. Необходимо взять во внимание то, что пространство для установки лестницы имеет ограниченные размеры, что может привести к тому, что лестница, имеющая рекомендованную для частных домов ширину 90-120 сантиметров, будет неприменима. По какой причине?

Рис. 2. Влияние ширины лестницы на угол её наклона.

Помимо того, что существует ограничение по высоте расположения площадки от уровня пола, угол наклона лестницы будет тем круче, чем шире промежуточная площадка и соответственно лестница. Необходимо решить две задачи – во-первых: угол наклона не должен превысить 42°; во-вторых: ширина площадки не должна быть менее 80 сантиметров.

На рисунке 2 показана схема изменения угла наклона в зависимости от ширины лестницы и высоте уровня расположения площадки 95-100 сантиметров, из которой видно, что ширина лестницы и площадки не должна превышать 80 сантиметров.

Теперь известно, как влияет ширина промежуточной площадки и лестницы на угол наклона. Далее нужно определить, на какую высоту можно поднять промежуточную площадку. Рекомендованная величина просвета в критичной точке подъема между ступенью и перекрытием равна 200 сантиметров.

Для расчета применяется следующая формула:

200 см (размер просвета) / 19,4 см (высота ступеней) = 10,3 ступеней (округляем до 10).

Из полученного результата можно сделать вывод, что в лестничный проем длиной 300 сантиметров войдет верхний лестничный марш из 10 ступеней с промежуточной площадкой шириной 80 сантиметров. Оставшиеся пять ступеней разместятся в нижнем лестничном марше, соответственно площадка будет располагаться на уровне пятой ступени первого лестничного марша.

Для дальнейшего расчёта используется формула для определения высоты уровня расположения площадки:

(295 см (высота помещения с учетом перекрытия) – 4 см (толщина материала ступеней) — 10 ступеней х 19,4 см (высота подъема ступеней)) = 97 см (с учетом толщины материала ступеней – 101 см).

Рис. 3. Определение высоты расположения и ширины промежуточной площадки.

Перенос расчетов на схему

Все полученные расчеты наносятся на схему помещения, как это сделано на рисунке 3. Как уже говорилось выше, для составления схемы будет удобно использовать бумагу с миллиметровой сеткой, что облегчит её вычерчивание в определённом масштабе, например, 1:10. Стены А и Б на схеме располагаются в одной плоскости. На стенах отмечается ширина площадки равная 80 сантиметров. Между лестницей и поверхностью стен необходимо оставить промежуток в 5 сантиметров. От уровня пола отмеряется четыре сантиметра (толщина материала ступеней) и проводится горизонтальная линия (Х).

Далее, от линии (Х) отмеряется расстояние 19,4 сантиметра и проводится следующая горизонтальная линия, и так наносится разметка с промежутком 19,4 сантиметра до поверхности пола. Все ступени разделяются горизонтальными линиями, как это показано на рисунке 3.

Затем, от верхней фризовой точки нужно отсчитать 10 ступеней, которые по стене А войдут в лестничный проем. Когда все горизонтальные линии проведены, можно перейти к определению точки критичности подъема: по стене Б замеряется расстояние от пересечения межэтажного перекрытия с началом лестничного проема до критичной точки прохода (Y) (рисунок 3, справа), где ширина проема составляет 150 сантиметров. Наглядно видно, что с учетом толщины материала 4 сантиметра (в красном круге) от уровня третьей ступени в точке критичности подъема получается расстояние 207,7 сантиметров. Эта цифра больше чем рекомендованные 200 см, следовательно, весь расчет и выбор высоты расположения площадки выполнен без ошибок.

Определение ширины ступеней

Теперь, имея контрольную точку максимальной высоты для установки промежуточной площадки, необходимо продолжить проектирование лестницы, вычерчивая её на схеме. Следующей задачей является определение ширины ступеней.

Рис. 4. Схема расчета проступи

В проем вошло десять ступеней и промежуточная площадка шириной 80 сантиметров. Ширина ступеней определяется по формуле:

215 см (расстояние от т. A до площадки) / 10 ступеней = 21,5 см (ширина ступени)

От точки A вправо (указано стрелкой) необходимо отмерить 21,5 см и провести вертикальную линию разметки. Полученная величина и даст ширину ступени, таким же образом надо отмерить и провести остальные вертикальные линии, так, как это показано на рисунке 4.

От точки пересечения линий разметки ширины и высоты ступеней до площадки необходимо провести диагональную линию, обозначающую ось наклона лестницы, полученный угол наклона должен быть около 42°. Если все размеры выполнены в определённом масштабе, угол наклона можно проверить, измерив его транспортиром. Синим цветом, выделена линия наклона.

Далее, выделяем красным цветом ступени лестницы и соединяем Г-образной линией линии разметки по ширине и высоте ступени (разделенный по диагонали квадрат). На рисунке 4 видно, что получилось 15 ступеней и промежуточная площадка. Верхний марш содержит 10 ступеней, нижний марш — 5 ступеней.

Получилась ширина ступени равная 21,5 сантиметров, что недостаточно для безопасного и удобного передвижения по лестнице. Устраивая ступени, обеспечивающие безопасность передвижения, используют простую формулу: ширина + высота ступени = 45 см ± 2 см (43…47 см), по расчёту получено: 21,5 см (ширина ступени) + 19,6 см (высота ступени) = 41,1 см.

Способ нависания ступеней

Для данного случая проще всего воспользоваться таким способом увеличения ширины проступи, как нависание ступеней, одной над другой, на величину 1-5 см. Такой вариант обычно используют в тех случаях, когда другим способом увеличить ширину ступеней не получается.

Чтобы определить оптимальную ширину ступени для данного случая, необходимо определиться, с величиной напуска ступени над ступенью. Для этого проводится несложный расчет по формуле:

45 см – 19,6 см (высота ступени) = 25,4 см (округлённо — 25,5 см) — это и будет ширина ступени с напуском, при этом величина напуска составляет:

25,5 см – 21,5 см = 4 сантиметра

Следовательно, для устройства ступеней понадобится материал шириной не 21,5 сантиметров, а большей — 25,5 сантиметров. Итоговый расчёт по формуле, определяющей безопасные параметры ступеней лестницы, даёт:

25,5 см + 19,6 см = 45,1 см – значение, соответствующее показателю формулы для расчета пропорциональных параметров ступеней, оптимизированных для безопасного перемещения по лестнице. После этого, необходимо отразить на схеме увеличение ширины ступеней, а одновременно с этим, прорисовать толщину материала ступеней, равную четырём сантиметрам.

Рис. 5. Схема, показывающая увеличение ширины ступеней

Горизонтальная разметка толщины ступеней, начиная с верхней фризовой ступени, учитывающая толщину материала четыре сантиметра, наносится на схему так, как показано на рисунке. Затем наносится вертикальная разметка, обозначающая добавочную ширину ступеней, также равную четырём сантиметрам, её нанесение начинается от той же верхней фризовой ступени. Жёлтым цветом на рисунке 5, выделена ширина ступеней, 21,5 см, полученная при расчете, красным цветом обозначена добавочная ширина 4 см. В конечном счёте, получаются ступени толщиной 4 см и шириной 25,5 см.

Рекомендуемые соотношения между шириной и высотой ступеней

Теперь необходимо обратимся к таблице, содержащей рекомендуемые соотношения ширины и высоты ступеней:

Таблица 2. Соотношение размеров ступеней лестницы.

В таблице 2 зелёным цветом выделены соотношения размеров, удобные для комфортного передвижения. Удобные для передвижения соотношения размеров выделены жёлтым цветом, а для относительно удобного — синим цветом. Размер ступеней 25,5 см х 19,6 см, полученный в результате вышеприведённых расчётов, соответствует нормативным требованиям, но, так как ширина ступеней получена путем их увеличения за счет нависания с выпуском четыре сантиметра друг над другом, это делает лестницу удобной только для подъема, для спуска она является относительно удобной.

Промежуточный итог расчета лестницы Г- образной формы с промежуточной площадкой для проема размерами 300х150 сантиметров

Промежуточный итог

Подводя промежуточные итоги полученных результатов расчета можно сказать, что полученные в ходе проектирования размеры лестницы, соответствуют нормативным требованиям, но лестница, тем не менее, получается лишь относительно удобной, в связи с тем, что имело место ограничение размеров межэтажного проема:

Рис. 6. Пример подъема и спуска по спроектированной лестнице

Получен максимально допустимый угол наклона лестницы, равный 42°.

Ширина ступеней за счёт напуска величиной четыре сантиметра делает ступени лестницы относительно удобными для спуска. Это связано с тем, что при спуске из-за нависания на четыре сантиметра ступени над ступенью, их рабочая ширина будет не 25,5 см, а 22,5 см (рисунок 6), то есть, теряется, как минимум, 3 сантиметра рабочей ширины ступеней.

Рис. 7. Общий чертеж лестницы Г- образной формы с промежуточной площадкой.

На общем чертеже проекции лестницы Г- образной формы с промежуточной площадкой подведены итоги проведенных ранее расчетов. Чертёж позволяет взглянуть на результаты расчётов в объемном формате и получить ясное представление о результатах выполненной работы.

Рис. 8. Лестница Г- образной формы с промежуточной площадкой. Вид сбоку.

Рис. 9. Лестница Г- образной формы с промежуточной площадкой. Вид сверху.

На рисунках 8 и 9 показаны результаты расчетов в объемном формате. Видно, что еще нет балясин, поручней, ограждений и прочего. Всё это ещё только предстоит просчитать и, кроме того, разработать дизайнерское решение лестницы – какие сделать косоуры, выбрать материал для изготовления ступеней и много другого. Таким образом, пройдено только около половины пути, но, уже и теперь можно увидеть ту лестницу, о разработке проекта которой шла речь в этой и предыдущей статьях.

Теперь можно провести разбор полученных результатов и выяснить, почему лестница получилась условно-удобной. Ответ лежит в размерах межэтажного проема, ограниченного длиной 300 сантиметров. По существующим правилам расчет лестницы начинают с того, что выясняют длину необходимого для неё проёма или, говоря проще, проем подгоняют под лестницу, а не лестницу под него.

Вернёмся обратно к уже спроектированной лестнице и попробуем рассчитать её заново:

Расчет был основан на ограничении размеров межэтажного проёма, что привело к необходимости устройства 15 ступеней высотой 19,4 сантиметра. При таком устройстве лестницы уменьшить высоту подъема не получится. Теперь необходимо рассчитать, каким должно быть устройство удобной лестницы, если отбросить ограничения.

Определение необходимых параметров лестничного проема

Для этого нужно вернуться к таблице 2 этой статьи и взять для расчета длины проема два других показателя параметров ступеней – те, где лестница имеет удобные, как для подъема, так и для спуска параметры ступеней, например: 19х26 сантиметров (15 ступеней) или 17х28 сантиметров (17 ступеней).

Расчёт проводится по простой формуле:

ширина ступеней Х количество ступеней = длина проема.

Подставив числовые значения, получаем следующие значения для длины проёма:

26 см х 15 = 390 сантиметров или 28 см х 17 = 476 сантиметров

Из полученных значений видно, что наиболее оптимальным вариантом будет устройство 15 ступеней, и ширина проёма для устройства удобной лестницы этом случае составит 390 сантиметров. Отсюда вывод, подтверждающий сказанное ранее – сначала проектируется лестница, а лишь затем рассчитываются параметры проема, но не наоборот. Конечно, этот классический метод применим только в том случае, когда в наличии имеется идеальный вариант, при котором площадь и планировка дома и позволяют проделать расчёты в таком порядке, а не так, как в вышерассмотренном случае с ограничением размеров лестничного проёма.

Ограниченные размеры проема

В случае с ограничением размеров проема, также можно сделать более удобную лестницу Г- образной формы с промежуточной площадкой. Для этого необходимо изменить способ, по которому лестница крепится к межэтажному проему. Ранее рассматривался вариант конструкции, в котором верхняя фризовая ступень располагается заподлицо с уровнем чистового пола второго этажа, в новом варианте сможем уменьшить необходимое количество ступеней, если опустить, ниже уровня пола второго этажа верхнюю фризовую ступень и вместо торцевого крепления лестницы к межэтажному проему применить потолочное. Необходимо отметить, что такое изменение способа крепления лестницы к межэтажному перекрытию вызовет необходимость в повторном проведении всех расчётов.

При таком варианте конструкции, который далее будет называться второй вариант устройства лестницы, возможно, придется устанавливать подступенки, при этом практически вся лестница получится закрытой, что также может дать определённые преимущества. То, как проводится расчёт лестницы Г- образной формы с промежуточной площадкой с ранее заданными параметрами лестничного проёма и помещения по второму варианту будет рассмотрено в следующей статье.

После расчетов второго варианта конструкции лестницы Г- образной формы с промежуточной площадкой, в следующей статье пойдёт речь о дальнейшем устройстве лестницы – балясинах, поручнях и других, сравнительно небольших, но важных деталях. Работа над расчетами ещё не закончилась, но уже надо задуматься и об её окончательном завершении – разработке оригинального дизайнерского решения лестницы, которое сделает её чем-то большим, чем просто функциональной конструкцией, обеспечивающей доступ ко второму этажу здания.

Он-лайн конструктор лестницы в дом по вашим размерам.

Расчет лестниц в онлайн Конструкторе. Обзор функционала калькулятора лестниц и принципы его  работы.

Для быстрого, правильного, самостоятельного расчета вашей лестницы нами разработан и запущен в открытом бесплатном доступе он-лайн конструктор лестниц с калькулятором, который находится по ссылке /calculator

Если зайдем по вышеобозначенному адресу, то увидим следующую картинку (рис.1):

рис.1

Для начала работы в онлайн конструкторе лестниц  выберите тип лестницы из предложенного (шаг 1).

Рассчитаем для примера «Дачную лестницу». Это типовая Г-образная лестница, с весьма упрощенным алгоритмом , – специально для расчета лестницы  обычным частником.

Итак, введем свои размеры в  окошки (рис.1, шаг 2):  высоту вашего помещения, а также ширину и длину проема, отведенного под лестницу. Жмем внизу кнопку «Рассчитать» , – в окошке справа получаем результат: чертеж сверху лестницы, которая идеально впишется в ваши размеры. Проверяем , – если все верно, – жмем кнопку «Чертеж» (шаг 4). Программой рассчитывается и открывается в  отдельном окне  полновесный чертеж вашей лестницы (рис.2), со всеми установочными размерами, высотой ступенек, наступной шириной лестницы, и т.п.

рис.2. Чертеж вашей лестницы.

Полученные ЧЕРТЕЖИ ЛЕСТНИЦЫ можно распечатать, – жмем  Cntr+P и использовать при заказе вашей  лестницы.

Рассчитаем более сложную лестницу – типовую П-образную лестницу (рис.3). Выберем вверху калькулятора «П-образная лестница». Введем  параметры нашей  лестницы  в окошки калькулятора (рис.3, шаг1).

рис.3. Расчет П-образной лестницы

Здесь алгоритм  сложнее:  вводите параметры не вашего помещения, а самой лестницы:  ее высоту, ширину прохода лестницы; выбираете любое количество ступенек (сразу программой подсчитывается высота подъема каждой ступени). Выбрав параметры, – жмем  кнопку «Рассчитать» внизу. Получаем результат в правом окне, – вид сверху лестницы. Также можно добавить ограждение к лестнице – справа, либо слева, ограждение только одного пролета лестницы. Либо ограждение  всей лестницы  внутри ее поворота, либо снаружи. Нажав на кнопку «Дизайн» (шаг.2, рис.3),- выберем  цвет будущей лестницы, различный дизайн балясин лестницы, заходных столбов и поручней (под знаком «?» находятся картинки-подсказки для Вас).  Особое значение на формирование цены будущей лестницы имеет материал  деталей лестницы. Вы можете выбрать возможность изготовления только  ступенек из дуба, например. А все остальные детали лестницы из более экономичных материалов: сосны или березы.

Выбрав нужный дизайн, материал, цвет лестницы, – жмем «Рассчитать», и  кнопку «Чертеж». Распечатываем полученные чертежи вашей лестницы со всеми размерами, вид 3D и подробным описанием всех деталей вашей лестницы.

Он-лайн калькулятор лестниц  позволяет рассчитать и более сложные виды лестниц, – например, винтовую лестницу (рис.5).

рис.5. Чертежи винтовой лестницы.

Вы можете «покрутить» различные параметры. Например, убедиться, что чем больше «закрутишь» винтовую лестницу (например, до 270*, а лучше, до 360*), то получишь более удобную винтовую лестницу – с широкими, удобными ступенями. Остальной расчет винтовой лестницы аналогичен таковому для всех остальных лестниц.

Особо  хотелось бы заострить ваше внимание  на  расчете  прямой лестницы (см. рис.6).

рис.6

Здесь алгоритм  расчета упрощен,- и аналогичен расчету дачной лестницы. Вводите  размеры СВОЕГО ПОМЕЩЕНИЯ , – программа сама рассчитает  лестницу, которая идеально впишется в ваше помещение. Более того, – если проем слишком мал (см.рис.7,- длина проема  всего лишь 2метра 30 см),- программа сама предложит вам установить «лестницу с Гусиным шагом», как самую малогабаритную. Введя свои параметры, не забываем жать на кнопку  «Рассчитать лестницу» , и далее на  «Чертеж лестницы». Полученные чертежи лестницы можно распечатать, нажав CTRL+P.  И использовать при заказе вашей  лестницы.

рис.7. Лестница с гусиным шагом.

Особенность нашей программы в отличии от других онлайн программ расчета лестниц, в том, что наш онлайн калькулятор на сделан для расчета именно ДЕРЕВЯННЫХ ЛЕСТНИЦ, учитывает все детали конструктива (место под тетиву лестницы, её ограждение; конструктив забежных ступеней из дерева, и т.п.), – в отличии от  расчета лестниц у  zhitov.ru, который считает просто лестницу, – одинаково как для лестницы из бетона, либо металлическую лестницу.

Таким образом, наш конструктор лестниц позволяет  быстро, – всего за пару минут, – рассчитать деревянную лестницу в ваш дом, даже если вы не умудренный опытом столяр-лестничник, а обычный дачник, рассчитывающий  лестницу для изготовления своими руками, себе в дом….

Остались вопросы? Задайте их нам напрямую: +7 (812) 918-63-26 .
[/fusion_text]

Расчет прямой лестницы онлайн, калькулятор расчета прямой лестницы, рассчитать прямую лестницу и размеры

Лестница на второй этаж должна быть не только красивой, но и удобной. Расчет прямой лестницы при проектировании позволит получить комфортную в эксплуатации лестницу. Параметры конструкции должны соответствовать строительным нормам и стандартам. Особенно это касается маршевых систем.

Наша компания оказывает комплексный подход. При заказе модели доступен предварительный расчет прямой маршевой лестницы онлайн. Вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором или обратиться за помощью к специалистам, которые определят оптимальные параметры будущего изделия.

Расчет лестниц на тетивах

Параметры для расчета лестницы

Чертеж шаблона ступеней

Расчет прямой лестницы — важность и оценка преимуществ

Расчет размеров прямой лестницы – не только возможность определения параметров будущей лестницы, но и оценка ее преимуществ:

  • Комфортное перемещение людей всех возрастов.
  • Быстрое проектирование и изготовление.
  • Хорошая стоимость. Не переплачиваете за необычную форму и декор.
  • Лаконичный дизайн, уместный в любых интерьерах.
  • Безопасность спусков/подъемов.

Как рассчитать прямую лестницу — основные требования к конструкции

Чтобы рассчитать прямую лестницу и размеры будущей конструкции, необходимо знать стандарты ГОСТ И СНиП. Требования разработаны на основе практического опыта и многих лет применения лестниц. Особенно важны они, если системой пользуются дети и пожилые люди. Основные параметры:

  • Материал конструкции удовлетворяет нормам пожарной безопасности и санитарно-гигиеническим рекомендациям.
  • Высота ступеней едина на всем протяжении пролета. Любые несоответствия недопустимы.
  • Ширина лестничной площадки – не менее 1 метра.
  • Высота от марша до перекрытия второго этажа – менее 2 метров. Рассчитывается с учетом роста самого высокого члена семьи.
  • Оптимальное количество ступеней – не более 18.
  • Угол наклона – от 30 до 45 градусов.
  • Ширина ступеней – 22-30 сантиметров.
  • Высота подступенка – 15-20 сантиметров.
  • Комфортная высота перил – не менее 90 сантиметров.

Калькулятор расчета прямой лестницы по Гост и СНИП

Есть разные методики для расчета лестничной конструкции: геометрические формулы, графические способы и программы. Калькулятор расчета прямой лестницы – наиболее доступный и понятный инструмент, воспользоваться которым может каждый. Чтобы рассчитать прямую лестницу онлайн, необходимо не только знать строительные стандарты, но и представить следующую информацию:

  • Высота помещения, где будет производиться монтаж.
  • Площадь проекции изготавливаемой конструкции.
  • Оптимальный угол наклона для комфортного применения.

В калькулятор прямой лестницы онлайн вводятся полученные замеры и в течении одной минуты программа выдает результат, и даже возможные варианты размещения.

Не всегда полученные параметры входят в установленный нормативом диапазон. В этом случае выполняется корректировка данных до тех пор, пока значения не будут соответствовать.

На нашем сайте перед заказом вы можете самостоятельно произвести расчет прямой лестницы с площадкой или обратиться к специалистам. Мы ответим на любые вопросы. Поможем определить оптимальные размеры лестницы.

Занимаясь строительством многоэтажного дома, лучше доверить изготовление лестницы профессионалам. Мы комплексно подходим к делу – выполним расчет прямой лестницы, проектируем, производим и устанавливаем готовую конструкцию на объекте.

Работаем по всей территории Москвы и Московской области. Сотрудничество с нашей компанией –это надежность, качество и профессионализм.

Оставьте заявку прямо сейчас и наш замерщик приедет в любое удобное для Вас время.

  •  Выезд замерщика в течении двух дней.
  •  Ответ специалиста в течении 15 минут.

Как рассчитать количество ступеней и ширину лестницы

Никакой частный дом или коттедж не может обойтись без лестницы на второй этаж. Однако возведение этой конструкции предполагает соблюдение двух важных условий: любая лестница должна быть безопасной и при этом удобной для передвижения. Соответствовать этим требованиям помогают следующие правила проектирования, общие для всех лестничных конструкций:

  • ширина лестничного пролета должна составлять не менее 90 см, это позволяет человеку свободно подняться или спуститься;
  • длина пролета не должна быть меньше 3 или больше 17 ступеней: при большем количестве ступеней потребуется устроить промежуточную площадку, ширина которой должна составлять не менее 130 см;
  • угол крутизны лестничного марша должен варьироваться между 26° и 41°;
  • оптимальная высота ступеней составляет 15-20 см;
  • ширина ступеней может равняться 25 или 30 см;
  • высота лестничного ограждения должна быть не ниже 90 см;
  • расстояние между балясинами перил должно быть не менее 10, но и не более 15 см;
  • расстояние от лестничного марша до ближайшей двери не должно превышать 100 см.

Разумеется, в каждом отдельном случае при создании лестницы некоторые параметры, такие как высота, ширина и количество ступеней, могут меняться. О том, как правильно вычислить точный размер этих параметров, будет рассказано ниже.

Как самостоятельно рассчитать количество ступеней для лестницы в частном доме

Расчет количества ступеней лестницы зависит от типа ее конструкции. Если планируется установка прямолинейной лестницы, формула, по которой вычисляется нужное количество ступеней, оказывается довольно простой. А вот при создании поворотной лестницы в общую формулу потребуется внести расчет забежных ступеней, тех самых, при помощи которых лестница меняет свое направление. Главной особенностью забежных ступеней является разница в размерах между наружным и внутренним краем каждой ступеньки. Поворотные лестницы могут иметь разные конфигурации: Г-образную, с углом поворота 90º, или П-образную, с разворотом на 180º. Количество ступеней в лестнице прямо зависит от ее конфигурации. Сложнее всего произвести правильный расчет для винтовой лестницы, полностью состоящей из забежных ступеней.

Следует знать, что 1-3 ступени, расположенные в начале и конце марша, называются фризовыми. Их предназначением является увеличение угла захода на лестничный подъем. Ступени между фризовыми называются рядовыми, их количество в одном пролете может варьироваться от 3 до 15. Считается общее количество ступеней.

Самые популярные способы расчета

Прежде всего, чтобы вычислить необходимое количество ступеней в лестнице, нужно определить оптимальную ширину и высоту одной ступеньки. Кроме того, правильный расчет ширины и высоты ступеней обеспечит удобство передвижения жильцов вверх-вниз по лестнице. Средний размер человеческого шага равен 62 см, высота шага – в 2 раза меньше, то есть составляет около 31 см. Соответственно, итоговое значение ширины ступени будет равно 30 см, а ее высота – 15 см.

Существует несколько способов вычислить количество ступеней в лестнице.

Например, расчет количества ступеней и длины основания лестничной конструкции (общий прогон), можно выполнить, определив общую высоту лестницы. Высота лестницы напрямую зависит от высоты этажа. Расстояние между полом первого и второго этажа должно измеряться с учетом перекрытия и напольного покрытия. Выяснив высоту конструкции, можно приступать к вычислению количества ступеней в ней. Это делается таким образом: полученная величина (высота лестницы) делится на высоту подступёнка. Разность этих чисел будет представлять собой точное количество ступеней. Дробное число обязательно округляется в большую сторону.

Подступёнком называется вертикальная часть ступеньки, которая закрывает внутреннее пространство между ступенями.

При выборе высоты подступёнка важно помнить, что частное от деления должно представлять собой целое число, иначе ступени будут иметь разную высоту, что совершенно недопустимо. Дробный результат следует округлить в большую сторону для более пологой конструкции или, наоборот, – в меньшую, если возможная крутизна лестницы не является проблемой для жильцов дома.

Следующий способ просчитать точное количество ступеней на одном лестничном пролете: нужно вычесть из длины лестничного пролета число, полученное в результате деления длины площадки на ширину проступи. Большее значение округляем в большую сторону, меньшее, соответственно, в меньшую, обычно в одном пролете умещается от 14 до 19 ступенек. Проступью называется горизонтальная часть ступени, место, куда непосредственно наступают идущие по лестнице люди.

Существует еще одна формула для расчета количества ступеней: 2A + B = 60-64 см, где A обозначает высоту подступёнка, B обозначает ширину проступи, а цифры 60-64 соответствуют величине среднего шага человека.

Если лестница, для которой нужно рассчитать количество ступеней, имеет площадку, площадка считается за ступеньку. Стоит иметь в виду, что количество ступеней всегда на единицу меньше количества подъемов, поскольку пол второго этажа одновременно является последней ступенью лестницы.

Расчет графическим способом

Расчет ступеней лестничного марша, если речь идет о прямой одномаршевой лестнице, можно осуществить графическим способом. Его также принято называть эргономическим, ведь он опирается на использование естественных для человека параметров. Так как длина шага по горизонтальной поверхности составляет в среднем 62 см, а для легкого поднятия ноги идеальной считается высота в 31 см, именно эти данные вносятся на график. Для его построения лучше всего использовать миллиметровую бумагу, но подойдет и обычная бумага в мелкую клеточку.

Делается это так: на горизонтальной оси X откладывают определенное количество частей, равных 62 см, а на вертикальной оси Y отмеряют такое же число частей, равных 31 см. Затем полученные точки соединяют. После этого чертят линию уклона лестницы (по углу). Через получившиеся точки пересечений уже имеющихся линий проводят параллельные осям пунктирные линии. Затем, используя эти пунктиры, следует начертить итоговую «лесенку».

В результате можно измерить получившиеся ступени, сделав соответствующую поправку на масштаб. Этот способ позволяет определить габариты ступеней для любой лестничной конструкции, независимо от ее уклона. Как правило, прямая одномаршевая лестница на второй этаж дома не содержит более 18 ступеней.

Как рассчитать необходимую длину лестницы

Лестницы нужны для работы на высоте выше нас. При работе с лестницей нужно делать это осторожно, чтобы не попасть в травмпункт. Правильно подобранная длина лестницы помогает безопасно работать с ней.

Стремянки должны быть достаточно высокими, чтобы рабочий мог руками дотянуться до места работы. Стремянка подходит для работы на высоте до 10 футов. На большей высоте лучше подходят раздвижные лестницы.

Стремянки
Определите необходимую высоту стремянки в зависимости от высоты рабочей зоны. Стремянка должна доходить до рабочей зоны в пределах четырех футов, чтобы рабочий мог встать на перекладину и безопасно добраться до рабочей зоны.

Вот расчет для определения высоты стремянки: если ваш потолок составляет 12 футов в высоту, вычтите четыре фута, необходимые рабочему, чтобы добраться до рабочей зоны, а оставшаяся часть будет высотой необходимой стремянки в В данном случае 8-футовая стремянка.

Удлинительные лестницы
Удлинительные лестницы должны быть достаточно длинными, чтобы их можно было разместить с правильным шагом в зависимости от необходимой рабочей высоты. Если вы работаете на крыше, вам понадобится удлинительная лестница на три фута выше карниза, чтобы вы могли легко добраться до крыши. Поэтому не забудьте учесть и добавить эту дополнительную длину при определении необходимой высоты.

Вот расчет для определения наклона выдвижной лестницы: поместите ножки лестницы на расстоянии 1 (одного) фута от стены на каждые четыре (4) фута высоты выдвинутой лестницы.Например, выдвинутая лестница на двадцать (20) футов (разделенная на четыре) должна быть размещена на расстоянии пяти (5) футов от стены.

Поговорите с нашими экспертами по лестницам
Если вы все еще не уверены, какая длина лестницы вам нужна, позвоните нам! Компания Sunset Ladder & Scaffold продает лестницы и строительные леса с 1929 года. Наша команда экспертов лучше всех осведомлена в отрасли производства лестниц и строительных лесов, предлагая непревзойденные продажи и обслуживание! Мы готовы проконсультировать вас из множества доступных вам вариантов.


О компании Sunset Ladder & Scaffold
Sunset Ladder and Scaffold арендует и продает самые безопасные и высококачественные лестницы, строительные леса и сопутствующие товары, доступные с 1929 года. Мы сдаем в аренду и продаем ВСЕ типы лестниц и строительных лесов, которые предлагает промышленность, включая наши собственные американские бренды Sunset Ladder Co и EZ Lift ™.

Как рассчитать необходимую длину лестницы

Если вы хотите безопасно работать на лестнице, важно приобрести лестницу подходящей длины для выполнения поставленной задачи.Хотя вы можете подумать, что можете посмотреть на конкретную стену и сделать разумное предположение о необходимой высоте лестницы, вы никогда не будете точны на 100%. Если вы хотите рассчитать правильную длину лестницы, выполните следующие действия.

Длина удлинительной лестницы

Для безопасного использования выдвижные лестницы необходимо прислонить к твердой поверхности с подходящим уклоном. Если вы работаете на платформе, такой как крыша, вам необходимо убедиться, что ваша лестница выходит на несколько футов за рабочее пространство.При расчете правильной длины удлиненной лестницы важно учитывать эти несколько дополнительных футов.

Вот пример, чтобы показать вам, как рассчитать правильную высоту лестницы для 20-футовой стены.

Для безопасной работы ваша выдвижная лестница должна иметь уклон , равный 4: 1 . Таким образом, на каждые 4 фута вверх вам нужно переместить лестницу на на 1 фут на . Это известно как , правило «1 из 4» .

Итак, если вы хотите работать на стене 20 футов , лестницу необходимо переместить на 5 футов за .Прикрепление лестницы к стене создает прямоугольный треугольник с лестницей в качестве гипотенузы (самая длинная сторона), поэтому пора вспомнить урок математики: чтобы вычислить длину гипотенузы, нам нужно использовать теорему Пифагора .

Если вы в последнее время не обновляли свою тригонометрию, теорема Пифагора гласит, что длина гипотенузы в квадрате = квадрату высоты треугольника + квадрату ширины треугольника. Применим это к приведенному выше примеру…

  • 20 в квадрате 400
  • 5 в квадрате 25
  • 400 + 25 = 425
  • Квадратный корень из 425 (с точностью до двух знаков после запятой) равен 20,62

Это означает, что ваша лестница должна иметь длину 20,62 футов (минимум), чтобы ее можно было упереть в стену под безопасным углом.

Затем вам нужно добавить несколько ножек, чтобы выдвижная лестница могла выходить за рабочий выступ.Итак, если вы хотите подняться на 20-футовую стену , вам понадобится лестница длиной 24 фута !

Приставные лестницы для магазинов>

Длина стремянки

Рассчитать правильную длину стремянки немного проще, потому что вам не нужно учитывать шаг. Только учтите:

  • Стремянка должна вести вас примерно на 4 фута от области, на которой вы работаете
  • Вы не должны стоять на трех верхних ступенях поворотной стремянки (см. , что можно и чего нельзя делать со стремянкой ).

Давайте для нашего примера возьмем стену 10 футов — если вы хотите работать на желобе, который находится на высоте 10 футов от земли, вам понадобится стремянка, платформа или верхняя безопасная ступенька которой находится на высоте 6 футов от земли.Это позволяет использовать рабочее пространство 4 фута , о котором мы упоминали ранее.

Торговые стремянки>

Все еще не уверены на 100%, как рассчитать необходимую длину лестницы? Свяжитесь с командой Ladders UK Direct за советом экспертов.

поможет найти правильную лестницу

Не знаете, какая высота лестницы вам нужна? Эта статья о таблице высоты лестницы и калькуляторе поможет вам найти идеальную лестницу!

Найти подходящую лестницу для работы — непростая задача.Вам необходимо учитывать множество различных факторов, таких как требуемая рабочая высота, высота лестницы в стоячем положении и тип работы, для которой она будет использоваться.

Диаграммы высоты лестницы

Давайте посмотрим на таблицу высот разных типов лестниц.

Эти диаграммы показывают высоту лестниц и их максимальный вылет, а также некоторые рекомендуемые лестницы, которые вы можете купить в этой категории высоты.

Таблица высоты стремянки

* Наивысший уровень лестницы-стремянки находится не менее чем в 3-4 ступенях от верха.

Таблица высоты прямой лестницы

Эта таблица применима как для одиночных, так и для телескопических лестниц.

Таблица высоты надставной лестницы

* Высота до желоба — это самый высокий уровень стоя, на котором человек может удобно стоять на лестнице

Как рассчитать необходимую высоту лестницы для любых работ

При расчете необходимой высоты лестницы необходимо учитывать различные факторы.

Выдвижные лестницы имеют некоторое перекрытие, и это необходимо учитывать.

Например, 16-футовая лестница может достигать максимальной высоты 14-15 футов, так как есть перекрытие между основанием и секцией мухи.

Следующее, что нужно учитывать, — это угол, под которым лестница опирается на стену.

Лестницу нельзя ставить вертикально, так как ее нужно использовать под углом.

Следующим шагом будет самый высокий уровень и самый безопасный вариант — встать на несколько ступенек от вершины лестницы.

Возьмем, к примеру, если вы хотите достичь высоты 13 футов, вам может потребоваться 16-футовая лестница, установленная с углом наклона 4: 1/75 градусов.

Правило соотношения 4: 1 для установки лестницы

Например, если вам нужен максимальный вылет около 25 футов, и предположим, что в вашем распоряжении есть удлиненная лестница, то как бы вы рассчитали необходимую высоту лестницы:

Требуемый максимальный вылет — 25 футов

Используемая лестница — Удлинительная лестница

Теперь давайте посмотрим на ту же таблицу высот приставной лестницы выше:

Для максимального вылета 23–27 футов вы можете видеть, что необходимая высота лестницы составляет 28 футов.

Следовательно, для достижения высоты 25 футов вам потребуется лестница высотой 28 футов.

Типы лестниц и их применение

Хотя основная цель лестницы — добраться до мест, куда вы обычно не можете добраться самостоятельно, все лестницы не одинаковы.

Ниже мы расскажем о различных типах лестниц, их использовании и о том, как выбрать правильную лестницу / высоту в соответствии с вашими требованиями.

Стремянки

Стремянки-стремянки в основном используются в домашних условиях, позволяя людям добраться до места, куда обычно невозможно добраться самостоятельно.

Маленькая гигантская стремянка с 3 ступенями

Эти лестницы обычно выпускаются с А-образной рамой, оснащенной распорками, которые помогают зафиксировать обе стороны лестницы в правильном положении.

Ступени есть только с одной стороны, но на рынке также есть лестницы со ступенями с обеих сторон лестницы.

Стремянки

— отличный выбор для домохозяек, поскольку они обеспечивают лучшую опору, чем традиционные лестницы.

Эти лестницы используются в основном в закрытых помещениях для ремонтных и уборочных работ или небольших домашних работ.

В отличие от обычных лестниц, которые очень неустойчивы, если их не установить в правильном положении.

Стремянки имеют фиксированную длину, нерегулируемую конструкцию и, как правило, переносные.

Даже некоторые лестницы снабжены колесами для облегчения переноски.

Стремянки предпочтительнее, потому что их можно использовать на всех типах поверхностей и они являются самонесущими.

Преимущества стремянок:

  • Двое людей могут использовать вариант с двусторонней или двойной ступенькой одновременно
  • Может использоваться на всех поверхностях
  • Подходит для всех типов задач
  • Самонесущий и переносной

Поскольку они стабильны и самоподдерживаются, вы можете использовать обе руки в своей работе.

Проверьте все стремянки на Amazon .

Удлинительные лестницы

Еще один широко распространенный вид лестниц — это приставная лестница. В отличие от самонесущих стремянок, этим лестницам для устойчивости требуется некоторая опора.

Эти лестницы в основном используются на складах и в промышленности, где требуется работа на больших высотах.

Удлинительная лестница из стекловолокна Louisville FE3216

Удлинительные лестницы обычно имеют две секции и позволяют увеличивать длину в соответствии с вашими требованиями.

Часть лестницы является основанием, а другая часть — летной частью.

Основание должно быть постоянно помещено в землю, в то время как секция мухи может перемещаться вверх и вниз.

В отличие от стремянок, надставные лестницы могут использоваться только одним человеком в определенный момент времени.

Подвижная секция легко перемещается, так как все, что вам нужно сделать, это сдвинуть ее вверх и вниз.

Как только вы достигнете желаемой высоты, появятся замки, которые предотвращают дальнейшее скольжение секции мухи вверх или вниз.

В некоторых конструкциях больших выдвижных лестниц также имеется система веревок и шкивов, которая позволяет легко тянуть лестницу.

Основание лестницы оснащено поворотными ножками, которые обеспечивают необходимую устойчивость лестницы и могут регулироваться под разными углами.

Когда дело доходит до раздвижных лестниц, требуется устойчивая поверхность для лучшей поддержки.

По сравнению со стремянками, надставные лестницы обычно больше по размеру, что делает их отличным выбором для наружных работ, таких как покраска или уборка высоких зданий.

Преимущества удлинительных лестниц:

  • С надставными лестницами легко добраться даже до высоких мест, таких как крыши и потолки
  • Они также портативны и могут легко переноситься на рабочем месте и в любом месте.

Нажмите здесь, чтобы проверить удлинительные лестницы на Amazon .

Телескопические лестницы

Другой вариант лестницы — это телескопическая лестница, и, как следует из названия, эти лестницы можно складывать, когда они не используются.

Xtend & Climb Pro Telescoping Ladder

Таким образом, этим лестницам не потребуется много места для хранения, и их можно легко носить с собой куда угодно.

Эти лестницы имеют большие ступеньки в отличие от других типов лестниц.

Эта лестница очень удобна на небольших рабочих местах, где вы не можете найти стену посреди комнаты, но вам нужно заменить лампочку.

Большинство этих складных лестниц в первую очередь могут выдерживать максимальную грузоподъемность 250–300 фунтов.

В отличие от других традиционных лестниц, основание складной лестницы довольно широкое, что обеспечивает большую устойчивость и поддержку.

Преимущества складных лестниц:

  • Легко носить с собой на рабочем месте
  • Легко хранить под кроватью или в шкафу
  • Большие ступени
  • Более широкая база

Другие телескопические лестницы можно найти здесь . (Ссылка на Amazon)

Лестницы платформы

Следующим в нашем списке типов лестниц является платформенная лестница.Эти лестницы являются фиксированными и не регулируются, но они самонесущие.

Эти лестницы также имеют платформу наверху.

Также имеются поручни для дополнительной поддержки. Он имеет навесную конструкцию и может использоваться одним человеком.

CharaVector Lightweight Platform Ladder

Эти лестницы доступны разной высоты, поэтому вы можете выбрать высоту лестницы, которая соответствует вашим требованиям.

По сравнению с другими лестницами, лестницы на платформе обеспечивают большую поддержку и устойчивость для пользователя.

Обычно стояние на лестнице доставляет некоторый дискомфорт любому, кто поднимается по лестнице впервые, но с лестницей-платформой это не так.

Верхний поручень стоит почти на 2 фута выше верхней платформы, обеспечивая дополнительную безопасность и комфорт человеку, стоящему на лестнице.

Преимущества платформенных лестниц:

  • Самонесущая конструкция
  • Высокая стабильность
  • Содержит платформу сверху и поручни для поддержки
  • Идеально для долгих часов работы

Лестницы универсальные

Как следует из названия, эти лестницы универсальны и могут использоваться для различных задач.

Эти лестницы не являются фиксированными, поэтому их можно отрегулировать в нескольких положениях в соответствии с вашими требованиями.

Многоцелевая лестница Little Giant Alta-One

Эти лестницы можно использовать как надставные лестницы, стремянки или платформенные лестницы.

Преимущества универсальных лестниц:

  • Одна лестница может использоваться для различных работ
  • Экономит много денег, покупая разные лестницы для разных работ
  • В значительной степени уменьшает пространство для хранения, поскольку одна лестница заменяет пространство нескольких лестниц

Узнайте больше о многоцелевых лестницах здесь .

Советы по безопасности при работе на высоте

Что касается безопасности лестниц, Управление по охране труда (OSHA) разработало правила техники безопасности при использовании лестниц. Некоторые из них упомянуты ниже:

  • Первое, что вам нужно сделать перед использованием лестницы, — это проверить, находится ли она в рабочем состоянии.
  • Лучше избегать металлических лестниц при работе возле линий электропередач
  • Будьте осторожны с максимальной грузоподъемностью лестницы и никогда не пытайтесь преодолеть ее
  • Всегда поднимайтесь по лестнице лицом к лестнице
  • Рекомендуется постоянно поддерживать трехточечный контакт, кроме случаев, когда вы используете лестницу-платформу.
  • Лучше не носить инструменты в руках и использовать вместо них пояс для инструментов
  • Избегайте перегиба.
  • Избегайте использования лестниц в экстремальных погодных условиях
  • Носить нескользящую обувь.

Похожие сообщения

Как закрепить лестницу — 4 вещи, которые вы должны знать

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Какое соотношение 4: 1 при выборе высоты лестницы?

Соотношение 4: 1 состоит в том, что на каждые 4 фута, до которых вам нужно дотянуться, нужно оставлять не менее 1 фута от стены.

Итак, если вам требуется максимальная досягаемость 12 футов, то лестницу необходимо разместить на расстоянии не менее 3 футов от стены.

Какое главное правило безопасности необходимо соблюдать при подъеме по лестнице?

Самое верхнее правило безопасности, которое следует соблюдать при подъеме по лестнице, — все время поддерживать трехточечный контакт (две ноги и одна рука).

Это может быть необязательно, если вы используете платформенную лестницу.

Каковы разные значения грузоподъемности лестниц?

Грузоподъемность — это не что иное, как максимальный вес, который может выдержать лестница.Лестницы имеют различную грузоподъемность, в которую входят:

Лестницы типа IAA — 375 фунтов.

Лестницы типа IA — 300 фунтов.

Лестницы типа I — 250 фунтов.

Лестницы типа II — 225 фунтов.

Лестницы типа III — 200 фунтов.

Какая самая частая причина аварий с лестницей?

Одна из наиболее частых причин несчастных случаев с лестницей — это люди, пытающиеся преодолеть максимальный досягаемость лестницы.

Последние мысли

Мы надеемся, что приведенная выше статья о таблице высоты лестницы и калькуляторе предоставила вам всю информацию, необходимую для выбора правильной высоты лестницы, которая соответствует вашим требованиям.

Пожалуйста, оставляйте свои комментарии и предложения в разделе отзывов ниже.

Безопасная работа!

Лестничный калькулятор

Важное раскрытие информации

Прогнозы или другая информация, генерируемая инструментом Nuveen Municipal Bond Ladder Tool относительно вероятности различных инвестиционных результатов, по своей природе гипотетическая и не отражает фактических инвестиционных результатов, которые фактически получил какой-либо конкретный инвестор или какой-либо конкретный продукт Nuveen. Прошлые результаты не являются гарантией будущих результатов. Использование и выходные данные этого калькулятора предназначены только для образовательных целей и не должны рассматриваться как консультации по инвестициям, праву, финансовому планированию или налогообложению. Результат носит общий характер и может не применяться к вашей индивидуальной налоговой ситуации и не предназначен для использования в качестве основной или единственной основы для ваших инвестиционных решений или решений по налоговому планированию. Все результаты / доходность / доходность не отражают вычетов комиссий за управление, транзакционных издержек и других расходов, которые понесет инвестор.Доступность продукта и варианты настройки могут различаться в зависимости от компании и платформы. Для получения более подробной информации обратитесь к своему налоговому консультанту или специалисту по инвестициям.

Этот материал не предназначен для использования в качестве рекомендации или совета по инвестициям, не является приглашением к покупке или продаже ценных бумаг и не предоставляется в фидуциарном качестве. Информация не принимает во внимание конкретные цели или обстоятельства какого-либо инвестора и не предлагает какой-либо конкретный курс действий.Инвестиционные решения должны приниматься на основе целей и обстоятельств инвестора и после консультаций с его или ее советниками. Все инвестиции сопряжены с риском, и нет никакой гарантии, что вложения принесут положительные результаты в течение какого-либо периода времени.


Пользовательские допущения для портфеля

Представленная информация частично основана на гипотетических предположениях, введенных пользователем.Не делается никаких заявлений и не дается никаких гарантий относительно разумности сделанных предположений или того, что все предположения, использованные для получения прибыли, были заявлены или полностью учтены. Моделируемые результаты имеют множество внутренних ограничений, и не делается никаких заявлений о том, что какая-либо учетная запись будет или может получить прибыль, аналогичную показанной в сценариях. Фактические результаты производительности могут отличаться и могут существенно отличаться от результатов моделирования. Изменения в допущениях могут оказать существенное влияние на представленные гипотетические результаты.Использование инструментов не может гарантировать производительность. Любые ссылки на будущие доходы не должны толковаться как оценка результатов, которых может достичь клиентский портфель. Калькулятор делает определенные предположения, которые могут не относиться к вам. Вы несете исключительную ответственность за любые решения, которые вы принимаете на основании результатов этого калькулятора.

Гипотетический лестничный портфель определяется пользовательскими данными (т. Е. Годом начала и окончания срока погашения в приведенном выше инструменте), где равные инвестиции распределяются на каждый срок погашения от «x» до «y» лет.Длина лестницы от «x» до «y» определяется входом «Ladder Range». По мере того, как срок погашения облигации первого года наступает или выходит за пределы указанного диапазона лестницы и ее необходимо продать, на дальнейшую ступеньку лестницы покупаются дополнительные облигации с использованием этих поступлений. Предполагается, что облигации приобретаются по цене, при которой купон равен 5%, а доходность равна доходности на кривой средневзвешенной доходности, соответствующей соответствующему сроку погашения. «Доход» означает доход на момент покупки.

Пользователь может выбрать между реинвестированием своего годового дохода или выводом годового дохода. Реинвестирование дохода предполагает, что доход за год n реинвестируется по лестнице равномерно в доходность за год n + 1, что может зависеть от действий пользователя в сценарии шока.

Кривые доходности рассчитываются с использованием средневзвешенного значения кривой MMD с рейтингом AAA, кривой MMD с рейтингом AA и кривой MMD с рейтингом A на основе кредитных весов, используемых в лестничных портфелях Nuveen Asset Management.Предполагается, что облигации приобретаются по цене, при которой купон равен 5%, а доходность равна спотовой ставке на кривой средневзвешенной доходности, соответствующей соответствующему сроку погашения.

Выручка от созревания и продажи реинвестируется с новой скорректированной доходностью в самую длинную ступень лестницы. Каждая ступенька имеет определенную продолжительность. Дюрация — это мера чувствительности цены инвестиций с фиксированным доходом к изменению процентных ставок. «Модифицированная средняя дюрация до погашения» — это средняя дюрация портфеля при условии, что облигации не будут отозваны. Средний срок погашения — это средний срок погашения портфеля. Доходность к худшему на момент начала и доходность без налогообложения — это средняя доходность к худшему из портфеля. Изменение доходности определяется следующим образом: через год то, что изначально было облигацией n лет, будет облигацией n лет -1 с доходностью, равной исходной доходности за n -1 год, плюс или минус. любое изменение доходности, примененное на основе исходных данных модели «Шок процентной ставки». Годовая общая доходность лестничного портфеля рассчитывается путем сложения среднего годового купонного дохода от каждой облигации и средневзвешенного изменения цены каждой облигации, предполагая, что каждый срок погашения имеет равный вес портфеля.Изменение цены каждой облигации рассчитывается путем вычитания цены в начале года из цены в конце года, разделенной на начальную цену.

Цены облигаций рассчитываются с использованием формулы приведенной стоимости, предполагающей безотзывные облигации, погашение по номинальной стоимости, полугодовые купоны, и рассчитываются на основе изменения доходности, как описано выше. Цена облигации равна приведенной стоимости будущих купонных выплат плюс приведенная стоимость номинальной стоимости (которая возвращается при наступлении срока погашения).Приведенная стоимость облигации — это текущая стоимость будущего потока денежных средств и будущая сумма погашения, дисконтированная с учетом преобладающей доходности. Формула приведенной стоимости содержит следующие входные данные: доходность, количество периодов до погашения, купон и стоимость погашения.


Риски

Все инвестиции сопряжены с риском, и нет никакой гарантии, что вложения обеспечат положительные результаты в течение какого-либо периода времени. Инвестиции в любой муниципальный портфель должны производиться с пониманием рисков, связанных с инвестированием в муниципальные облигации, таких как риск процентной ставки, кредитный риск и рыночный риск, включая возможную потерю основной суммы долга.По мере роста процентных ставок цены на облигации падают. Стоимость портфеля будет колебаться в зависимости от стоимости лежащих в основе ценных бумаг. Кредитный риск относится к способности эмитента производить выплаты процентов и основной суммы долга в установленный срок.

Инвесторы должны связаться со своим налоговым консультантом относительно пригодности не облагаемых налогом инвестиций в их портфель. В случае продажи до срока погашения муниципальные ценные бумаги подлежат прибыли / убытку в зависимости от уровня процентных ставок, рыночных условий и кредитного качества эмитента.Доход может облагаться альтернативным минимальным налогом (AMT) и / или государственными и местными налогами в зависимости от государства проживания. Доход от муниципальных облигаций, находящихся в портфеле, может быть объявлен налогооблагаемым из-за неблагоприятных изменений в налоговом законодательстве, неправильного толкования Налоговой службы или государственных налоговых органов или несоблюдения правил поведения эмитента облигаций.


Сценарии процентных ставок

Анализ сценария процентных ставок содержит множество допущений, и различные допущения могут привести к существенно разным результатам.Определенная предоставленная информация может представлять собой прогнозные заявления. Фактические будущие результаты или события могут значительно отличаться от ожидаемых в любых прогнозных заявлениях из-за множества факторов, которые включают, но не ограничиваются рыночными изменениями; правовые и нормативные изменения и другие риски и неопределенности.


Инвестиционная стоимость

Доходность, совокупный доход и общая прибыль не отражают вычетов комиссий за управление, транзакционных издержек и других расходов, которые может понести клиент, которые уменьшат стоимость портфеля клиента, а также не отражают влияние налогов.Кроме того, на них повлияет реинвестирование доходов, изменения рыночной стоимости и / или других доходов.


Налоговая информация

Закон о сокращении налогов и занятости от 2017 года удваивает стандартный вычет и вводит лимит для разбивки государственных и местных налогов на прибыль, государственных и местных налогов на имущество и налогов с продаж, начиная с налоговых деклараций 2018 года. Поскольку ожидается, что меньшее количество инвесторов будет вычитать подоходный налог штата для целей федеральной отчетности, в этом калькуляторе не предусмотрена федеральная льгота по уплаченным налогам штата, и поэтому эффективная ставка налога представляет собой применимую ставку федерального подоходного налога плюс применимую ставку подоходного налога штата. .Если вы перечисляете свои отчисления и не превысили свой предел вычета государственных налогов, ваш налогооблагаемый эквивалентный доход, как правило, будет ниже, чем ставка, рассчитанная выше.

Налогооблагаемый доход — это ваш валовой доход за вычетом определенных корректировок (расходы, квалифицированные взносы на счет, уплаченные алименты), за вычетом освобождений (личных и иждивенцев) и всех вычетов (проценты по ипотеке, налоги на имущество, благотворительные взносы). Для целей расчета инструмент принимает статус подачи «Единая».Доступны дополнительные статусы, которые не отражаются в этом инструменте. Отображаемые ставки округлены до ближайшей сотой доли процента. Максимальная ставка налога на инвестиционный доход может не совпадать с отображаемыми ставками из-за округления.

В налоговые годы, начинающиеся в 2013 году и позже, налог на чистый инвестиционный доход в размере 3,8% применяется к физическим лицам, имуществу и трастам, чей чистый инвестиционный доход превышает применимые пороговые суммы. Обычно это называется налогом на здравоохранение.

Альтернативный минимальный налог (AMT) игнорируется в этом анализе, поскольку эффект не может быть рассчитан только с налогооблагаемой прибылью. Возможно, это повлияет на вашу предельную налоговую ставку. Некоторые местные юрисдикции могут взимать подоходный налог, даже если они не указаны в этом калькуляторе в качестве варианта выбора. В этом случае ваша предельная налоговая ставка может быть выше указанной.

Доход накапливается по ставке [1 минус эффективная налоговая ставка], и весь процентный доход освобождается от федерального налога.Если выбраны портфели штата, весь процентный доход освобождается от налогов штата и федерального налога.

Доходность, эквивалентная налогооблагаемому доходу — это доход, которым должна обладать налогооблагаемая инвестиция (до вычета налогов), чтобы ее доходность была равна доходности необлагаемой налогом муниципальной инвестиции.

Отдельно управляемый счет (SMA) — это частный портфель активно управляемых индивидуальных ценных бумаг, которые можно настраивать для достижения уникальных целей отдельного инвестора.

Счета

SMA обычно требуют минимальных инвестиций в размере 250 000 долларов США для стратегий с фиксированным доходом, хотя конкретный минимальный размер счета зависит от программы и может быть изменен. Менеджер может отказаться от этих минимумов в зависимости от типа клиента, класса активов, ранее существовавших отношений с клиентом и других факторов. Для некоторых учетных записей применяется согласованная минимальная годовая плата. Пожалуйста, проконсультируйтесь со своим консультантом Nuveen Advisor, чтобы узнать о применимых минимумах.

Nuveen Asset Management, LLC является зарегистрированным инвестиционным консультантом и аффилированным лицом Nuveen, LLC.


6-INV-AN-1/20

Таблица и калькулятор высоты лестницы

Работа с лестницей, естественно, немного рискованна. Вы полагаетесь на лестницу, которая доставит вас туда, куда вам нужно, не рухнув и не скручиваясь под вами. Наличие лестницы подходящей высоты — это не просто удобство, это также невероятно важно для вашей безопасности.

В этой статье мы расскажем, как найти лестницу подходящей высоты для вашего проекта, несколько советов, которые помогут вам в большей безопасности на работе, и другие детали безопасности.

Таблица высоты лестницы

Таблица высоты стремянки

Ноги
Высота лестницы Максимальный вылет *
4 фута 8 футов
6 футов
900 Ноги 11 футов
8 футов 12 футов
10 футов 14 футов
12 футов 16 футов
14 футов 18 футов 5
20 футов
* Предполагается, что человек среднего роста (5 футов 5 дюймов)

Таблица высоты надставной лестницы

Высота лестницы Максимальный вылет * Высота до верхней точки **
16 футов 15 футов 9 футов максимум
20 футов 19 футов 9 футов до 1 3 фута
24 фута 23 фута 13 футов до 17 футов
28 футов 27 футов 17 футов до 21 фута
32 фута 31 фут 21 фут до 25 футов
36 футов 34 футов от 25 футов до 28 футов
40 футов 37 футов 28 футов до 31 футов
* Предполагается, что человек среднего роста (5 ′ 5 ″)
** Верхняя точка отражает перекрытие секций,

Как рассчитать необходимую высоту лестницы

Выбор правильной высоты для лестницы имеет решающее значение для успеха и безопасности в любом проекте.Но потребности каждого проекта немного разные. Вы также должны помнить об угле лестницы и о том, что вы не можете безопасно стоять на абсолютной верхней ступеньке любой лестницы.

Важно знать, как рассчитать необходимую высоту для разных типов лестниц, поэтому мы рассмотрим стремянки и удлинители отдельно. Основное различие между этими двумя стилями лестниц заключается в высоте, поэтому вы можете применять те же правила и к другим стилям лестниц в той же категории высоты.

Стремянки

Стремянки — это любая лестница длиной 20 футов или короче, а не только кухонная стремянка или та, которую вы используете для самых высоких полок в гараже.

Во-первых, вам нужно знать высоту вашей рабочей зоны, прежде чем вы сможете узнать, подойдет ли вам стремянка. Как правило, со стремянкой можно использовать любую рабочую высоту до 23 футов.

Необходимая рабочая высота — это совокупная высота лестницы (на безопасной ступеньке) и рост человека, использующего ее.Большинство людей достаточно высоки, и вы можете вычесть около 4 футов из высоты вашей рабочей поверхности, чтобы рассчитать размер лестницы, которая вам нужна.

Итак, если вы работаете на поверхности высотой 10 футов, вам понадобится лестница высотой не менее 6 футов. Если ваша рабочая поверхность имеет высоту 13 футов, вам понадобится лестница высотой 9 футов.

Технически с помощью этой формулы вы можете толкать стремянку, чтобы добраться до места высотой до 24 футов, но мы обычно не рекомендуем ее, потому что вам, вероятно, придется подниматься по лестнице выше, не подвергая себя риску падения.

Удлинительные лестницы

Удлинительные лестницы похожи на стремянки, но при планировании высоты лестницы необходимо учитывать больше факторов. Поскольку выдвижные лестницы выше 10 футов, угол наклона лестницы теряется больше, чем при использовании стремянки.

Также важно убедиться, что лестница надежна и устойчива, а это значит, что вам, вероятно, понадобится дополнительная высота. Например, для безопасного подъема с лестницы на крышу без потери равновесия лестницы вам понадобится свес лестницы на три фута.

Даже если вы планируете прислонить лестницу к своей рабочей поверхности или каким-либо лесам и вам не нужно подниматься наверх, вам все равно понадобится пара дополнительных ножек, чтобы вы могли более эффективно держаться за лестницу. .

Хорошее практическое правило — 3 фута дополнительной длины для любого проекта. Так что начните с высоты вашей рабочей зоны, а также с дополнительной длины для безопасности. Если вам нужно получить доступ к чему-то на высоте 15 футов от земли, это означает, что вам нужна 18-футовая лестница.

Вы еще не закончили.

Теперь вам нужно рассчитать дополнительную высоту, необходимую для безопасного угла. Вам понадобится дополнительный 1 фут высоты на каждые 4 фута, которые вам нужно будет подняться. Эта дополнительная ножка позволит вам расположить ноги лестницы подальше, чтобы поддерживать безопасный и стабильный угол.

Для демонстрации предположим, что вы работаете над чем-то на высоте 16 футов над землей. 16, разделенное на 4, равно 4. Таким образом, вам понадобится лестница, равная 16 (высота проекта) + 4 (дополнительная длина для безопасного угла) + 3 (выступ лестницы для устойчивости) = 23 фута.

Упрощенно, скажем, высота вашего проекта равна x, высота угла равна (x / 4), плюс вылет равен 3. Таким образом, ваш расчет высоты надставной лестницы:

X + (X / 4) + 3 = Требуемая высота

В общем, если вы не можете получить лестницу именно той высоты, которая вам нужна, лучше использовать лестницу немного длиннее, чем более короткую. Однако чем дольше, тем безопаснее. Постарайтесь оставаться в пределах 1–3 фута от необходимой вам длины.

Если вы много работаете с лестницами и вам нужно много разных высот, стоит потратить немного больше, чтобы получить лестницу с большим количеством возможностей регулировки.Таким образом, вы всегда сможете удовлетворить свои требования к росту до самого высокого безопасного удлинителя на лестнице.

Типы лестниц и их применение

Теперь, когда вы знаете, как получить правильную высоту для вашей лестницы, вы, вероятно, задаетесь вопросом, какой стиль лестницы лучше всего подходит для вашего проекта.

У большинства профессиональных подрядчиков будет несколько разных лестниц, которые они используют для разных ситуаций, и важно знать, какая версия будет наиболее безопасной и эффективной в любой ситуации.

Каждая лестница немного отличается, но мы более подробно рассмотрим каждый тип, чтобы вы могли лучше адаптировать свои лестницы к вашим потребностям.

Стремянки

Стремянки — это любые лестницы длиной 20 футов или короче. Лестницы длиной 4 фута или короче считаются ступеньками, а не стремянками.

Обратите внимание, что мы сказали «длинные», а не «высокие». Истина в том, что большинство стремянок не выдерживают 20 футов в высоту при правильной установке, поскольку они не являются вертикальными. Измерения производятся вдоль ножек лестницы, но высота стоя может немного варьироваться от стиля к стилю и в зависимости от того, как лестница установлена.

Стремянки также имеют фиксированную высоту, их нельзя укорачивать или удлинять, в противном случае они будут считаться приставными лестницами.

Помимо этого, ограничений по стилю не так много. Стремянкой может быть стандартная лестница, лестница с А-образной рамой или любая другая устойчивая конструкция, длина которой не меняется после установки. Даже складная стремянка, которую вы используете, чтобы добраться до самых высоких частей вашего гаража, имеет значение, если ее длина превышает 4 фута!

Стремянки обычно считаются наиболее стабильным и долговечным вариантом, поскольку в их конструкции меньше точек отказа по сравнению с другими лестницами.Стремянки с А-образной рамой обычно чаще всего используются в качестве стремянок отчасти из-за их чрезвычайной устойчивости и долговечности по сравнению с другими стилями.

Хотя эти лестницы очень устойчивы, они считаются безопасными только в том случае, если их ставят на твердую землю или пол. Эти лестницы ни в коем случае нельзя ставить на мебель, неустойчивые платформы или строительные леса.

Удлинительные лестницы

Удлинительные лестницы — еще одна невероятно распространенная конструкция, популярная для достижения того, чего не могут достичь стремянки.Тем не менее, выдвижные лестницы не являются самонесущими, поэтому они не так устойчивы. К тому же они не всегда длиннее стремянок!

Тем не менее, удлиненные лестницы обычно легче хранить, чем стремянки, поскольку у них всего 2 ножки вместо 4, как у стремянок с А-образной рамой. Это может сделать их более популярными в качестве переносных лестниц, а также в качестве основной лестницы для небольших помещений и небольших складских помещений.

Выдвижные лестницы могут иметь от 1 до 3 секций, которые расширяются, и могут иметь довольно широкий диапазон возможностей расширения.Некоторые из них могут увеличивать только пару дополнительных футов от их нормальной высоты, в то время как другие значительно увеличивают длину, когда вы используете каждый вариант расширения.

Однако важно посмотреть, как расширяется ваша лестница. Некоторые лестницы позволяют делать крошечные изменения на дюйм, в то время как другие расширяются на фут или больше за раз. Знание того, насколько вырастет ваша лестница, поможет при расчетах высоты, поскольку это позволит вам приблизиться к идеальному росту.

Телескопические лестницы

Телескопические лестницы похожи на выдвижные лестницы в том, что вы можете регулировать высоту лестницы, но они складываются намного меньше, чем обычная выдвижная лестница.Телескопические лестницы также часто более регулируемы, чем удлиненные лестницы, поскольку вы можете точно контролировать, на какую длину вы хотите увеличить.

Однако телескопические лестницы не имеют такой длины, как выдвижные. Верхний предел обычно составляет около 15-17 футов, хотя новые инновации и дизайн могут позволить им стать немного длиннее в будущем.

Это отчасти потому, что телескопические лестницы по своей природе менее устойчивы, чем стремянки и выдвижные лестницы. В конце концов, на этих лестницах гораздо больше соединений и возможных точек отказа.

Они отлично подходят, когда вам нужна лестница средней высоты и нужно иметь возможность перемещаться между разными местами с помощью меньшего транспортного средства или небольшого места для хранения, но они не так устойчивы или надежны, как стремянка или удлиненная лестница. такой же высоты.

Тем не менее, телескопические лестницы должны соответствовать строгим требованиям безопасности, поэтому ухоженная телескопическая лестница по-прежнему является абсолютно безопасным вариантом.

Многопозиционные лестницы

Многопозиционные лестницы — швейцарский армейский нож в мире лестниц.Обычно они работают как плоская лестница, такая как приставная лестница, как лестница с А-образной рамой, а также часто как лестница с углом 90 градусов. Эти лестницы часто могут действовать как своего рода строительные леса и часто складываются в нескольких местах, поэтому вы можете создать нестандартную форму и систему поддержки для удовлетворения потребностей нестандартного рабочего пространства.

Эти лестницы отлично подходят в любое время, когда вам нужна лестница, которая делает немного больше, но они не обязательно лучший вариант.

Это потому, что многопозиционные лестницы, такие как телескопические, имеют больше точек отказа.Все эти шарниры и запорные механизмы должны выдерживать большой износ и нагрузки с течением времени, а это означает, что многопозиционные лестницы обычно имеют немного меньший срок службы, чем менее сложные лестницы.

Они также часто нуждаются в более тщательном уходе и обслуживании, поскольку соединения часто нуждаются в смазке и должны оставаться сухими, чтобы предотвратить ржавление и коррозию.

Советы по безопасности для высоты лестницы

Отступайте от лестницы не более чем на 4 фута

Даже если вы достаточно высоки, чтобы дотянуться до лестницы более чем на 4 фута, важно этого не делать.Дальнейшее продвижение может привести к большому крутящему моменту на лестнице и риску перекручивания или перекоса. Также важно не наклоняться за лестницу, когда вы приближаетесь, даже если вам нужно достичь менее 4 футов.

Регулярно проверяйте и очищайте лестницу

Все лестницы, особенно высокие, необходимо регулярно чистить и проверять чтобы оставаться в безопасности. Даже небольшое количество ржавчины или коррозии может дестабилизировать лестницу, если она находится в неправильном месте.

Всегда проверяйте, надежно ли установлены ножки

Ножки лестницы почти всегда наклонены, чтобы обеспечить правильное соотношение угла к высоте, но это не так. Важно убедиться, что они прилегают к земле.Чем больше ступня оторвана от земли, тем выше вероятность падения.

Слишком большая высота лучше, чем слишком маленькая

Если у вас нет лестницы идеальной высоты для вашей работы, лучше немного увеличить высоту, чем пытаться сделать лестницу, которая слишком коротка. На 30 сантиметров длиннее, вы сможете использовать его без каких-либо проблем. Дольше, чем это, и вам, возможно, придется внести некоторые изменения.

В идеале ваша лестница должна находиться в пределах 1-2 футов от идеальной высоты и никогда не должна быть больше 3.Если вы не можете приблизиться к идеальной высоте ближе 3 футов, вам следует взять другую лестницу.

Различная номинальная грузоподъемность лестниц

Конечно, высота не должна быть вашим единственным соображением, когда вы смотрите на лестницу. Также нужно учитывать его грузоподъемность.

Существует 5 различных значений грузоподъемности, от типа III до типа IAA:

  • Тип IAA — 375 фунтов — сверхтяжелый режим
  • Тип IA — 300 фунтов — сверхтяжелый режим
  • Тип I — 250 фунтов — тяжелый режим
  • Тип II — 225 фунтов — Средняя нагрузка
  • Тип III — 200 фунтов — Легкая нагрузка

Номинальная нагрузка должна быть указана рядом с другими примечаниями по безопасности на вашей лестнице, а также должна быть указана в названии лестницы или с ее описанием в Интернете и в -хранить.

Никогда не нагружайте лестницу весом больше, чем она рассчитана, материал может неожиданно прогнуться и стать причиной травмы.

Takeaway

Безопасность всегда должна быть вашей главной заботой при работе с лестницами. Подбор правильного роста может показаться мелочью, но это может быть разницей между успешным проектом и серьезными травмами. Чем выше ваша лестница, тем серьезнее она может получить травму.

Очень важно знать, как выбрать лестницу подходящей высоты для вашего следующего проекта или строительной площадки.Кроме того, использование лестницы подходящего размера, конструкции и веса значительно упростит вашу работу!

Ознакомьтесь с некоторыми из наших лучших рекомендуемых лестниц для вашего следующего проекта!

Задачи лестничной диаграммы

Что такое лестничная задача?

Проблема с лестницей — это проблема, связанная с лестницей.
Две задачи являются классическими, проблема лестничной коробки (рисунок) и проблема скрещенных лестниц.
Они особенные, потому что проблема простая, но расчет усложняется.

Проблема со стеной лестницы верх
Следующую задачу можно найти в школьной книге в связь с теоремой Пифагора.

…… 1-я проблема:
Лестница длиной c = 7м прислоненная к стена с основанием d = 1,4 м от стены у основания. На какой высоте лестница касается стены?
Решение: c² = h² + d², следовательно, h = sqrt (c²-d²) = sqrt (7²-1.4²) м = 6,9 м
Результат: лестница касается стены на высоте 6,9 м.

Когда функция косинуса вводится, вы можете найти угол наклона.
Имеется cos (alpha) = d / c. Тогда вы получите alpha = arc cos (d / c) = arc cos (1,4 / 7) = 78,5 °.

Проблема с лестничной коробкой верх
Если вы говорите о проблеме лестницы, вы обычно имеете в виду следующая проблема.

…… 2-я проблема:
Коробка в форме куба с краем длиной 1м стоит перед стеной.Лестница длиной 5 м опирается на стены и просто касается коробки краем. Как высоко на стене наверху лестницы?

Два решения
…… Очевидно, есть два способа опереться на лестницу. у стены.

Вы часто спрашиваете максимальную высоту, поэтому проблема только одно решение. Подразумевается лестница с более крутым положением. Этот более реально.


Формула
…… Неразумно указывать высоту у стены и расстояние от ступни лестницы от стены в качестве переменных.

Расчет проще с x и y из-за симметрия по этим переменным.

Есть два уравнения:
Теорема Пифагора гласит (#) c² = (b + x) ² + (b + y) ².
Есть два похожих треугольника (желтые), и у вас (##) x : b = b : y.
Если изолировать y в (##) и поместить y в (#), вы получите c² = (b + x) ² + (b + b² / x) ² или x 4 + 2bx³ + (2b²-c²) x² + 2b³x + b 4 = 0.
Это уравнение 4-й степени.

Приблизительно решение
Есть b = 1 и c = 5. Это приводит к уравнению x 4 + 2x³-23x² + 2x + 1 = 0. Вы найдете приблизительное решение, исследуя график функции f (x) = (x 4 + 2x³-23x² + 2x + 1) / 64 и найдя точки на оси x. Множитель 1/64 произвольный и делает возможным хороший график. Высота лестницы 3,84 м + 1 м = 4,84 м при x = 0,26. и y = 1 / x = 3.84.
Или высота лестницы 1,26 м при x = 3,84 и у = 1 / х = 0,26.

Точно решение
Вы можете использовать p-q-формулу квадратного уравнения решить x 4 + 2x³-23x² + 2x + 1 = 0.
Сначала вы кладете c = 5 и b = 1, а затем y = 1 / x. В уравнение (#) c² = (x + b) ² + (y + b) ².
Получаем (x + 1) ² + (y + 1) ² = 25 или (x + 1) ² + (1 / x + 1) ² = 25. или x² + 2x + 1 + 1 / x² + 2 / x + 1 = 25 или [x² + 2 + 1 / x²] + [2x + 2 / x] = 25.
Есть z² = x² + 2 + 1 / x² и 2z = 2x + 2 / x.с участием г = х + 1 / х.
Таким образом, вы получаете квадратное уравнение относительно z: z² + 2z = 25 = 0. Дальнейший расчет:

Результат: лестница достигает высоты 4,84 м или 1,26 м.

Решение с помощью тригонометрические формулы, присланные Каваном Оруэллом
…… Проблема описана снова
Имеется лестница длиной c, прислоненная к вертикали. стена. Он просто касается угла квадратной коробки размером b x b.
Какова высота лестницы до стены?
Обратите внимание на угол t в этом решении.
Пусть b = 1 и c = 5.
Вы получаете 5 = 1 / sin (t) + 1 / cos (t), потому что похожих треугольников
и 5 = [sin (t) + cos (t)] / [sin (t) cos (t)] порядок 5 [sin (t) cos (t)] = sin (t) + cos (t).
Есть тригометрическая идентичность sin (2t) = 2 sin (t) cos (t).
Тогда 2,5sin (2t) = sin (t) + cos (t).
Возведение в квадрат дает 6,25sin² (2t) = [sin (t) + cos (t)] ² = sin² (t) + 2sin (t) cos (t) + cos² (t) = 2sin (t) cos (t) +1 потому что sin² (t) + cos² (t) = 1.
Это дает 6,25sin² (2t) = sin (2t) +1.
Это квадратное уравнение в sin (2t) = y, 6,25y² = y + 1 или y²-0,16y-0,16 = 0.
Есть решения y 1 = 0,08 + sqrt (0,1664) и y 2 = 0,08-sqrt (0,1664).
y = sin (2t) дает
sin (2t 1 ) = 0,08 + sqrt (0,1664) или 2t 1 = 29,20 ° или 2t 2 = 180 ° -29,2 ° = 150,80 °.
Формула h = c * sin (t) дает h 1 = 5 * sin (t 1 ) = 5 * sin (14.60 °) = 1,26 или h 2 = 5 * sin (t 2 ) = 5 * sin (75,40 °) = 4,84 .
Решение y 2 = 0,08-sqrt (0,1664) есть отрицательный и ведет к углам, которые невозможны для лестницы.

Варианты
> Вы можете искать целые числа как решения уравнения 4-й степени.
> Вы можете заменить куб на твердый.
> Вы можете рассчитать соотношение как лестница разделена на две части.
……> Можно куб сжать.
Тогда вы можете интерпретировать лестницу задача как расчет треугольника.
Задайте сторону c, угол гаммы и биссектриса w , гамма в произвольном треугольнике.
Найдите сторону a.
Имеется гамма = 90 ° для проблема с лестницей.

Подробнее об этой задаче с лестницей на домашней странице Торстена Силлке (URL-адрес ниже).
Там вы также обнаружите, что Ньютон даже работал по проблеме «отрезок в углу».

Кент Холинг (2) поднял вопрос, когда и где задача «Задача с одной лестницей» возникла впервые.
«Самая старая известная нам ссылка на проблему квадратного ящика. датируется 1754 годом. (Томас Симпсон: Трактат по алгебре, Джон Норс, Ломндон 1745, стр. 250). Самая старая известная нам ссылка на общую проблему с коробкой с 1907 г. (А.Сирил Пирсон: Стандартная книга-головоломка двадцатого века, George Routledge & Sons, Ltd., Лондон, 1907 г., стр. 103.) »


Проблема угла лестницы верх

…… 3-я проблема:
Имеется лестница длиной c и коридор шириной b. К сожалению, коридор имеет право угловой изгиб. Какой длины может быть лестница, чтобы ее можно было перемещать по угол?
Это максимальная проблема.Длина лестницы c (или c² для расчетов) должно иметь максимальное значение.
…… Теорема Пифагора приводит к (#) c² = (x + b) ² + (y + b) ².
Имеется (##) ist y : b = b : x или y = b² / x из-за похожих желтых треугольников. .
Если вы замените y на (#), вы получите функцию c² = (x + b) ² + (b² / x + b) ² или c² = x² + 2bx + b 4 / x² + 2b³ / x + 2b².
Первая производная: (c²) ‘= 2x + 2b-2b 4 / x³-2b³ / x².(Вторая производная положительна при x> 0)
(c²) ‘= 0 приводит к уравнению 4-й степени x 4 + bx³-b³x-b 4 = 0. Вы легко узнаете, что x = b — решение.
x = b приводит к c / 2 = sqrt (b) или c = 2sqrt (2) b. Это решение проиллюстрировано на рисунке выше.
Результат: Лестница длиной c = 2sqrt (2) b является самый длинный.

Более общее решение — прислал Йохан Асма
Удобно ввести переменную be p, так что b + pb = (1 + p) b — отрезок горизонтальной линии.
Тогда существует x: (a + x) = b: [(1 + p) b] или x = a / p.

Теорема Пифагора дает c² = (a + a / p) ² + (b + pb) ² или c² = a² (1 + 1 / p) ² + b² (1 + p) ²
или c² = a² (1 + 2 / p + 1 / p²) + b² (1 + 2p + p²).

Вы ищите значение p так, чтобы c = c (p) было минимумом.

Вам нужна первая производная c ‘или попроще (c²)’ = a² (-2 / p²-2 / p³) + b² (2 + 2p).
(c²) ‘= 0 дает a² (-2 / p²-2 / p³) + b² (2 + 2p) = 0 или a² (-2p-2) + b² (2p³ + 2p 4 ) или -2a² (p + 1) + 2b²p³ (1 + p) или (-2a² + 2p³b²) (p + 1) = 0.
Решение: p³ = a² / b² или p = (a / b) 2/3 .

Пусть b = a. Тогда p = 1 и c² = a² (1 + 2 / p + 1 / p²) + b² (1 + 2p + p²) = b² (1 + 2 + 1) + b² (1 + 2 + 1) = 8b². или c = 2sqrt (2) b.


Так же проблему можно дать как проблема с лестничной коробкой:
Коробка в форме куба с краем длиной 1м стоит перед стеной. Лестница прислоняется к стене и просто касается коробки краем. Какова самая короткая лестница?

Ханс-Иоахим Саймон прислал мне следующее решение.




Переходные лестницы Проблема наверх
Мартин Гарднер (1) опубликовал следующую задачу и он стал популярным. Начать решение легко, но тогда оно будет выглядеть как сложнее, чем проблема с лестничной коробкой.

…… 4-я проблема:
Между двумя лестницами две дома.
Как долго расстояние x между стены дома, если длина лестниц a и b и высота c над землей переезда даны?

Попытка решения
Вы вводите четыре переменные h, k, y и z (рисунок)

Имеется (#) y: c = x: h и z: c = x: k из-за похожих треугольников.
Уравнения произведения: yh = cx и zk = cx.
Теорема Пифагора приводит к (##) a² = x² + h² и b² = x² + k².
Тогда есть (###) x = y + z

Изолировать h и k в (##) и сначала заменить их в (#) а затем в (###). Ты получаешь: Если вы хотите удалить корни, вы должны возвести уравнения в квадрат дважды.
Тогда получится уравнение 8-й степени :-(.

Решение в качестве замены
Вы не рассчитываете расстояние до стены напрямую но через высоту h более длинной лестницы.

Вы получаете 1 = c / h + c / k и k = ch / (h-c) с (#) и (##).
(##) дает a²-h² = b²-k².
Если вы замените k = ch / (h-c) на a²-h² = b²-k², вы получите h 4 -2ch 3 — (a²-b²) h² + 2c (a²-b²) h-c² (a²-b²) = 0 после нескольких шагов.

Пример с числами

…… Вы рисуете лестницы a = 8,0 и b = 7,0 между двумя стены шириной x = 5. Тогда c = 2,8.
Блок может быть высотой 1 м для лестниц.

Тогда уравнение 4-й степени имеет вид

h 4 -5,6h 3 -15h² + 84h-117,6 = 0. Принадлежащая ему функция
f (h) = (h 4 -5,6h 3 -15h² + 84h-117,6) / 256.
На графике от h = 0 до f (x) = 0. Тогда теорема Пифагора приводит к x = 4,9.
……
Результат: Чертеж и расчет дают примерно одинаковые результаты.
Привлечение проблемы в рекреационном математика не в том, чтобы определить расстояние до стен дома.Это вызов найти целых числа как значения и как можно меньшие целые числа для разной длины.
Вы найдете коллекцию в книге Гарднера.

Кент Холинг (2) поднял вопрос, когда и где возникла задача «Проблема скрещенных лестниц» (CLP) подвернулся впервые.
«Самая старая известная нам ссылка на CLP датируется 1894 годом. (Задача 24. The American Mathematical Monthly, 1 (1894), 353-354) »

Раздвижная лестница Проблемы наверх

…… Лестница стоит только при трении между верх лестницы и стены и, что более важно, между ногами лестницы и земли.

5-й проблема:
Найдите кривую, центр которой лестницы тянет во время скольжения!
…… Предположим, что P (x | y) — точка кривой, а c — длина лестница.
y = c / 2, если x = 0.- x = c / 2, если y = 0.
Есть теорема Пифагора x² + y² = (c / 2) ².
Это уравнение круга.

Результат: Центр лестница движется по кругу.
Обобщение: какая кривая рисует произвольную а неподвижная точка лестницы при скольжении?

Astroid
…… Если вы начертите все позиции раздвижной лестницы, вы получите конверт астроида (слева).(2/3) и c = 2 справа.

……

6-я проблема:
Лестница длиной c = 5м опирается на стена. Подножие лестницы отрывается от стены со скоростью v x = 0,3 м / с только тогда, когда расстояние x = 3 м от стены. Как быстро ли верхняя часть лестницы спускается по стене?

Общее решение
…… Предположим, что c — длина лестницы.
Предположим, что x (t) и y (t) — расстояния до концов лестница из угловой стены / земли.
Зависимость от времени дается тегом (t).
v x = x ‘(t) и v y = y’ (t) являются скорости.
Имеется [x (t)] ² + [y (t)] ² = c².
Вывод: 2x [x ‘(t)] + 2y [y’ (t)] = 0, следовательно, y ‘(t) = — {x [x’ (t)]} / y (t)} = — {x [x ‘(t)]} / sqrt {c²- [x (t)] ²} = v y .

Решение с числами
Пусть c = 5m, x = 3m и v x = 0,3 м / с:
v y = -3 * 0,3 / sqrt (5²-3²) м / с = -0,23 м / с
Результат: верхняя часть лестницы движется вниз с скорость 0,23 м / с.

7-й Проблема:
Единая лестница длины l = 5 м, а масса m = 30 кг прислоняется к стене под углом phi = 30 °. к стене. По трапу поднимается мужчина массой М = 60 кг. Как далеко может он поднимается до того, как лестница соскользнет? Коэффициент трения между основание лестницы и грунт f = 1/3. Предположим, что нет трения вдоль стены.

Решение:

Силы

…… Есть вес человека (F P = Mg) и лестница (F L = мг).
F N и F W — нормальные реакции у земли и у стены.
Лестницу удерживает сила трения F R у земли.

Равновесие сил: F W = F R и F N = F P + F L .

Равновесие моментов о A: (#) F W * c cos (phi) = F P * s sin (phi) + F L * (c / 2) * sin (phi)

Дальнейший расчет:
Лестница вот-вот соскользнет, ​​когда F R = f F N есть.Следовательно, вы заменяете F W в (#) на f (F P + F L ): f (F P + F L ) * c cos (phi) = F P * s sin (фи) + F L * (с / 2) * грех (фи) Замените силы массами на F P = Mg и F L = мг: f (M + m) * c cos (phi) = M * s sin (phi) + m * (c / 2) * sin (phi) или
(##) cf (M ​​+ m) = Ms tan (phi) + m (c / 2) tan (phi) Изолят: Решение с числами:
Пусть c = 5 м, f = 1/3, m = 30 кг, M = 60 кг и phi = 30 °, тогда s = 3.1м.
Результат: Мужчина может подняться на 3,1 метра.

The в последнем расчете частным случаем является решение следующей задачи.
8-я проблема:
Единая лестница длины c = 5 м, а масса m = 30 кг прислоняется к стене. Предположим, что нет трение по стене. Коэффициент трения между стопами лестница и земля f = 1/3.
Под каким углом начинается лестница скользить?

Решение:
Положите M = 0 в (##), и вы получите fmc = m (c / 2) tan (phi).Следовательно, существует f = (1/2) tan (phi) или phi = arc tan (2f).

Решение с числами: phi = arc tan (2/3) = 33,7 °.
Результат: Угол между лестницей а стена всего 33,7 °.

Лестница Истории вверх

1 Отец несет лестницу.
2 Отец и сын несут лестницу.
3 Ребенок балансирует на лестнице.
4 Цирковой акробат поднимается по лестнице и спускается. с другой стороны.Может, он делает стойку на руках наверху или ходит с лестницей.

Вы можете физически объяснить вопросы, учитывая моменты.


Лестница Проблемы в Интернете наверх

Немецкий

Бернд Р. Ментес
дас Leiterproblem (Лейтер-Кисте-Ауфгабе)

Ханс-Юрген Каспар (bei Mathroids Matheplanet))
умереть Leiter und die Sternkurve (Die Astroid heißt аух Штернкурве)

Mathematischer Korrespondenzzirkel (Universität Göttingen)
Aufgabe 2 (Лейтер-Кисте-Ауфгабе)

Матроиды Matheplanet Forum Index
Malerarbeit mit Hindernissen
Aufgabe: Malermeister Patzmann Hat ein Problem.Э soll einen Saal ausmalen und muss dazu erst eine (möglichst lange) Leiter durch die Kellergänge transportieren. Die Gänge sind rechtwinklig verzweigt und haben quadratischen Querschnitt, 3m breit und 3m hoch.

Рене Гротманн
Der Stab, der um die Ecke muss, und einhüllende Kurven

Википедия
Tragbare Leiter


Английский

Филип Спенсер
Классические заблуждения: A Лестница будет падать бесконечно быстро, когда ее тянут

Эрик У.Вайсштейн (MathWorld)
скрещено Задача о лестницах, скрещенные Теорема о лестницах, перемещение Задача лестницы

Фрэнк Вольфс
Образец Проблема 13-3 (Лестница и трение)

Джим Уилсон
Лестница и проблема с коробкой, Справка с уравнениями

Марек Сапиль (Лоуренс С. Хуш, визуальный расчет)
Самый короткий Лестница через забор, Самая длинная лестница

Торстен Силлке
Лестница-коробка Проблема, Лестница- переместите лестницу за угол, на петлях Лестница — задача о расстоянии

Википедия
скрещено проблема лестницы


Список литературы верх
(1) Мартин Гарднер: Mathematischer Zirkus, Ullstein Berlin Франкфурт, Вена, 1988 [USBN 3 550 07692 4]
(2) Кент Холинг (Исследовательский центр Statoil, Тронхейм, Норвегия): новый взгляд на проблемы лестницы (частный Zugang)
(3) Дункан Грэм и.а .: Уровень математики, Letts Editional Лондон 1995 [ISBN 1 85758 338 8]


Гейл с побережья Орегона спасибо за поддержку на моем английском.
Отзыв: Адрес электронной почты на моей главной странице

Это страница также доступна на немецком языке.

URL из моя домашняя страница:
http://www.mathemische-basteleien.de/

© 2004 Юрген Кёллер

верхняя

насколько быстро скользит верхняя часть лестницы (проблема связанных скоростей) — Матено.com

Расчет ставок Задача:


Как быстро движется верхняя часть лестницы?

10-футовая лестница прислонена к дому на плоской земле. Дом слева от лестницы. Основание лестницы начинает соскальзывать с дома. Когда основание сдвинулось на 8 футов от дома, оно перемещается по горизонтали со скоростью 2 фута / сек. Насколько быстро верх лестницы скользит по стене, когда основание находится на расстоянии 8 футов от дома?


Расчетное решение

Чтобы решить эту проблему, мы будем использовать нашу стандартную четырехэтапную стратегию решения проблем связанных ставок.

1. Нарисуйте картину физического состояния.
Смотрите рисунок.

Пусть x будет горизонтальным расстоянием в футах от стены до низа лестницы.

Пусть y будет расстоянием в футах от земли до верха лестницы.

Задача говорит нам, что в интересующий момент, когда x = 8 футов, $ \ dfrac {dx} {dt} = 2 $ ft / sec. Мы будем использовать эти значения только в конце нашего решения.

2. Напишите уравнение, которое связывает интересующие количества.

A. Обязательно пометьте как переменную любое значение, которое изменяется по мере развития ситуации; пока не заменяйте его числом.
В этой ситуации и x , и y изменяются по мере скольжения лестницы, поэтому мы оставим обе величины в качестве переменных.

B. Для разработки уравнения вы, вероятно, воспользуетесь. . . теорема Пифагора.
Это самая сложная часть проблемы связанных ставок для большинства студентов на начальном этапе: вы должны знать, как составить необходимое уравнение, как извлечь это «из воздуха».«Работая над этими проблемами, вы разовьете этот навык. Ключ в том, чтобы распознать, к какому из немногих подтипов это относится; мы перечислили каждый из них на нашей странице связанных ставок. В этой задаче диаграмма выше сразу предполагает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Кроме того, нам нужно связать скорость, с которой изменяется x , $ \ dfrac {dy} {dt} $, со скоростью, с которой изменяется x , $ \ dfrac {dx} {dt} $, и поэтому сначала нам нужно записать уравнение, которое каким-то образом связывает x и y .2 \ right) & = \ frac {d} {dt} (100) \\ \\
2x (t) \ dfrac {dx} {dt} + 2y (t) \ dfrac {dy} {dt} & = 0
\ end {align *}

[Напомним, что $ \ dfrac {dx} {dt} = 2 $ ft / s в момент интереса, и мы ищем $ \ dfrac {dy} {dt} $.]

Большинство людей находят, что запись явной временной зависимости x (t) и y (t) раздражает, поэтому просто напишите вместо них x и y . В любом случае, вы, , должны помнить, что и x , и y зависят от t , и поэтому, когда вы берете производную по времени, применяется правило цепочки, и у вас есть $ \ dfrac {dx} {dt} Условия $ и $ \ dfrac {dy} {dt} $.

[свернуть]

4. Определите количество, которое вам нужно.
Вопрос просит нас найти $ \ dfrac {dy} {dt} $ в момент, когда x = 8 футов и $ \ dfrac {dx} {dt} = 2 $ ft / sec. Итак, давайте решим предыдущее уравнение для $ \ dfrac {dy} {dt} $:
\ begin {align *}
2x \ frac {dx} {dt} + 2y \ frac {dy} {dt} & = 0 \\ \\
2y \ frac {dy} {dt} & = -2x \ frac {dx} {dt} \\ \\
\ frac {dy} {dt} & = — \ frac {x} {y} \ frac {dx} {dt} \ text {} [*] \ end {align *}
Чтобы завершить вычисления, нам нужно знать значение y в тот момент, когда x = 8.2 & = 100 — 64 = 36 \\
y & = 6
\ end {align *}
Конец подзадачи.


Подставляя все известные значения в уравнение, отмеченное [*] выше, мы получаем:
\ begin {align *}
\ frac {dy} {dt} & = — \ frac {x} {y} \ frac {dx} {dt} \\ \\
& = — \ frac {8} {6} (2) = — \ frac {8} {3} \ text {ft / s} \ quad \ cmark
\ end {align *}
Вот и ответ.

Лестница рассчитать: 3D Расчет лестницы с забежными ступенями на 90 градусов — онлайн калькулятор

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.